பள்ளிக் கல்வியில் கணக்கு ஒரு பாடமாக இருப்பதன் நோக்கம் என்ன? எனக்கு இது பிடிபடுவதே இல்லை. இந்த நாட்டில் கணிதம் என்பது பத்தாம் வகுப்புவரை கட்டாய பாடம் ஒவ்வொரு குழந்தையும் தரமான அடிப்படை கணிதக் கல்வியை றுவது என்பது அடிப்படை உரிமை என்கிறது கல்வி உரிமைச்சட்டம் . கணக்கு ஆசிரியர்கள் பார்வை வேறு.
ஆரம்பப்புள்ளி கணித ஆசிரியர்கள் கணித பாடத்தின் நோக்கம் குழந்தைகளை நடுநிலைப்பள்ளி கணித பாடத்திற்குத் தயார் செய்வதே என்கிறார்கள். நடுநிலைப் பள்ளி ஆசிரியர்களைக் கேட்டால் அவர்கள் கணித பாடத்தின் நோக்கம் குழந்தைகளை உயர்நிலைப்பள்ளி கணித பாடத்திற்குத் தயார் செய்வதே என்கிறார்கள் ஆனால் ஒரு குழந்தை கணிதம் வராமல் திணறும்போது ஒவ்வொரு ஆசிரியரும் முந்தைய ஆசிரியர் எதுவுமே கற்பிக்கவில்லை எனக் குறை சொல்வதைப் பார்க்கிறோம். இந்த வசவுகளில் பெரும்பான்மை ஆரம்பப்புள்ளி ஆசிரியர் மேல்தான்.
கணிதம் ஒரு திறன். அது பாடமல்ல என்பதுதான் பெரும்பாலான கல்வியாளர்களின் கருத்து. பள்ளிக் கணிதத்தின் சாதாரண நோக்கம் என்பது சில பயனுள்ள திறன்களை எண்கள், எண்களைப் பயன்படுத்துதல் அளவீடு, தசமம், சதவீதம்…. என வளர்ப்பது. கணித அடிப்படையில் சிந்திப்பவர்களாக நாம் நம் சிறார்களை உருவாக்க வேண்டாமா. கணிதம் உலக அளவில் வெறும் ஊகங்களை அலசி ஆராய்ந்து உண்மையான முடிவுகளைக் காண ஒரு அளவு கோலாகப் பயன்படுகிறதே. எண் கணிதம், அல்ஜிப்ரா, ஜியோமிதி போன்ற திறன்களுக்கும் வயதுக்கும் சம்பந்தம் இருக்கிறதா.
நம் கல்விமுறை கணிதப்பாடத்திற்கு பெரும்பாலும் துரோகமே இழைக்கிறது. நமது நிஜமான கவலை, கணிதத்தைக் கண்டு குழந்தைகள் மிரளாமல் மகிழ்வுடன் எதிர்கொள்ள வேண்டும் என்பதுதான். கணிதம் வெறும் சூத்திரங்களும் எந்திர மயமான படிநிலைகளையும் மட்டுமே கொண்டது அல்ல. ஒரு சீனிவாசன் ராமானுசம் ஆறாம் வகுப்பில் இருக்கும் போதே கல்லூரி மாணவர்களுக்கு வீட்டுப்பாடம் போட்டுக் கொடுத்ததை நாம் மறக்கக்கூடாது. ஆனால் அதன் பின் பெரிய கணித மேதைகளை உருவாக்க முடியாமல் போய்விட்டதற்குக் காரணம் நமது கணிதம், ஒரு வகுப்பிலிருந்து ஒரு வகுப்பிற்கு எனப் பெட்டி பெட்டியாக – குறுக்கப்பட்டுள்ளதே காரணம். கணித நிரூபணங்கள், பயிற்சிகள் மதிப்பீட்டு முறை எல்லாமே இயந்திரத்தனமாக உள்ளது. பாடபுத்தகத்தில் அச்சான முறையில் (படிநிலை) படி மட்டுமே எனக்கு இறுதி விடை வரவேண்டும் அதற்கு மாறாக நானே ஒரு வழியைக் கண்டுபிடித்தால் – தேர்ச்சி பெறமுடியாது. தொடர்ந்து சிந்திக்க சுயமாக – திறன்களை மேம்படுத்திச் செயல்படக் கல்லூரிவரை கூட இடமில்லை.
