குவாண்டம் பூனைக்கு கிடைத்த இயற்பியல் நோபல் பரிசு 2௦25 – முனைவர் ஜோசப் பிரபாகர்

குவாண்டம் பூனைக்கு கிடைத்த இயற்பியல் நோபல் பரிசு 2௦25 – முனைவர் ஜோசப் பிரபாகர்

குவாண்டம் பூனைக்கு கிடைத்த இயற்பியல் நோபல் பரிசு 2௦25

– முனைவர் ஜோசப் பிரபாகர்

“சுவரை நோக்கி ஒரு பந்தை எறிந்தால் என்ன நடக்கும்?” “அப்பந்து சுவரில் பட்டுத் திரும்ப வரும்” என்று குழந்தை கூட கூறும். இதுதான் நடைமுறை உலகின் உண்மை. ஆனால் குவாண்டம் உலகில் இதே கேள்வியைக் கேட்டால் “சுவற்றில் பட்டு திரும்பவும் வரும். ஆனால் அதே நேரத்தில் சுவற்றைத்தாண்டி ஊடுருவவும் வாய்ப்பு இருக்கிறது” என்ற பதில்தான் வரும். இதை நாம் “குவாண்டம் ஊடுருவல் (Quantum Tunnelling)” என்கிறோம். 

இந்த “குவாண்டம் ஊடுருவல்” நிகழ்வு பெரும்பாலும் ஓரிரு எலக்ட்ரான்கள், ஓரிரு அணுக்கள் போன்றவற்றிற்கு மட்டும்தான் நடக்கும் என்று ஆரம்பத்தில் நம்பப்பட்டது. ஆனால் கோடிக்கணக்கான எலக்ட்ரான்கள், அணுக்கள் சேர்ந்த பொருளுக்கும் இந்த “குவாண்டம் ஊடுருவல்” நிகழும் என்று ஆய்வக பரிசோதனையில் நிரூபித்ததற்காக அமெரிக்காவின் கலிபோர்னியா பல்கலைக்கழகத்தை சேர்ந்த ஜான் கிளார்க், மைக்கேல் டெவோரெட் மற்றும் ஜான் மார்ட்டினஸ்  ஆகிய மூவருக்கும் 2௦25 ஆம் ஆண்டுக்கான இயற்பியல் நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டிருக்கிறது. 

இக்கண்டுபிடிப்பை 1984 மற்றும் 1985 ஆகிய ஆண்டுகளில் நடத்திக்காட்டினர். அப்போது ஜான் மார்ட்டினஸ் கிளார்க்கின் முனைவர் பட்ட மாணவர், டெவோரெட் கிளார்க்கின் முதுமுனைவர் பட்ட மாணவர். நோபல் பரிசு கமிட்டியின் அறிக்கைப்படி “மீப்பெரு உலகில் குவாண்டம் ஊடுருவல்(Macroscopic Quantum Tunnelling)” நிகழ்வை நிரூபித்ததற்காகவும், மின்சுற்றில் குவாண்டமாக்கல் பண்பை(quantisation) நிகழ்த்திக்காட்டியதற்காகவும் இப்பரிசு வழங்கப்பட்டிருக்கிறது. ஐ.நா. சபையானது 2௦25 ஆண்டை குவாண்டம் அறிவியல் ஆண்டாக அறிவித்ததை ஒட்டி இயற்பியல் நோபல் பரிசும் குவாண்டம் இயற்பியலுக்கே கிடைத்துள்ளது. இன்று நாம் பேசும் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டர், குவாண்டம் தகவல் தொழில்நுட்பம் போன்ற பல குவாண்டம் சார்ந்த தொழில்நுட்ப வளர்ச்சிக்கு இம்மூவரின் கண்டுபிடிப்பு மிக முக்கிய பங்காற்றியுள்ளது.

