கணித மேதை,ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜம் அவர்களின் பிறந்த தினம்.1887, டிசம்பர் 22.

கணித மேதை,ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜம் அவர்களின் பிறந்த தினம்.1887, டிசம்பர் 22.

இருபதாம் நூற்றாண்டில் உலகளவில் ஒப்பற்ற கணிதமேதையாகத் திகழ்ந்தவர் இந்திய கணித மேதை இராமானுஜம் அவர்கள். இவர் சிறு வயதிலேயே யாருடைய உதவியும் இல்லாமல் மிக மிக வியப்பூட்டும் விதத்தில் கணிதத்தின் மிக அடிப்படையான ஆழ் உண்மைகளைக் கண்டுணர்ந்தார். 1914-ஆம் ஆண்டுக்கும், 1918-ஆம் ஆண்டுக்கும் இடைப்பட்ட காலத்தில் மூவாயிரத்திற்கும் அதிகமான புதுக் கணிதத் தேற்றங்களைக் கண்டுபிடித்தவர் இவரே. எண்களின் பண்புகளைப் பற்றிய எண் கோட்பாடுகளிலும் ,செறிவெண் கோட்பாடுகளிலும் இவர் கண்டுபிடித்துக் கூறிய ஆழ் உண்மைகள் இன்று அடிப்படை இயற்பியல் துறை முதல் மின்தொடர்புப் பொறியியல் துறை வரை பல துறைகளில் உயர்மட்டங்களில் பயன்படுத்தப்பட்டு வருகின்றன. இராமானுசனின் பெயரால் 1997ஆம் ஆண்டு முதல் The Ramanujan Journal என்னும் கணித ஆய்விதழ் ஒன்று தொடங்கப்பட்டு, வெளியிடப்படுகிறது. கணக்கு துறையில் தனக்கென ஒரு அடையாளத்தை படைத்தவர் ராமானுஜர்.

தேசிய கணித நாள் டிசம்பர் 22

இந்தியாவின் புகழ்பெற்ற கணித மேதை சீனிவாச ராமானுஜனின் பிறந்தநாளான டிசம்பர் 22 அன்று கணித தினம் கொண்டாடப்படுகிறது. கணிதவியலாளர்கள் ராமானுஜனின் மேதையை பதினெட்டாம் மற்றும் பத்தொன்பதாம் நூற்றாண்டின் யூலர் மற்றும் ஜேக்கபி ஆகியோருடன் ஒப்பிடலாம்

பிறப்பு

ஸ்ரீனிவாச இராமானுஜம் 1887ம் ஆண்டு, டிசம்பர் 22 ம் நாள், திங்கட்கிழமை, தமிழ்நாட்டில் உள்ள , ஈரோடு மாவட்டத்தில், கோட்டைப் பகுதியில் வாழ்ந்த சீனிவாச ஐயங்காருக்கும் , கோமளத்தம்மாளுக்கும் பிறந்தவர். இவர் பிறந்து 3 ஆண்டுகள் பேச்சுத்திறன் இல்லாமல் இருந்தார். இராமானுஜத்தின் உலக வாழ்க்கை மிகக்குறுகியதாய்,33 ஆண்டுகளே வாழ்ந்தாலும், தனது கணிதத் உலகின் கவனத்தை தன் பக்கம் திரும்பியவர் இராமானுஜர் ; உலகை வியப்பில் ஆழ்த்தியவர். தூய கணிதத்தின் கருவூலம் இராமானுஜம் அவர்கள் . இராமானுஜத்தின் தந்தை ஒரு துணிக்கடையில் கணக்கராக பணிபுரிந்தார். அன்னை கோமளத்தம்மாள் கோயிலில் பாட்டுப்பாடி ஏதோ கொஞ்சம் பணம் ஈட்டினார். ராமானுஜத்தின் தந்தை வழி தாத்தாவும் துணிக்கடையில் எழுத்தராக இருந்தார். எனவே இராமானுஜரின் குழந்தைப்பருவ வாழ்க்கையில் வறுமை நிறைந்து இருந்தது.

துவக்கக் கல்வி

இராமானுஜத்தின் தாய்வழி தாத்தாவின் முதலாளியின் கடை 1891 ஆ ம் ஆண்டில் காஞ்சிபுரத்திற்கு இடம் மாறியது.எனவே , இராமானுஜம் குடும்பமும் காஞ்சிபுரம் வரவேண்டியதாயிற்று. 1892, ஆம் ஆண்டில் காஞ்சிபுரம் துவக்கப் பள்ளியில் இராமானுஜம் கல்வியைத் தொடங்கினார். 1894 ஆம் ஆண்டில் அவர் தெலுங்கு வழிக் கல்விக்கு மாற்றப்பட்டார் அங்கிருந்து சில நாட்களிலேயே அவரது குடும்பம் கும்பகோணத்திற்கு போனது. பின்னர் கும்பகோணத்தில் . அங்குள்ள கல்யாணம் தொடக்கப் பள்ளியில் சேர்ந்து கல்வி பயின்றார்.அதன் பின்னர் கல்வியில் மிகுந்த ஈடுபாட்டுடன் படித்ததால், 1897 ஆம் ஆண்டில் மாவட்டத்திலேயே முதலிடம் பெற்று தொடக்கக்கல்வியை நிறைவு செய்தார்.