உதாரணமாக வீடு… வீட்டிலுள்ள பலவகை பொருட்கள் சமையல் உட்படச் செயல்பாடுகள் வானொலியில், தொலைக்காட்சி சானல் சேவை, தானியங்கி மின்-கருவிகளில் என எல்லாமே கணிதம் என ஒரு மாணவரால் உணர முடியாது. அவரை பொறுத்தவரைக் கணிதம் என்பது அவரது பாடபுத்தகத்திற்குள் மட்டுமே உள்ளது. இந்த சிந்தனை வட்டத்திற்குள் சிக்காமல் தனது கணித மேதைமையை உலகில் நிலைநாட்டிய நம் சகுந்தலா தேவியின் வாழ்க்கை நாம் இன்று பரிசீலிக்க வேண்டிய முக்கிய கணித வகுப்பறை ஆகும்.
கின்னஸ் புத்தகத்தில் மனித மனகணக்கீட்டு உலகசாதனையாளர் என்ற தலைப்பில் இடம்பெற்றுள்ள ஒரேபெயர் சகுந்தலா தேவி. மனித கம்ப்யூட்டர் என்று அவரை அது போற்றுகிறது. 1977 ல் அமெரிக்காவின் தெற்கு மெத்தாடிஸ்ட் பல்கலைக் கழகத்தில் நடந்த சிறப்பு நிகழ்வில் 201 இலக்க எண் ஒன்றின் 23வது வர்க்க மூலத்தை 50 வினாடிகளில் அவர் கண்டுபிடித்து 546,372,891 என்று சொன்னார். அவர் சொன்ன விடையைச் சரிபார்க்கத் தனி கணினி மென்புரோகிராம் எழுதி யுனிவாக் -1101 வகை கம்ப்யூட்டரில் செலுத்தி அமெரிக்க தரநிர்ணய குழுமம் விடை சரிதான் என்று அறிவிக்க ஒருமாதம் ஆயிற்று ! அதை விட அதிக காலம் (47 நாட்கள்) ஆனது,மனித குழு உட்கார்ந்து அதை கணக்கிட! சகுந்தாலாதேவி எனும் அந்தக்கணக்கீட்டு அதிசய பிறவி உலகிற்குத் தந்த இன்ப அதிர்ச்சிகள் இதுபோல பல உண்டு.
1990ல் இன்டெலிஜென்ஸ் இதழில் சகுந்தலா தேவியை உளவியல் பகுப்பாய்வு செய்து கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழக உளவியல் பேராசிரியர் ஆர்தர்ஜென்சன் ஒரு முழுமையான ஆய்வுக்கட்டுரையே எழுதினார். அதில் கணிதத்தை தன் ஆழ்மனதின் குரலாக சகுந்தலா எப்படி உருவாக்கிக் கொண்டார். என்பதற்கான 100 அனுமானங்களை அவர் அறிவியல் பூர்வமாக எழுதுகிறார். எப்படிப்பட்ட கணித சவாலையும் எந்த தயக்கமும் இன்றி ஒருவர் தன் நோட்டில் கேள்வியை எழுதிமுடிக்கும் முன் விடையைத் தரும் அளவுக்கு சகுந்தலா தேவியை வளர்த்தெடுத்த வகுப்பறை எது? நம் வழக்கமான கணித வகுப்பறைக்கும் அதற்கும் என்ன வித்தியாசம்.
இப்படி யோகிக்காமல் சமீபத்தில் வெளிவந்துள்ள அவரை பற்றிய திரைப்படம் அவருக்கும் மகளுக்குமான உறவு, அவரது கணவரின் ஓரினச் சேர்க்கை சர்ச்சை என பலவற்றை அலசியபோது சற்று ஏமாற்றமாக இருந்தது.