ஸ்ரோடிங்கரின் பூனை

குவாண்டம் உலகின் ஒரு  முக்கியப்பண்பு “குவாண்டம் மேற்பொருந்துதல் அல்லது ஒருங்கிணைவு(quantum superposition)”. அதாவது ஒரே நேரத்தில் ஒரு பொருள் இரு எதிர் எதிர் பண்புகளை கொண்டிருத்தல் அல்லது பல்வேறு பண்புகளை கொண்டிருத்தல். ஒரு மனிதன் ஒரே நேரத்தில் வீட்டில் தூங்கிக்கொண்டும், திரையரங்கில் படம் பார்த்துக்கொண்டும் இருப்பது நடைமுறையில் சாத்தியமில்லாதது. ஒன்று வீட்டில் தூங்கிக்கொண்டிருக்க வேண்டும். அல்லது திரையரங்கில் படம் பார்க்க வேண்டும். ஆனால் குவாண்டம் உலகில் இந்த இரண்டுமே சாத்தியம். ஒரே நேரத்தில் ஒரு எலக்ட்ரான் அல்லது ஒரு அணு இரு வெவ்வேறு நிலைகளிலும் இருப்பதற்கு சாத்தியக்கூறுகள் இருக்கின்றன. குவாண்டம் கோட்பாட்டை உருவாக்கிய முக்கிய அறிஞர்களில் ஒருவரான எர்வின் ஸ்ரோடிங்கர் இந்த “குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு”  பண்பு நடைமுறை உலகில் நாம் பார்க்கும் பொருட்களுக்கு பயன்படுத்த முடியாது என்று ஒரு வினோதமான எடுத்துக்காட்டைக்கூறினார். 

ஒரு பெரிய பெட்டியில் கதிரியக்க சிதைவுத்தன்மை கொண்ட ஒரு அணுவையும் ஒரு பூனையையும் அடைத்து விட வேண்டும். இப்போது அந்த அணு கதிரியக்கத்தை வெளியிட்டு சிதைவடைந்தால் அக்கதிரியக்கம் பூனையைத்தாக்கி அது இறந்து விடும். ஒரு வேளை கதிரியக்கம் வெளியிடப்படவில்லை என்றால் அணு சிதைவடையாது. பூனையும் சாகாது. குவாண்டம் கோட்பாட்டின்படி அணு ஒரே நேரத்தில் கதிரியக்கத்தை வெளியிட்டுக்கொண்டும் அதே நேரத்தில் கதிரியக்கத்தை வெளியிடாமலும் என்ற இரு குவாண்டம் நிலைகளிலும் இருக்கும். பூனையும் ஒரே நேரத்தில் “உயிரோடும்” “செத்தும்” இருக்கும். இதுதான்  “குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு” பண்பு. ஆனால் நடைமுறை உலகில் இது சாத்தியமில்லை. “கதிரியக்க அணு” வேண்டுமானால் ஒரே நேரத்தில் இரு நிலைகளில் இருக்கலாம். ஆனால் பூனையை பொருத்த வரை ஒன்று அது செத்துவிடும். அல்லது உயிரோடு இருக்கும். ஒரே நேரத்தில் இரண்டுமாக இருக்க சாத்தியமில்லை.

காரணம் பூனை என்பது நடைமுறை உலகில் நாம் காணும் ஒரு பொருள் அது ஒரு குவாண்டம் பொருளல்ல.. ஸ்ரோடிங்கரின் கூற்றுப்படி குவாண்டம் மேற்பொருந்துதல் நிகழ்வுகளை குவாண்டம் பொருட்களில் மட்டுமே நாம் காணமுடியும். அதாவது எலக்ட்ரான், ஒரு அணு, மூலக்கூறு போன்றவற்றிற்கு மட்டுமே சாத்தியம். நடைமுறை உலகில் நாம் பார்க்கும் பொருட்களில் காண முடியாது. “பூனை” எடுத்துக்காட்டில் நாம் பெட்டியை திறந்து பார்த்தால் ஒன்று பூனை இறந்திருக்கும். அல்லது உயிரோடிருக்கும்.