உயர்நிலைப்பள்ளி கல்வி

இராமானுஜர் தனது 7 வது வயதில், உதவி நிதி பெற்று கும்பகோணம் உயர்நிலைப் பள்ளிக்குச் சென்றார்.(அப்போது எல்லாம் அரசுப்பள்ளி கிடையாது. எனவே தனியார் பள்ளியில் பணம் கொடுத்துதான் படிக்க வேண்டும் ) . பின்னர் 1897 ஆம் ஆண்டில் கும்பகோணம் உயர்நிலைப் பள்ளியில் ஆறாம் வகுப்பில் சேர்க்கப்பட்டார். அவ்வாண்டிலிருந்து இராமானுஜம் முறையாகக் கணிதம் கற்றார். பல நேரங்களில் பிள்ளையை அம்மா கோமளவல்லியால் கண்டுபிடிக்க முடியாது; இராமானுஜம் அம்மா பணி செய்து பாட்டுப்பாடும்,கோயிலுக்குச் செல்வார். அங்கு அவர் ,கோயில் சுவரில், சாக்பீஸ் கொண்டு வரைந்து கணக்குப் போட்டுப் பார்த்துவிட்டு, அதற்கான விடைகளை கனவில் தேடிய அற்புதம் அவர். .பூஜ்யத்துக்கு மதிப்பு இல்லை என ஆசிரியர் வகுப்பில் சொன்ன பொழுது ;பூஜ்யத்தை ஒரு எண்ணுக்கு பின்னாடி போட்டால் மதிப்பு வருகிறதே என கேட்ட பொழுது அவருக்கு வயது பத்துக்குள்தான் இருந்தது.

இராமானுஜம் பற்றிய சில முக்கிய குறிப்புகள் :

கணிதக் குறியீடுகளின் காடுகளில் புகுந்து திறம்பட வினையாற்றி வெளியே வெற்றியுடன் வரக்கூடிய கணித இயலாளரைக் கணக்கியலர் (algorist) என்பார்கள். முழுக்கணித வரலாற்றிலும் கணக்கியலர்கள் என்று மூன்றே பேரைக் குறிப்பிட்டுச் சொல்கிறார்கள். கணக்கியலருக்கு புதுப்புதுக் கணிதச் சிக்கல்களை கணக்கிட்டு விடுவிப்பதே இயல்பு. அவர் கையாளும் உத்திகள் முன்பின் வழக்கமில்லாததாக இருக்கும் வெறும் மாறிகள் இருக்குமிடத்தில் சார்புகளைப் பொறுத்தி சிக்கலை இன்னும் கடினமாக்குவது போல் தோன்றும் அளவுக்கு பெரிதாக்கி, அரிய மேதைகளெல்லாம் செய்யமுடியாததை செய்து முடிப்பார்கள். தூய கணிதம் கட்டாயமாக வேண்டும் .ஒருங்கல், (convergence), இருப்பு (existence), முதலிய கட்டுப்பாடுகளைப் பொருட்படுத்தாமல் அவர்களுடைய உள்ளுணர்வின் போக்கிலேயே வானத்தில் பறந்து பிரச்சினையின் இருண்ட பாகங்களுக்கு சரியானபடி வெளிச்சம் தெரியச் செய்துவிடுவார்கள்.. சில சமயம் தவறுதலான விடைக்கே சென்றிருந்தாலும் அவர் காட்டிய வெளிச்சம் இதர கணித இயலருக்கு புதுப் பாதைகளை வகுத்து கணித முன்னேற்றத்திற்கு முன்னோடியாகி விடும் விந்தையையும் வரலாறு சொல்லும். இப்படியெல்லாம் இருந்தவர் தான் இந்திய மேதைக் கணக்கியலர் சீனிவாச இராமானுஜம்

கணக்கியலர்கள்

மற்ற இரு கணக்கியலர்கள் லியோனார்ட் யூலர் (Leonhard Euler (15 April 1707 – 18 September 1783) ) மற்றும் கார்ல குஸ்டாவ் ஜாகோபி (Carl Gustav Jacob Jacobi (born December 10, 1804, – 18, 1851, Berlin) (1804–1851). ஆனால் இவ்விருவருக்கு ம் கல்லூரிப் படிப்பு ஆழமான அடித்தளமாக இருந்தது. இராமானுஜத்துக்கு முறையான கல்லூரிப் படிப்பிற்கு வாய்ப்பபே இல்லாமல் போய்விட்டது. யாரும் அவரை திருத்திக் கற்பிக்கும் முன்பே அவர் ஒரு பெரிய கணித வல்லுநர் ஆகிவிட்டார் எனபதே உண்மை. . யூலருடனோ அல்லது ஜாகோபியுடனோ, ஏன், எந்தக் கணித வல்லுனருடனோ அவரை ஒப்பிட்டாலும் அவரை ‘படிக்காத கணித மேதை”’ என்றுதான் சொல்ல வேண்டும். தன்னைத் தானே கற்பித்துக் கொண்ட மேதை ,சுயம்புலிங்கம்.அவர். 18, 19 வது நூற்றாண்டுகளில் அடுக்கு அடுக்காக உலகை மேவிய கணிதம் யாவும் அவர் வழியில் தட்டுப்படாமலே அவரால் உலகிலுள்ள அத்தனை கணித இயலர்களுக்கும் புதிதாகச் சொல்வதற்கு எவ்வளவோ இருந்தது.