சகுந்தலா தேவி எனும் கணித– சாகச பெண்மணி பிறந்தது கூட ஒரு சர்க்கஸ் கூடாரத்தில்தான். சகுந்தலா தேவி தந்தை கோவில் பூசாரி எனும் குடும்ப பாரம்பரியத்தை எதிர்த்து வீட்டை விட்டு வெளியேறி இந்தியாவின் பழமை வாய்ந்த சர்க்கஸ் கம்பெனியான கல்லம் கோபாலன் நடத்திய ரேமான் சர்க்கஸில் இணைந்தார். சிங்கத்தைப் பயிற்றுபவராக ஒற்றைக் கம்பியில் விட்டத்தில் தொங்கி பறந்து சாகசம் செய்பவராக கயிற்றில் அந்தரத்தில் நடந்த படி செல்பவராக அவர் (ஜெயமித்ரன் ) இருந்தார். அங்கே வந்தனாதேவி எனும் சக சாகச கலைஞருக்கும் அவருக்கும் மகளாக 1929ல் சகுந்தலா பிறந்தார். சகுந்தலாவைக் கணித சாகச வாதியாக ஆக்கிய வகுப்பறையின் பெயர் சீட்டாட்டம்.!
சர்க்கஸ் கலைஞர் ஷோ தவிர மீதமுள்ள நேரத்தினை பயிற்சியும் ஓய்வுமாகக் கழிப்பார்கள். பெரும்பாலும் பொழுதுபோக்கு அந்த காலத்தில் அங்கே ரேமான் சர்க்கஸ் கூடாரத்தில் சீட்டாட்டமே நடக்கும் தன் தாய் தந்தையின் மடியில் உட்கார்ந்து மிகசிறு வயது முதலேஅந்தஆட்டங்களின் பார்வையாளரானார். சகுந்தலாதேவி. மூன்று வயதில் சீட்டுக்கட்டின் எண் சாத்திய சீக்குவன்ஸ் அத்துப்படியானது. ஒருநாள் அப்பாவுக்குத் தரப்பட்ட சம்பள கணக்கு தவறு- மேலும் 60ரூபாய் (அன்று ) வழங்கப்பட அவர் விவாதித்தபோது வயது நான்கு. சர்க்கஸ் கூடார கணக்காளர் மறுமதிப்பீடு செய்து ஆமாம் என மீதி பணத்தைத் தருகிறார், தன்மகளின் கணித ஆற்றலைக் கண்டு அதிர்கிறார் தந்தை. அதே சர்க்கஸ் சகுந்தலாவைக் கணித சாகச குழந்தையாக தன் காட்சிகளில் இணைத்தபோது அலைமோதிய கூட்டத்தை கண்டுஅவரை அழைத்துக்கொண்டு ரேமான்சர்க்கஸ் வாழ்க்கைக்கு முழுக்கு போட்டுப் பெற்றோர்கள் வெளியேறினார்கள். விதவிதமான தனது கணித சாகசங்களால் ஆறுவயதிலிருந்தே குடும்பத்தின் பிரதான சம்பாத்தியம் சகுந்தலா தேவிதான்.
சீட்டாட்ட கணித கோட்பாடுகளில் கில்பிரித் விதி எனும் கோட்பாடு உண்டு. அதைக் கண்டுபிடித்த நார்மன் கில்பிரித் ஒரு மேடை மந்திரவாதி கார்டுகள் நான்குவகை. இரண்டு வண்ணங்கள். ஒன்று முதல் 13 வரை அடுக்கலாம். மொத்தம் 52, ஆனால் இந்த கோட்பாடு ஒரு லட்சம் முறைகளில் 52 அட்டைகளை விதவிதமாக எப்படி மாறிமாறி அடுக்கலாம் என்பதை நிறுவுகிறது. எண்களை கிளப், ஹார்டின் கிளாவர், டைமண்டு என்ற வகையில் உணர்வது கணிதத்தை ஒரு மொழிபோல பயன்படுத்தும் திறனைத் தருகிறது. கணிதவியலாளர் டேவிட்கேல்(David Gale) தான் சீட்டுகட்டாடத்தை கணித வகைப்பாடாக மாற்றிய பாலமாகக் கருதப்படும். ‘நான் மெஸ்ஸிங் (கலப்பற்ற எண்) கோட்பாட்டைவழங்கியவர், என்கிறார்கள்.