இரண்டுமாக இருக்காது. காரணம் பூனை உடம்பில் இருக்கும் கோடிக்கணக்கான அணுக்கள், மூலக்கூறுகள் அதை சுற்றியிருக்கும் பெட்டியின் சுவற்றோடும், வெப்ப ஆற்றலோடும் இடையறாது தொடர்பில் இருப்பதால் அல்லது இடைவினை(interactions with surrounding and thermal fluctuations) புரிவதால் பூனையின் ஏதோ ஒரு நிலை சிதைவடைந்து நமக்கு ஒன்று உயிரோடு இருப்பது மாதிரியோ அல்லது இறந்தது மாதிரியோ தெரிகிறது. இரண்டுமாக நாம் பார்ப்பதில்லை. “குவாண்டம் பூனை” என்பது நடைமுறையில் சாத்தியமில்லை என்பது 195௦ களில் குவாண்டம் அறிஞர்களின் கருத்தாக இருந்தது. ஆனால் இந்த வருட நோபல் பரிசு அறிஞர்கள் 1984 ஆம் ஆண்டு குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு மற்றும் குவாண்டம் ஊடுருவல் போன்ற பண்புகள் ஒரு எலக்ட்ரான் அல்லது ஒரு அணுவுக்கு மட்டுமல்ல லட்சக்கணக்கான அணுக்கள் கொண்ட நடைமுறை உலகில் கண்ணால் பார்க்கக்கூடிய சென்டிமீட்டர் அகலமுள்ள மின்சுற்றில் காண்பிக்க முடியும் என்று வெற்றிகரமாக நிகழ்த்திக்காட்டினர். அதாவது “குவாண்டம் பூனையை” ஆய்வகத்தில் உருவாக்கிவிட்டனர்.

ஜோசப்சன் மீக்கடத்தி சந்தி (Josephson Superconducting Junction)

நடைமுறையில் நாம் காணும் மின்கடத்திகளான காப்பர், அலுமினியம் போன்றவை மிகக் குறைந்த அளவிலாவது மின்தடை கொண்டவை. ஆனால் மீக்கடத்தி(super conductors) என்பது மின்தடை இல்லாத ஒரு பொருள். மின்தடை இல்லாததால் மின்னோட்டம் எந்தத்தடையும் இல்லாமல் பாயும். ஜோசப்சன் என்பவர் இரண்டு மீக்கடத்திகளை இணைத்து இம்மீக்கடத்திகள் சந்திக்கும் சந்தியில் ஒரு மெல்லிய மின்காப்புப்பொருளை(thin insulating layer) பொருத்தி ஒரு மின்சுற்றை உருவாக்கினார். இச்சுற்று “ஜோசப்சன் சந்தி” என்றழைக்கப்படுகிறது. 

“மீக்கடத்தி” குறித்த கோட்பாட்டை உருவாக்கியதற்காக 197௦களில் மூவருக்கு நோபல் பரிசு வழங்கப்பட்டது. மீக்கடத்திகளில் எலக்ட்ரான்கள் ஜோடி ஜோடியாக இணைந்து கொள்வதால்தான் இந்த “மின்தடை” இல்லா பண்பு உருவாகிறது என்று கூறினர். மீக்கடத்தி கோட்பாட்டை உருவாக்கிய மூவரில் ஒருவரான “கூப்பர்” என்பவரின் பெயரிலேயே இந்த ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் “கூப்பர் ஜோடிகள்(cooper pairs)” என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த வருட நோபல் பரிசு அறிஞர்கள் “ஜோசப்சன்” சந்தியில் குவாண்டம் ஊடுருவலை, குவாண்டமாக்கல் மற்றும் குவாண்டம் மேற்பொருந்துதல்களை  கண்டறிந்து நிகழ்த்திக்காட்டினர். 

கூப்பர் எலக்ட்ரான் ஜோடிகளின் குவாண்டம் ஒன்றிணைவு

ஜோசப்சன் சந்தி மின்சுற்றை மில்லி கெல்வின்(mill Kelvin) அளவுக்கு குறைந்த வெப்பநிலையில் வைக்கும்போது சந்தியின் இரு பக்கமும் உள்ள மீக்கடத்தியில் உள்ள கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு பண்பால் ஒன்றிணைந்து ஒரே தன்மை கொண்ட ஓர் குவாண்டம் பொருளாக(single quantum object) மாறிவிட்டது. சாதாரண வெப்ப நிலையில் ஒவ்வொரு ஜோடி கூப்பர் எலக்ட்ரான்களும் தனித்தனி குவாண்டம் பொருளாக இருக்கும். ஆனால் குறைந்த வெப்பநிலையில் வைக்கும் போது இத்தனித்தனி கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் ஒரே பண்பு கொண்டதாக ஓர் பெரிய குவாண்டம் பொருளாக மாறிவிடும். இதைத்தான் “குவாண்டம் பூனை” என்ற உருவகத்தில் அழைக்கிறார்கள். 