இராமானுஜம், இருபதாவது நூற்றாண்டில் கணித வானில் ஓர் அரிய விண்மீன் போல் திடீரென்று தோன்றினார். உலகில் அப்பொழுது மேன்மையானதென்றுப் பெயர் பெற்றிருந்த பல பல்கலைக் கழகங்களில் முறைப்படி அவருடைய ஆராய்ச்சிக் கருத்துக்கள் அரங்கேறியதும் ஒரு சுவையான பரபரப்புக் கணித வரலாறுதான் . குறிப்பாக அது இந்திய தேசத்திற்குப் பெருமைதான்.. ஆனாலும் கூட , ஒரு சில சம்பவங்களின் திருப்பங்களன்றி அவரை இக்கணித உலகம் இழந்திருக்கவும் கூடும் என்பதும் உண்மையே.

மீண்டும் இராமானுஜம் குடும்பத்துடன்..

இராமானுஜம் 1898ஆம் ஆண்டு, தனது 10 ஆம் வயதில், அவர் கும்பகோணத்தில் உள்ள டவுன் உயர்நிலைப் பள்ளியில் சேர்ந்தார். தனது பதினொரு வயதில், அவர் தன் வீட்டில் குடியிருந்த இரண்டு கல்லூரி மாணவர்களிடமிருந்து எஸ்.எல்.லோனி அவர்கள் எழுதிய மேம்பட்ட கோணவியல் புத்தகத்தை வாங்கிப் படித்தார். அப்புத்தகத்தை, அவர் தன் பதிமூன்று வயதிலேயே முற்றும் கற்றுத் தேர்ச்சியடைந்தார். ராமானுஜம் அவர்கள், உயர்நிலை பள்ளியில் கல்வியில் சிறந்த மாணவனாக விளங்கி பல பரிசுகளையும் வென்றார்.

S.L Loney பற்றிய தகவல்கள்

சிட்னி லக்ஸ்டன் லோனி, எம்.ஏ. (16 மார்ச் 1860 – 16 மே 1939) ராயல் ஹாலோவே கல்லூரியில் கணிதப் பேராசிரியராக இருந்தார். பல கணித பாடப்புத்தகங்களை எழுதியவர். விமானம் முக்கோணவியல் மற்றும் ஒருங்கிணைப்பு வடிவவியல் பற்றிய அவரது புத்தகங்கள் இந்தியாவில் உள்ள உயர்நிலைப் பள்ளி மாணவர்களிடையே பிரபலமாக உள்ளன. அவர்கள் JEE அட்வான்ஸ்டு போன்ற பொறியியல் நுழைவுத் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகின்றனர். ஜேஇஇ அட்வான்ஸ்டு மற்றும் ஜேஇஇ மெயின்களுக்கு தயாராவதற்கு லோனியின் புத்தகங்கள் ஒரு நல்ல இடம் என்று சிலர் கூறுகிறார்கள்.

லோனியின் சில புத்தகங்கள் இங்கே:

பிளேன் டிரிகோனோமெட்ரி: ஓர் உன்னதமான சோதனைத் தொடர், JEE மேம்பட்ட மற்றும் JEE மெயின்களுக்குத் தயாராவதற்கு உதவியாக இருக்கும் என்று சிலர் கூறுகிறார்கள்.

புள்ளியியல் மற்றும் இயக்கவியலின் கூறுகள்: பகுதி I ஸ்டாட்டிக்ஸ் மற்றும் பகுதி II இயக்கவியல் உள்ளடக்கியது
ஆரம்பநிலைக்கான வித்தியாசமான கால்குலஸ்: ஆரம்பநிலைக்கான இயற்கணிதம் மற்றும் ஆரம்பநிலைக்கான ஒருங்கிணைந்த கால்குலஸ் ஆகியவற்றை உள்ளடக்கிய ஒரு தொகுப்பில் உள்ள புத்தகம்

6000 கணித தேற்றங்களைக் கற்ற இராமானுஜம்

இராமானுஜம் ,தனது 15 வது வயதில் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக்கழக கணித வல்லுநர் G.S.Carr தொகுத்த ” Synopsis of Elementary Results in Pure Mathematics ” என்னும் நூலை இரவல் வாங்கி சுமார் 6000 கணித தேற்றங்களை ஆழ்ந்து கற்றுக் கொண்டார் . இங்கு குறிப்பிடப்பட்ட S.L.Loney ஆல் எழுதப்பட்ட , மற்றும் G.S.Carr னால் தொகுக்கப்பட்ட இரண்டு நூல்களும் தான் வாழ்வில் ராமானுஜம் முழுமையாகக் கற்றுக் கொண்டவை .