சதுர வடிவில் வரிசைக்கு மேலிருந்து கீழ் நான்காகவும் இடமிருந்து வலம் பதிமூன்றாகவும் அடுக்கி டேவிட் கேல்கூட்டல், கழித்தல், பெருக்குதல், வகுத்தல் என அடைந்தார். அது போலவே தன் மிக இளம்வயதிலேயே சீட்டுகளை முக்கோண வடிவில் அடுக்கி ஒருங்கிணைப்பு (இன்டெக்ரல்) வேறுபாடு (டிபரன்ஷியல்) என எளிதில் அடைந்தவர் சகுந்தலா. சீட்டுகளின் வழியே எந்த கணித ஆசிரியரும் தேவைப்படாமலே எத்தனை கடினமானமன கணக்கையும் சிலநொடிகளில் விடையாக்கிக் கொடுத்த மேதையாக அவர் வடிவெடுத்தார். இப்படி ஒருவர் இருக்க முடியும் என்பதை நம்பமுடியாமல் பலர் இது எதோ செட்டப் என்று கூட கருதினார்கள்.
கணிதத்தை நாம் சொல்லிக்கொடுக்கும் முறைக்கும் சகுந்தலா தேவியின் சொந்தமான சீட்டுவழி சித்தாந்தத்திற்கும் நிறைய வேறுபாடுகளை காணலாம். தனது ஆறுவயதில் மைசூர் பல்கலைக்கழகத்தின் வெள்ளைக்கார (அப்போது ஆங்கிலேயரது ஆட்சி) பேராசிரியர்கள் மத்தியில் தன் கணித சாகச நிகழ்ச்சியை அவர் நடத்துகிறார். சாதாரண கூட்டல், கழித்தல் குறித்து ஆறுவயதில் நாம் நடத்துகிறோம். கல்வியை வயது அடிப்படையில் நாம் பிரித்து வைத்திருக்கிறோம். பெருக்கல் நம் நாட்டில் மூன்றாம் வகுப்பில் (எட்டுவயதில்) தான் அறிமுகம் ஆகிறது. ஒன்பது வயதில் (நான்காம் வகுப்பில்) வகுத்தல் வரும். இப்படி மொத்த ‘கணித’ சிலபஸ் பிரித்தாளப்படுகிறது. கணிதத்தில் எவ்வளவு சூட்சமம் திறன் உள்ள குழந்தையாக இருந்தாலும் நான்காம் வகுப்பில் ஏழாம் வகுப்பு கணிதத்தை (அல்ஜீப்ரா) போட அனுமதி கிடையாது.
சகுந்தலா தேவியின் கணிதம் கட்டற்ற காட்டாறு வெள்ளம். ஆறு வயதில் மைசூர் பல்கலைக்கழகத்தில் அவர் எதிர்கொண்ட கேள்வி இதற்குச் சான்று. ‘இன்று 1 ரூபாய் உனக்குத் தருகிறேன். நாளை அது இரண்டு ரூபாய் ஆகும். நாளை மறுநாள் 4 ரூபாய் ஆகும். இப்படி இரட்டிப்பு அடைந்து கொண்டே போகும். சரியாக 30 நாள் (ஒருமாதம்) கழித்து உன்னிடம் எவ்வளவு ரூபாய் இருக்கும்? என்று கேட்ட துணைவேந்தர் தன் கேள்வி முடிந்த பத்து வினாடிகளில் ’53 கோடியே 68 லட்சத்து எழுபதாயிரத்து தொள்ளாயிரத்து பன்னிரெண்டு’ என்று பதில் வந்ததை நம்பமுடியாமல் தவித்ததையும் ஓடிவந்து குழந்தையைத் தூக்கி ‘ஐ….. சரண்டர்’ என்று கண்ணீர் மல்கக் கூறியதையும் வரலாறு பதிவுசெய்து வைத்துள்ளது.