இந்த பண்பால் கோடிக்கணக்கான கூப்பர் எலக்ட்ரான் ஜோடிகள் ஒரே குவாண்டம் அலைச்சார்பால்(single quantum wave function) குறிக்கப்படுகிறது. கோடிக்கணக்கான தனித்தனி குவாண்டம் அலைச்சார்பு தேவைப்படுவதில்லை. “உடலால்” வெவ்வேறாக இருந்தாலும் “மனதால்” ஒன்றிணைந்தது போன்ற ஒரு நிலைதான்.  உலகத்தின் உள்ள 6௦௦ கோடி மக்களும் உடலால் வெவ்வேறாக இருந்தாலும் ஒரே மனநிலையில் இருந்தால் எப்படி இருக்குமோ அது போன்ற ஒரு நிலையில் கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் இருக்கிறது என்று கூட உருவகிக்கலாம். 

கூப்பர் எலக்ட்ரான் ஜோடிகளின் குவாண்டம் ஊடுருவல்

இப்போது ஜோசப்சன் சந்தி மின்சுற்றில் எந்தவொரு மின்னழுத்தமும் கொடுக்கப்படவில்லை. மின்னழுத்தம் கொடுக்கப்பட வில்லை சந்தியின் ஒரு பக்கத்தில் உள்ள கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் அடுத்த பக்கத்துக்கு செல்ல முடியாது. காரணம் நடுவே மின்காப்பு கொண்ட ஒரு பொருள் உள்ளது. நடைமுறை மொழியில் சொல்ல வேண்டுமென்றால் நடுவே ஒரு பெரிய சுவர் இருக்கிறது. ஒரு வேளை நாம் அதிக மின்னழுத்தம் கொடுத்தால் கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் ஒரு பக்கத்திலிருந்து அடுத்த பக்கத்துக்கு செல்லும். ஆனால் இங்கே மின்னழுத்தம் சுத்தமாக கொடுக்கப்பட வில்லை. ஆனாலும் கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் ஒரு பக்கத்திலிருந்து இன்னொரு பக்கத்திற்கு குவாண்டம் ஊடுருவல் மூலம் மின் காப்புப்பொருளை தாண்டிச் செல்வதை இந்நோபல் பரிசு அறிஞர்கள் கண்டறிந்தனர். கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் ஊடுருவுவதால் இதை “மீப்பெரு குவாண்டம் ஊடுருவல் (Macroscopic Quantum Tunnelling)” என்று அழைக்கிறார்கள். பார்ப்பதற்கு எளிதாக தோன்றினாலும் ஆய்வுக்கூடத்தில் இதை செய்வது அக்கால கட்டத்தில் மிகக்கடினமான ஒன்றாக இருந்தது. ஏனென்றால் கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்களை குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு மூலம் ஓர் குவாண்டம் பொருளாக நிலைநிறுத்துவது மிகக்கடினம். மிக மிகக் குறைந்த அளவு வெப்ப ஆற்றலோ அல்லது வேறு ஏதேனும் சிறிய தவறு நிகழ்ந்தாலோ குவாண்டம் ஒருங்கிணைவு சிதைந்து விடும். அதாவது குவாண்டம் பூனை நடைமுறையில் காணும் பூனையாகி விடும். இம்மூவரின் விடாமுயற்சியாலும் கடின உழைப்பாலும் இக்கண்டுபிடிப்பு சாத்தியமாகியது.