இராமானுஜம் வாழ்வில் திருப்பு முனை

அவர் தனது பதினாறு வயதில் அவர் பெற்ற “A synopsis of elementary results in pure & applied mathematics என்ற புத்தகமே அவருடைய வாழ்வில் ஒரு திருப்புமுனையாக இருந்தது. அப்புத்தகம் எளிதான ஆயிரக்கணக்கான கணித முடிவுகளின் ஒரு தொகுப்பாகும். இந்த புத்தகமே கணிதத்தின் மீது ராமானுஜன் அவர்கள் வைத்திருந்த ஆர்வத்தை இன்னும் மேம்படுத்தியது. அவர், அப்புத்தகத்தில் பல கணித முடிவுகளை ஆய்வு செய்து அப்பாற்பட்ட விளைவுகளை வெளிக்கொண்டு வந்தார். 1904 ஆம் ஆண்டு, ராமானுஜம் அவர்கள் கணிதத்தில் ஆழ்ந்த ஆராய்ச்சியை மேற்கொண்டார். அவர், தொடர் (1/n)ஐ ஆய்வு செய்து, 15 தசம இடங்களுக்கு யூலரின் மாறிலியைக் கணக்கிட்டார். பெர்னோலியின் எண்கள் அவரது சொந்த சுயாதீனமான கண்டுபிடிப்பாக இருந்தாலும், அதை அவர் தொடர்ந்து படிக்கத் தொடங்கினார்.

கும்பகோணம் அரசு கல்லூரியில் இராமானுஜம்

கும்பகோணம் அரசு கல்லூரி, இராமானுஜத்துக்கு , 1904 ஆம் ஆண்டில் படிப்பதற்க்கா உதவித்தொகை வழங்கியது. ஆனால், அவர் கணிதத்தின் மீது வைத்திருந்த பற்றால், வேறு எதிலும் கவனம் செலுத்த முடியவில்லை. எனவே இராமானுஜம் மற்ற பாடங்களில் மதிப்பெண் பெறாமல் கல்லூரித் தேர்வில் தோல்வியுற்றார். இதன் காரணமாக அவர் கல்லூரியில் இருந்து நீக்கப்பட்டார்.

சோகமான வாழ்க்கைக்கு பின்னர் கல்லூரி

இராமானுஜம் நண்பர்களின் உதவியாலும், கணித கண்டுபிடிப்புகளை பூர்த்தி செய்தும், தனது கண்டுபிடிப்புகளுக்கு ஆதரவு கோரியும் அவர் தன் வாழ்க்கையை நடத்த வேண்டியிருந்தது.. ஆம் ஆண்டு ராமானுஜம் மீண்டும். படிப்பதற்காக, சென்னையிலுள்ள பச்சையப்பா கல்லூரியில் சேர்ந்தார். சென்னை பல்கலைக்கழகத்தில் சேர வேண்டுமென்ற ஆர்வம் இருந்ததால், முதல் கலை தேர்வில் தேர்ச்சிப் பெற வேண்டுமென்ற நோக்கம் கொண்டிருந்தார். தனது கணித வேலையின் தொடர்ச்சியாக ராமானுஜம் , 1908ஆம் ஆண்டில் தொடரும் பின்னங்கள் மற்றும் மாறுபட்ட தொடரைப் படித்தார். இச்சூழ்நிலையில் அவரது உடல்நிலை குன்றி தீவிரமாக பாதிக்கப்பட்டது. 1909ஆம் ஆண்டு, அவர் அறுவை சிகிச்சை மேற்கொண்டதால், அவருக்கு குறுகிய காலம் தேவைப்பட்டது.

திருமணம், மற்றும் முதல் பெர்னோலி எண் பற்றிய கட்டுரை

இராமானுஜம் , தனது 22வயதில், 9 வயது பெண் குழந்தையான .ஜானகி அம்மாள் அவர்களை, , 1909ஆம் ஆண்டு, ஜூலை மாதம் 14 ஆம் தேதி திருமணம் செய்துகொண்டார். அதெல்லாம் அந்த காலத்தில் சகஜமான ஒன்றுதான். திருமணம் நடந்து முடிந்த பின்னர் ஜானகி, வயதுக்கு வரும்வரை தாய் வீட்டிலேயே அந்த கால வழக்கப்படி இருந்தார். இந்த காலத்தில்தான் இராமானுஜம், தனது முதல் படைப்பான ‘பதினேழு பக்க பெர்னோலியின் எண்களை’ வெளியிட்டார். இது 1911ஆம் ஆண்டு, ‘இந்திய கணித சங்கம்’ என்ற இதழில் வெளியானது.

ஹார்டி -இராமானுஜம் இணைப்பு

1910ஆம் ஆண்டு வெளியான ராமானுஜம் அவர்களின் ‘முடிவிலியின் வகைமுறை’ (Orders Of Infinity ) புத்தகத்தின் நகலை, ஜி.ஹெச். ஹார்டி என்பவருக்கு ராமானுஜம் அனுப்பி வைத்தார். ராமானுஜம் கடிதத்துடன் இணைத்த மெய்ப்பிக்கப்படாத தேற்றங்களின் நீண்ட பட்டியலை, ஹார்டி, “லிட்டில்வுட்” என்பவருடன் இணைந்து படித்தார். ராமானுஜத்தின் தேற்றங்கள் தெளிவாக புரிந்ததால் , ஹார்டி அவருடன் சேர்ந்து பணிபுரிய விரும்புவதாக பதில் கடிதம் எழுதினார்.

சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தர் பணி

இராமானுஜம் 1911ஆம் ஆண்டு,தனக்கு பணி ஏதும் இல்லாததால், இந்திய கணித கழகத்தின் நிறுவனரை தனது வேலைக்காக அணுகினார். இந்திய கணித மேதை ராமச்சந்திர ராவ் உதவியதால், அவருக்கு சென்னை துறைமுகத்தில் எழுத்தர் வேலை கிடைத்தது. அப்போது அவரின் மாத சம்பளம் ₹20 தான். .சென்னை பொறியியல் கல்லூரியில் கட்டடப் பொறியியல் பேராசிரியராக இருந்த சி.எல்.டி. கிரிப்பித் என்பவர் ராமானுஜத்தின் திறமைகளில் ஆர்வம் கொண்டவராக இருந்தார். அவர் லண்டன் பல்கலைக்கழக கல்லூரியில் கல்வி கற்றதால், அங்குள்ள கணித பேராசிரியர், எம்.ஜே.எம். ஹில் என்பவரை அவருக்குத் தெரியும்.

பிரிட்டிஷ் கணித வல்லுநர்கள் அறிமுகம்

இராமானுஜம் எழுத்தர் பணியில் இருந்தபோதும் அவரது கணித ஆராய்ச்சிகள் தொடர்ந்து நிகழ்ந்த வண்ணமே இருந்தன . இதன் விளைவாக; துறைமுக அலுவலகத்தில் ஒரு எழுத்தர் கணிதத்தில் சாதனைகள் புரிந்து வருகிறார் என்ற செய்தி பரவலாக சென்னை கல்விக்கூடங்களில் பேசப்படத் தொடங்கியிருந்தது . இதன் தொடர்ச்சியாக இந்திய கணிதக் கழகத்தின் நிறுவுனரான பேராசிரியர் வி. ராமஸ்வாமி ஐயரும் , அவரால் ராமானுஜனுக்கு அறிமுகமான பேராசிரியர் சேஷு ஐயரும் , சென்னைத் துறைமுக அலுவலகத்தின் தலைவரான ஸர் பிரான்ஸிஸ் ஸ்பிரிங் அவர்களும் ராமானுஜனின் கணித ஆற்றலைப் பாராட்டி அவரது கணிதப் படைப்புக்களை இங்கிலாந்தில் இருந்த மூன்று முக்கிய பிரிட்டிஷ் கணித வல்லுனர்களுக்கு அனுப்பித் தொடர்புகொள்ள ஊக்கம் அளித்தார்கள் . அவர்களில் இருவர் பதில் போடவில்லை . ஒருவர் மட்டும் பதில் அனுப்பினார் ! அவர் தான் அக்காலத்தில் புகழ்பெற்ற பிரிட்டிஷ் கணித நிபுணர் ; G.H.ஹார்டி !! { மற்றைய இருவர் E.W.Hobson , H.F.Baker. )

அதனால், அவர் 1911ல் வெளியான ராமானுஜன் அவர்களின் பெர்னோலியின் எண்களின் சில நகலை 1912 ஆம் ஆண்டு ,நவம்பர் 12ஆம் தேதி, ஹில்லுக்கு அனுப்பி வைத்தார். ஹில் அவர்கள், அதை ஊக்குவிக்கும் வகையில், ராமானுஜத்தின் ‘வேறுபட்ட தொடர் முடிவுகள் (Results On Divergent Series) புரிந்து கொள்ளும் அளவிற்கு இல்லை’ என்று பதிலளித்தார்.

எப்படி தெரியுமா? இதோ பதில்

ராமானுஜனின் கத்தையான கடிதக்கட்டு ஹார்டியின் கையில் கிடைத்தது 1913 ஆம் ஆண்டு, ஜனவரி 16 ம் நாள் . முதலில் ஹார்டி அவற்றை, மேலோட்டமாகப் பார்வையிட்டு விட்டு ஏதோவொரு பைத்தியம் எழுதியதாக எண்ணிக் கடிதக்கட்டை ஒதுக்கி வைத்தார் ஹார்டி. ஏனெனில் ராமானுஜம் அனுப்பிய தேற்றங்கள் எவைக்கும் நிறுவல்கள் அனுப்பப்படவில்லை. இரவு உணவுக்குப் பின்னர் அவரும் , அவரது நெருங்கிய கணித ஞானியான ஜான் லிட்டில்வுட்டும் இணைந்து புதிர்களைப்போல் இருந்த ராமானுஜனின் நூதனமான 120 கணித இணைப்பாடுகளையும் கணித தேற்றங்களையும் மெதுவாகப் புரட்டிப் பார்த்து, பொறுமையாக ஆழ்ந்து படித்தார்கள் . அதில் பல தேற்றங்கள் அவர்களுக்குப் புதிராகவே இருந்தன . ஓரிரண்டு தவறான தேற்றங்களும் இருந்தன . புதிதாக இருந்தவற்றுக்கு நிறுவல்கள் கொடுக்கப்படாமல் இருந்ததால் அவர்களே அவைகளை நிறுவப்பார்த்தார்கள் . சிலவற்றை அவர்களால் நிறுவ முடிந்தது . சிலவற்றிற்கு நிறுவலுக்காக என்ன செய்ய வேண்டும் என்பதை அவர்களால் ஊகிக்க முடிந்தது .