1944ல் ஆங்கில பேராசிரியர்கள் சகுந்தலாவை இங்கிலாந்திற்கு வரவழைத்தார்கள். ஐரோப்பாவில் அவர் செல்லாத நாடில்லை. ரோம் பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் ஆர்வத்தை ஏற்படுத்த சகுந்தலாவின் அந்த 16 வயதில் ஆயிரக்கணக்கான பல்கலைக் கழக மாணவர்கள் முன்னிலையில் நடந்த நிகழ்வில் வெறும் 52 சீட்டாட்ட அட்டைகளை வைத்தே நூறு விதவிதமான கணக்குகளுக்கு அவர் விடைகூறினார். இந்தியப் பாரம்பரிய கணிதத்தை – அவர் அறிமுகம் செய்யத் தொடங்கியதும் அப்போதுதான். போகும் இடமெல்லாம் கணிதத்தின் வரலாற்றையும் சுவையாகச் சொல்லிட தன்பயிற்சி கொடுத்துக்கொண்டு கணக்கு என்பது எவ்வளவு சுவையான சாகசம் என்பதைப் பார்வையாளர்கள் உணரவைத்தவர் அவர். கணித பாடபுத்தகங்களைவிட ‘நோட்ஸ்’ (வினா-நூல்) அதிகம் விற்பனையாகும் கல்வி முறை நம்முடையது.
மார்ட்டின் கார்டினர் பற்றி கேள்விப்பட்டிருப்பீர்கள். கணித முறை விளையாட்டுகளை ஏற்படுத்திய சூரர். அறிவியல் எழுத்தாளரும் கூட சயின்டிபிக் அமெரிக்கன் இதழில் அவரது 1970களில் வெளிவந்த பத்தி மிகப் பிரபலம். அவர் 1956லேயே அதை எழுத தொடங்கிவிடடாலும் 70களில் சீட்டாட்ட அட்டைகள் எப்படி கணித சாம்ராஜ்யத்தின் மணி மகுடமாக இருக்க முடியும் என்பதை விவரிக்கத் தொடங்கினார். சீட்டாட்ட அட்டைகள் சீனாவில் தோன்றி இந்தியா, பாரசீகம் வழியே எகிப்தை அடைந்து அங்கிருந்து ஐரோப்பா உட்பட உலக நாடுகளைச் சென்று சேர்ந்ததாகத் தொடங்கி கணித – அடிப்படை விதிகளோடு சீட்டாட்ட அட்டைகள் ஒருவித கால்குலேட்டராக பயன்படமுடியும் என்பதை அவர் நிறுவினார்.
நார்மன் கில்பிரித்தின் சீட்டாட்ட – கணித விதிகளை தன் கட்டுரைகளில் மார்டின் கார்டினர் அறிமுகம் செய்வதற்கு முன்பே சகுந்தலா தேவி அடிப்படை கணிதத்திற்கு அவற்றை மிகக் கச்சிதமாகப் பயன்படுத்தி உலகையே தன்பக்கம் ஈர்த்தார். எண் கோட்பாட்டில் கில்பிரித் அனுமானம் (Gilgreath _ Conjecture) என்பது மிக அவசியமான கணித நடைமுறையாக இன்று ஏற்கப்பட்டுள்ளது.
தனது வழிகாட்டுதல் நிகழ்ச்சி ஒன்றில் பள்ளிக்காலத்தில் படிப்படியாகப் போதிக்கப்படவேண்டிய கணக்கு திறன்கள் சிலவற்றை சகுந்தலா தேவி வரிசைப்படுத்தினார்.
- அடிப்படையில் கணக்கை ஒரு விளையாட்டாக ஏற்க வைத்தல்.
- அளவீடு வரிசைப்படுத்தல் போன்றவற்றை அவரவர் சுதந்திர சிந்தனை படி விட்டுவிடுதல்.
- ஒரு விவசாயி தன்னுடைய விளைச்சலைத் தானியத்தை அளவை செய்ய ஊகித்து மதிப்பிடுவதுபோல தன் எண்ணத்துக் கணக்கைச் சரிபார்க்கப் பழக்குதல்
- புதிர்களாகவே மூலத்தை அணுகித் தீர்வு அல்லது விடை அவரவர் அடையும் சுகத்தை உணரவைத்தல்.
மேற்கண்ட படிநிலைகளில் நாம் எதையுமே இன்றுவரை பள்ளிக் கணிதத்தில் கடைப்பிடிப்பது கிடையாது. பரிட்சையில் வரும் கேள்விகளின் அடிப்படையில் மட்டுமே நம் குழந்தைகள் கணக்குகளை அணுகிறார்கள்.
கேள்வித்தாள் – முறைப்படி கணக்குகளை முரட்டுப் போதனை செய்து அதைப் பாடமாக்கி குழந்தைகளுக்கு மதிப்பெண் குறித்த பீதியைக் கிளப்புகிறோம்….
கணக்கு சுவையான சாகசமாகப் பார்க்கப்படுவதே இல்லை…. அது மதிப்பெண் பெறும் கசப்பான பாடமாக எதிர் நோக்கப்படுவதே காரணம்.
சகுந்தலா தனது ‘திஜாய்ஆஃப்நம்பர்ஸ்’ (The Joy of Numbers) நூலில் வெளியிட்ட தரவுகளைக் கணினி வழி சீட்டாட்ட டிஜிட்டல் விளையாட்டில் மென்பொருள் அறிஞர் பிராட்ஃபெரகர் (Brad Freggar) பயன்படுத்தி 1990களில் மேசைக் கணினிகளில் புகுத்தியதும் வரலாறு. முயற்சி, பயிற்சி, இவைதான் கணக்கு எனும் அடிப்படை மொழியின் இருகண்கள்’ என்பது அவரது தாரகமந்திரம். இந்த உலகே கணித மொழியில் உங்களோடு பேசிக்கொண்டே இருக்கிறது…. அந்த மொழியைக் குழந்தைகளுக்குப் பயிற்றுவித்தால் மட்டுமே கல்வி கரைசேரும்’ என்று எழுதினார். சகுந்தலா…. இன்று சீனத்து அபாக்கஸ் கணிதத்தையும் வேதகணிதத்தையுமே வகுப்பறைக்குள் நம்மால் நுழைய விடமுடியாத நிலையில் உள்ளோம். சீட்டாட்ட அட்டைகளை – சூதாட்டம் என்று சமூகம் தூக்கி எறியும் சூழலில் சகுந்தலாவின் வகுப்பறையைக் கற்பனை செய்வது சாத்தியமான ஒன்றாகத் தோன்றவில்லை. இந்த ஊரடங்கு காலத்திலாவது குழந்தைகளின் கையில் சீட்டாட்ட அட்டைகள் ஒரு சாகசத்திற்காவது தரப்படுமா.எனும் கேள்வியே மிஞ்சுகிறது.
••••••••••••••••
தொடர் 1ஐ வாசிக்க:
தொடர் 2ஐ வாசிக்க:
வகுப்பறைகள்: மாத்தியோசி – 2 | விஸ்நாதன் ஆனந்த் –தின் வகுப்பறை | ஆயிஷா.இரா. நடராசன்
மாத்தியோசி வகுப்பறை தொடர் சுவாரஸ்யமானது இன்றைய. கல்விச்சூழலில் இத்தகைய சிந்தனைகளை அரசுகள் ஏற்கா. ஆனால் சமூக அக்கறையுள்ள. ஆசிரியர்கள் தம் வகுப்பறைகளில் இத்தகைய சிந்தனைகளை அறிமுகப்படுத்த வேண்டும் .ஆர்வமுள்ள மாணவர்களை கண்டறிந்து அவர்களை ஊக்குவித்து மாற்றத்திற்கு வித்திடலாம். இதன் மூலம் பல மேதைகள் உருவாவவார்கள். நன்றியும் வாழ்த்துகளும் தோழர் நடராஜன்