குவாண்டமாக்கல் எனும் அடுத்த சாதனை    

மீப்பெரு குவாண்டம் ஊடுருவலைத்தாண்டி இந்த கூப்பர் எலக்ட்ரான்கள் குவாண்டமாக்கல் பண்பையும் கொண்டிருக்கின்றன என்று நிரூபித்தனர். ஜோசப்சன் சந்தியில் மைக்ரோ மின்காந்த அலைகளை(microwaves) செலுத்தும்போது குவாண்டம் ஊடுருவல் அதிகரிப்பதை உறுதி செய்தனர். இந்த அதிகரிப்பு என்பது ஒரு குறிப்பிட்ட சில அதிர்வெண்கள் கொண்ட அல்லது ஆற்றல் கொண்ட மைக்ரோ அலைகளை செலுத்தும்போது மட்டும் நடக்கிறது என்றும் கண்டறிந்தனர். ஏன் குறிப்பிட்ட ஆற்றல் கொண்ட மைக்ரோ அலைகளை செலுத்தும்போது மட்டும் இவ்வாறு நடக்கிறது? ஓர் குவாண்டம் பொருளாக உள்ள இந்த கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்களுக்கு மாடிப்படிக்கட்டு போல் படிப்படியான குவாண்டம் ஆற்றல் நிலைகள் இருக்கும். 

Illustration

எப்போதெல்லாம் மைக்ரோஅலைகளின் ஆற்றல்  இரண்டு குவாண்டம் ஆற்றல்நிலைகளின் வித்தியாசத்திற்கு சமமாக இருக்கிறதோ அப்போதெல்லாம் குவாண்டம் ஊடுருவல் அதிகமாகிறது. குவாண்டம் கோட்பாட்டு ரீதியாகவும் இந்த ஆய்வு முடிவுகள் ஒத்துவந்தன. முதன்முறையாக ஒரு மின்சுற்றில் குவாண்டமாக்கல் பண்பை வெற்றிகரமாக நிரூபித்தது இம்மூவரின் இன்னொரு சாதனை.  எப்படி ஒரு எலக்ட்ரானுக்கு வெவ்வேறு தனித்தனியான குவாண்டம் ஆற்றல் நிலைகள் இருக்கிறதோ அதே போல் கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்கள் குவாண்டம் ஒருங்கிணைவின் போது தனித்தனியான குவாண்டம் ஆற்றல் நிலைகளை கொண்டிருக்கின்றன. இந்த ஒருங்கிணைவு மூலம் உருவாக்கப்பட்ட கோடிக்கணக்கான கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்ளை அவர்கள் “செயற்கை குவாண்டம் அணு(artificial quantum atom)” என்று அழைக்கின்றனர்.

ஏன் இக்கண்டுபிடிப்பு முக்கியத்துவம் வாய்ந்தது? 

கோட்பாட்டு ரீதியாகவும், தொழில்நுட்ப ரீதியாகவும் பல்வேறு வாசல்களை இக்கண்டுபிடிப்பு திறந்து விட்டது. குவாண்டம் பண்பு என்பது தனித்தனி எலக்ட்ரான்களுக்கோ அல்லது தனித்தனி அணுக்களுக்குத்தான் என்று கருதிக்கொண்டிருந்த காலத்தில் கோடிக்கணக்கான எலக்ட்ரான்களுக்கும் குவாண்டம் பண்புகளை நிரூபித்தது கோட்பாட்டு ரீதியாக மிகப்பெரிய முன்னேற்றம். ஸ்ரோடிங்கர் சாத்தியமில்லை என்ற பூனை இப்போது ஆய்வகத்தில் உருவாக்கப்பட்டது.   

தொழில்நுட்ப ரீதியாக இன்று நாம் அதிகம் பேசிக்கொண்டிருக்கும் குவாண்டம் கம்ப்யூட்டரின் “குயுபிட்களாக(qubits)” ஜோசப்சன் சந்தியில் உள்ள கூப்பர் ஜோடி எலக்ட்ரான்களும் பயன்படுகின்றன. இன்று நாம் குவாண்டம் தொழில்நுட்பம்த்தை குவாண்டம் 2.௦ என்றழைக்கிறோம். இதற்கு அடிகோலியது இம்மூவரின் கண்டுபிடிப்பு என்றால் அது மிகையாகாது.

சமீபத்தில் கூகுள் குவாண்டம் ஏ.ஐ. குழுவில் (Google Quantum AI team) நடைபெற்ற குவாண்டம் பிழை திருத்தல் நிகழ்வானது (Quantum error correction demonstration) நோபல் பரிசு அறிஞரில் ஒருவரான மிஷேல் டெவோரெட் என்பவரின் தலைமையில்தான் நடைபெற்றது என்பதிலிருந்து இதன் முக்கியத்துவத்தை புரிந்து கொள்ளலாம்.