ஹார்டி மற்றும் ஜான் லிட்டில்வுட்டால், அணுக முடியாத தேற்றங்கள்& வரலாறு படைத்த தீர்மானம்.

ஹார்டி மற்றும் ஜான் லிட்டில் வுட்டால், இராமானுஜம் அனுப்பிய பல தேற்றங்களை அவர்களால் அணுகவே முடியவில்லை . ஆனாலும் அதற்காக அவைகளை ஏதோ பிதற்றல் என்று ஒதுக்கவும் முடியவில்லை . உலகத்திலேயே எண் கோட்பாட்டில் பிரமாணமாக எடுத்துக் கொள்ளப்படுபவர்களான அவர்களாலேயே அந்த தேற்றங்களின் உண்மையைப்பற்றி நிறுவல்கள் பற்றி ஒன்றுமே சொல்ல முடியாத நிலையில் ; பிரமித்துப்போன இரு வல்லுநர்களும் ஒரு முடிவிற்கு வந்தனர் . அந்த தேற்றங்களை ஏதோ கிறுக்கல் என நினைத்து முதலில் எடுத்து வைத்த ஹார்டி இரவு படிக்கும் பொழுது மெய்சிலிர்த்து போனார்; இரவெல்லாம் தூக்கத்தை தொலைத்து ஒரு இணையற்ற கணித மேதையை கண்டுவிட்டதற்காக மிகவும் பூரித்துப் போனார் அவர். உடனே ராமானுஜத்தை கேம்பிரிட்ஜ் வரும்படிக் கடிதம் எழுதி அழைப்பு விடுத்தார். தாம் காண்பது ஒரு மகா மேதையின் உன்னத கணிதப்படைப்புகள் .அவை ஒரு பைத்தியக்காரனின் கிறுக்கல்கள் அல்ல என்று. இருவரும் அன்றே தீர்மானித்து விட்டனர் ; ராமானுஜனை எப்படியாவது கேம்பிரிட்ஜுக்குக் கொண்டுவர வேண்டும் என்று மனதில் உறுதி பூண்டனர். !அத் தீர்மானம் கணிதத்தில் வரலாறு படைத்த தீர்மானம்.

இராமனுஜம் கேம்பிரிஜ் செல்ல முடியா நிலை

ஹார்டி உடனே ராமானுஜத்தைக் கேம்பிரிட்ஜுக்கு வரும்படி கடிதம் எழுதிய போதும் ;சென்னைப் பல்கலைக்கழகமும் [ University of Madras ] இங்கிலாந்து கேம்பிரிட்ஜ் , Trinity கல்லூரியும் அவருக்கு உதவி நிதி வழங்க முன்வந்த போதும் ; ராமானுஜத்தால் உடனே நாடு விட்டு நாடுபோக முடியவில்லை .

சமூக சம்பிரதாயம் காரணமாக கடல் கடக்க முடியாநிலை

இராமானுஜனை லண்டன் வருமாறு பேராசிரியர் ஹார்வி அழைத்திருந்தார். ஆனால் கடல் கடந்து செல்லகூடாது என்ற சம்பிரதாயம் காரணமாக அதை இராமானுஜம் மறுத்திருந்தார். அதன்பின் இராமானுஜத்தை லண்டன் அழைத்துவரும் பொறுப்பை, நெவில் எனும் கணித அறிஞரிடம் ஹார்வி ஒப்படைத்தார், அவர் சென்னை வந்து இராமானுஜனை மிகவும் பேசி, நைச்சியம் பண்ணி, சமாதானம் செய்து லண்டன் வர அழைத்தார்.

அன்னை கனவும், கடல் கடக்க அனுமதியும்

இராமானுஜம் எப்படியாயினும் இறுதிமுடிவு தன் தாயினுடையதுதான் என கூறிவிட்டார். அன்று இரவு இராமானுஜத்தின் அன்னையின் கனவில் ஐரோப்பியர்களுக்கு மத்தியில் இராமானுஜம் தலையில் ஒளிவட்டத்துடன் அமர்ந்து இருப்பது போல் கனவு வந்தது. அது அவர்களது குலதெய்வம் நாமகிரி தாயார் கொடுத்த உத்தரவு என கருதி அவரது அன்னை கருதினார். எனவே அன்னை இராமானுஜத்தை, லண்டனில் உள்ள கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைக் கழகம் போக அனுமதித்தார்

கணிதத்தில் ராமனுஜரின் சாதனைகள்

சென்னை பல்கலைக்கழகம் ,1913ஆம் ஆண்டு,மே மாதம், ராமானுஜத்துக்கு, இரண்டு ஆண்டுகளுக்கான உதவித்தொகை வழங்கியது. ஹார்டி , 1914ஆம் ஆண்டு, ராமானுஜத்தின் அசாதாரண ஒத்துழைப்பை இணைந்து தொடங்குவதற்காக கேம்ப்ரிட்ஜிலுள்ள ட்ரினிட்டி கல்லூரிக்கு அவரை வரவழைத்தார். ஹார்டி மற்றும் ராமானுஜம் அவர்களின் கூட்டணி பல முக்கியமான ஆய்வுகளுக்கு வழிவகுத்தது. ஹார்டி அவர்களுடனான கூட்டு அறிக்கையில், ராமானுஜம் அவர்கள் ‘ப(n) என்ற அணுகுமுறையின் சூத்திரத்தைக்’ (Asymptotic Formula for p(n)) கொடுத்தார். இந்த ப(n) சரியான மதிப்பைக் கொடுக்கும் தன்மையைக் கொண்டது. பின்னர், ரேட்மேக்கர் என்பவர் இதனை நிரூபித்தார்.

பார்ப்பனியம், உணவு, அயல் நாட்டில்

லண்டனில் குடியேற ராமானுஜம் அவர்களுக்கு பல பிரச்சினைகள் இருந்தது. அவர் பழமை மிகு பார்ப்பனிய குடும்பத்தை சேர்ந்தவர் என்பதால், துவக்கத்திலிருந்து அவருக்கு உணவு பிரச்சினைகளும் இருந்தது. ராமானுஜத்துக்கு நீண்ட காலமாகவே உடல்நல பிரச்சினைகள் இருந்ததால், முதல் உலக போர் வெடித்தபோது உணவுப் பொருட்கள் கிடைக்க மிகவும் அவதிப்பட்டார்.

இளங்கலைப் பட்டம்

இராமானுஜம், 1916 ஆம் ஆண்டு, மார்ச் 16ஆம் நாள், அறிவியலில் ஆராய்ச்சிக்கான இளங்கலை பட்டத்தைக் கேம்ப்ரிட்ஜ் பல்கலைக்கழகம் மூலமாக பெற்றார். அவருக்கு சரியான தகுதிகள் இல்லாத போதிலும் 1914ஆம் ஆண்டு ஜூன் மாதம் பல்கலைக் கழகத்தில் சேர்ந்தார்.. ராமானுஜத்தின் ஏழு ஆவணங்களைக் கொண்ட உயர் கலப்பு எண்களின் (Highly Composite Numbers) விளக்கவுரை இங்கிலாந்தில் வெளியிடப்பட்டது.

லண்டன் ராயல் சங்க உறுப்பினர்

இராமானுஜம், 1917ஆம் ஆண்டு கடுமையாக நோய்வாய்ப்பட்டார், ஆகவே, அவரது மருத்துவர்கள் அவர் இறந்துவிட கூடும் என்று அஞ்சினர். செப்டம்பரில் அவருடைய உடல்நிலை சிறிதளவு மேம்பட்டாலும், அவர் தனது பெரும்பாலான நேரத்தைப் பல்வேறு மருத்துவமனைகளிலேயே செலவிட்டார். பிப்ரவரி 18, 1918ஆம் ஆண்டு, கேம்பிரிட்ஜ் ஃபிலோசஃபிக்கல் சொசைட்டியின் ஒரு உறுப்பினராக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டார். பின்னர், லண்டன் ராயல் சங்கமும் உறுப்பினராக அவரை தேர்ந்தெடுத்தது.

ஹார்டியின் கூற்று

உண்மையில் ராமானுஜத்தின் படைப்பாற்றல் அபரிமிதமானது. இது பற்றி பின்னாட்களில் ராமானுஜம் மறைவுக்குப் பின்னர் ஹார்டி குறிப்பிடும் போது; ‘இங்கு வருவதற்கு முன்னால் அவர் என்ன புத்தகம் படித்திருந்தார், இன்னென்ன புத்தகங்களைப் படித்திருந்தாரா,இல்லையா என்பதை என்னால் சொல்ல முடியவில்லை. நான் கேட்டிருந்தால் ஒரு வேளை சொல்லியிருப்பாரோ, என்னமோ. ஆனால், ஒவ்வொரு நாளும் நான் அவருக்குக் காலை வணக்கம் சொல்லும் போதும் அவர் எனக்கு ஐந்தாறு புதுத் தேற்றங்களைக் காட்ட ஆயத்தமாயிருந்ததால், எனக்கு வேறு எதையுமே பேச வாய்ப்புமில்லை. அத்துடன் ராமானுஜத்தைப் பார்த்து அதைப் படித்திருக்கிறாயா,இதைப் படித்திருக்கிறாயா? என்று கேட்பதும் பொருத்தமில்லாததாக இருந்தது.’ என்கிறார்.

ஹார்டி கூறியது உண்மை தான்…. எந்தக் கணித வல்லுனருடன் ஒப்பிட்டாலும் ராமானுஜனைப் ‘படிக்காதவர்’ என்று தான் கூற வேண்டும். தன்னால்; தனக்குத்தானே கற்பித்துக் கொண்ட மேதை அவர். அவரது கணித அறிவு; முறைசாராததாக இருந்தது. 18 ,19 வது நூற்றாண்டுகளில் அடுக்கு,அடுக்காக உலகை மேவிய கணிதம் யாவும் அவர் வழியில் தட்டுப்படாமலே/அவற்றைக் கற்காமலே அவரால் உலகிலுள்ள அத்தனை கணிதவியலாளர்களுக்கும் புதிதாகச் சொல்வதற்கு எவ்வளவோ இருந்தது.

இராமானுஜத்தின் இறுதி காலம்.

துரதிருஷ்டவசமாக இராமானுஜம் இங்கிலாந்தில் ஐந்தாவது ஆண்டை மருத்துவ விடுதிகளில் கழிக்கவேண்டி ஏற்பட்டது. அவர் ஏப்ரல் 1919 ஆம் ஆண்டு, ஏப்ரல், மாதம் இந்தியா திரும்பினார். தீராத வியாதியும் கூடவே உடன் வந்தது. ஆனால் அவருடைய மனதில் ஓடிக்கொண்டிருந்த கணிதப் பிரச்சினைகளின் ஓட்டம் நிற்கவே இல்லை. இப்படித்தான் உண்டாயிற்று “இராமானுஜத்தின் தொலைந்து போன நோட்புக்,குறிப்பு.”. அது பின்னர் 1976ஆம் ஆண்டு கண்டுபிடிக்கப்பட்டு 1987 ஆம் ஆண்டு, பிரசுரிக்கப்பட்டிருக்கிறது. இந்தப் புதையலில் 600 அற்புதமான தேற்றங்கள் இருக்கின்றன. ஆனால் அநேகமாக வெகு உயர்மட்டத்திலிருந்த “Mock Theta functions” என்பவைகளைப் பற்றியது.
இராமானுஜம் 1919–20 இல் செய்த ஆராய்ச்சிகள்.
இராமானுஜன் கணித உலகிற்காக விட்டுப்போனது:
• மூன்று நோட்புக்குகள்
• சென்னைப் பல்கலைக் கழகத்திற்காக கொடுக்கப்பட்ட மூன்று காலாண்டு அறிக்கைப் பத்திரங்கள் (1913–1914)
• 138 பக்கங்கள் கொண்ட தொலைந்து போன நோட்புக்
• கணித இதழ்களில் பிரசுரிக்கப்பட்ட 32 ஆய்வுக்கட்டுரைகள்

இராமானுஜனின் உள்ளுணர்விலிருந்து உதயமான இக்கணிதச் சொத்து உலகின் நான்கு மூலைகளிலுள்ள கணித வல்லுனர்களையும் ஆயிரக்கணக்கான மாணவர்களையும் ஈர்த்து இருபதாவது நூற்றாண்டின் மிகப்பெரிய சாதனைகளில் ஒன்று என்று பெயர் எடுத்துவிட்டது. பால் எர்டோசு என்ற புகழ்பெற்ற கணித மேதை-வல்லுநர் பேரா. ஹார்டி சொன்னதாகச் சொல்கிறார்: ‘நாம் எல்லா கணித இயலர்களையும் அவர்களுடைய மேதைக்குத் தகுந்தாற்போல் வரிசைப்படுத்தி சூன்யத்திலிருந்து 100 வரை மதிப்பெண் கொடுத்தால் எனக்கு 25ம், லிட்டில்வுட்டுக்கு 30ம்,ஹில்பர்டுக்கு 80ம் இராமானுஜருக்கும் க்கு 100ம் கொடுக்க வேண்டி வரும்’.என்கிறார்.

இராமானுஜம் சென்னை திரும்புதல்

இராமானுஜம் அவர்களின் 1918ஆம் ஆண்டு, நவம்பர் இறுதியில் உடல்நிலை பெரிதும் மேம்பட்டது. பின்னர், அவர் பிப்ரவரி மாதம் 27ஆம் தேதி 1919ஆம் ஆண்டு கடல்வழியாக இந்தியா புறப்பட்டு மார்ச் 13 ம் தேதி வந்து சேர்ந்தார். பின்னர் காசநோயால் பெரிதும் பாதிக்கப்பட்டார். மருத்துவ சிகிச்சை இருந்த போதிலும், அவரது உடல்நலம் குன்றியதால், ஏப்ரல் 6, 1920 ஆம் ஆண்டு, ஏப்ரல் 6 ஆம் நாள் அன்று 33 வயதில் இயற்கையுடன் இராமனுஜம் கலந்தார். கடல் கடந்து போனதற்காக இராமானுஜத்தை ஜாதி விலக்கு செய்திருந்தார்கள் . எனவே அவர் மரணத்தின் பொழுது இறுதிச் சடங்குகளைச் செய்ய மறுத்தனர் .. அன்றைய ஹிந்து இதழ் ஆசிரியரின் முயற்சியால் ஒருவர் சடங்கு செய்ய முன்வந்தார். மொத்தமாகவே இறப்பு நிகழ்வுக்கு, ஆறேழு பேர்தான் சுடுகாடு வரை சென்றனர் என்பது எத்தனை வேதனையான தகவல்.

கட்டுரையாளர் :

பேரா.சோ.மோகனா

Click to Join Telegram Group Link : https://t.me/+lyAFK8ZE0iczZjE1

Click to Join WhatsApp Channel Link : https://whatsapp.com/channel/0029VanQNeO4NVioUBbXer3q

இப்பதிவு குறித்த தங்கள் கருத்துக்களை அவசியம் கீழே உள்ள Comment Boxல் பதிவிட வேண்டுகிறோம்.

புக் டே இணையதளத்திற்கு தங்களதுநூல் அறிமுகம், கட்டுரைகள் (அறிவியல், பொருளாதாரம், இலக்கியம்), கவிதைகள், சிறுகதை என அனைத்து  படைப்புகளையும், எங்களது bookday24@gmail.com மெயில் அனுப்பிட வேண்டுகிறோம்.