குவாண்டம் பொறியியல்(quantum engineering)

ஒரு மின் சுற்றில் இக்குவாண்டம் நிகழ்வுகளை பரிசோதனை ரீதியாக நிரூபித்ததால் பொறியியல் துறையில் இத்தொழில்நுட்பத்தை பயன்படுத்தி புதிய புதிய பண்புகள் கொண்ட கருவிகளை உருவாக்க முடியும். “குவாண்டம் பொறியியல்” என்ற புதிய துறையை இது உருவாக்கி உள்ளது. குவாண்டம் என்பது வெறுமனே ஒரு அறிவியல் கோட்பாடு மட்டுமல்ல அது தற்போது ஒரு பொறியியல் மற்றும் தொழில்நுட்பமாகவும் மாறிவிட்டது. இன்னும் சில ஆண்டுகள் கழித்து நமது வீட்டு சமையலறையில் கூட குவாண்டம் ஊடுருவல் தன்மை கொண்ட தொழில்நுட்பக்கருவிகள் இடம்பெறலாம். நடைமுறை பூனையோடு குவாண்டம் பூனையும் அங்கு வைக்கப்பட்ட பாலையோ தயிரையோ குடிக்கலாம். 

உதவிய கட்டுரைகள்:
  1. Nobel Prize in Physics 2025 – Popular Science Background (https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2025/summary/ )
  2. Nobel Prize in Physics 2025 – Advanced scientific background  (https://www.nobelprize.org/prizes/physics/2025/summary/ )

கட்டுரையின் சில படங்கள் மேலே குறிப்பிட்ட கட்டுரைகளிலிருந்து பயன்படுத்தப்பட்டுள்ளது

எழுதியவர் : 

✍🏻 முனைவர் ஜோசப் பிரபாகர் (Dr.C.Joseph Prabagar, Lecturer in Physics)

josephprabagar@gmail.com

******************************************************************************

Click to Join Telegram Group Link : https://t.me/+lyAFK8ZE0iczZjE1

Click to Join WhatsApp Channel Link : https://whatsapp.com/channel/0029VanQNeO4NVioUBbXer3q


இப்பதிவு குறித்த தங்கள் கருத்துக்களை அவசியம் கீழே உள்ள Comment Boxல் பதிவிட வேண்டுகிறோம்.

புக் டே இணையதளத்திற்கு தங்களது நூல் அறிமுகம், கட்டுரைகள் (அறிவியல், பொருளாதாரம், இலக்கியம்), கவிதைகள்சிறுகதை என அனைத்து  படைப்புகளையும், எங்களது bookday24@gmail.com மெயில் அனுப்பிட வேண்டுகிறோம்.



Show 6 Comments

6 Comments

  1. செ.தேவசகாயம்

    உண்மையில் இந்த குவாண்டம் பூனை, சாகாவரத்தை மனித குலத்துக்கு அறிவியல் பூர்வமாகவே அளித்துவிடும் போல் தெரிகிறது!…
    ஒருவேளை நாளை இறக்கும் தருணத்தில் இருக்கும் ஒரு மனிதரிடமிருந்து இன்னொரு குவாண்டம் மனிதன் தோன்றக்கூடும்!… இது சாகாமையை நோக்கி மனித குலத்தை அழைத்துச் செல்லும் என்று நம்பலாம் யாருக்கு தெரியும்… நடந்தாலும் நடக்கும்!

  2. Dr. Durairaj N

    மிகவும் எளிமையாகவும் தெளிவாகவும் உள்ளது மிக்க நன்றிகள் உங்கள் கட்டுரைகள் தொடர வாழ்த்துக்கள்

  3. P.S.Stephen

    Dr C Joseph Prabagar has beautifully simplified the latest quantum theory for common man’s understanding. The efforts are appreciated. I wish this percolates down to our school curriculum so as to inspire young learners.

  4. karthikeyan

    Exellent way of explanation . Common man can easily understand. Hatts off to writer

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *