The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமை

நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமை – பேசும் பிரபாகரன்




உலகில் ஒவ்வொன்றிக்கும் இன்னொன்று என்று மாற்று ஒன்று உண்டு. ஒரு கோட்பாட்டினை மற்றொரு கோட்பாடு மறுப்பதால் தான் கோட்பாடுகளின் உறுதித்தன்மைகள் நிலைநிறுத்தப்படுகின்றன. உண்மையாக நிகழ்கின்ற இயற்பியல், வேதியியல் மாற்றங்களை மெய்மையியல் (LOGICAL) கோட்பாடுகள் பெரும்பாலும் ஓரம் கட்டி விவாதிக்கின்றன.

ஆனால் இந்த மெய்மையியல் கோட்பாடுகள் தான் இயற்பியல் மற்றும் வேதியியல் கோட்பாடுகள் நிலைத்து நிற்க அறிவுரைகள் வழங்குகின்றன என்றால் அது மிகையாகாது.The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமை20 வயது மதிக்கத்தக்க , நல்ல உடல் நலமிக்க ஒருவர் ஒரு செங்கல்லை எடுக்கின்றார் . அவர் அதனை எந்த தடையும் இல்லாதபோது ஒரு 5 அடி தூரத்தில் கொண்டு சென்று வைக்கின்றார் என்று வைத்துக்கொள்வோம் . இந்த இயற்பியல் மாற்றத்தினை அவர் செய்தே தீருவார் என்பது தான் உண்மை.

ஆனால் கணிதத்தின் வாயியலாக மெய்மையியல்(LOGICAL) என்ற கருத்துக் கொண்டு இச்செயலை அவரால் செய்யமுடியாது என்று நிரூபிக்க இயலும். அப்படி நிரூபித்தாலும் ,அந்த மெய்மையியல்(LOGICAL) கோட்பாடு தவறான பதிலை கொடுத்தாலும் அதன் சிந்தனைகள் மனிதனின் அறிவினை பெருக்க துணை புரிகின்றன .

நீங்கள் எடுப்பதில் பாதி சாப்பிடவேண்டும் என்ற ஒப்பந்தப்படி, ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிடுகின்றீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
உங்களிடம் ஒரு சப்பாத்தி கொடுக்கப்படுகின்றது.

ஒப்பந்தப்படி, முதலில் 1 சப்பாத்தியில் பாதியினை சாப்பிட்டு விடுகின்றீகள். தற்போது, நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/2 ஆகும். பிறகு அந்த பாதியில்(1/2) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை(1/4) சாப்பிடுகின்றீகள்.

அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/4 ஆகும். ஆகவே நீங்கள் தற்போது சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு

1/2 +1/4

பிறகு அந்த மீதியில் (1/4) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை (1/8)சாப்பிடுகின்றீகள். அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/8 ஆகும் .

ஆகவே தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு
1/2 +1/4+1/8The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமை

அடுத்து அந்த மீதியில் (1/8) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை சாப்பிடுகின்றீகள். அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/16 ஆகும். ஆகவே தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு

(1/2 )+(1/4)+(1/8) +(1/16)

ஆகவே நீங்கள் சாப்பிடும் சப்பாத்தியின் அளவுகளை கணிதத்தொடர் தொகுப்பாக

(1/2 )+(1/4)+(1/8) +(1/16)+… என்றவாறு எழுதலாம்

இப்படியே நீங்கள் ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டு கொண்டிருக்கின்றீர்கள். எப்படியும் நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அந்த ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டுத்தான் ஆக வேண்டும். இதுதான் உண்மை .

எனவே 1/2 +1/4+1/8+1/16+…… என்ற கணிதத்தொடர் தொகுப்பின்

கூடுதல் 1 .
1/2 +1/4+1/8+1/16+………..=1

ஏனென்றால் 1/2 , 1/4, 1/8, 1/16 ..

இவைகள் ஒரு சப்பாத்தியின் சிறிய துண்டுகள் தானே. ஒரு சப்பாத்தியின் அனைத்து துண்டுகளையும் சேர்த்தால் ஒரு சப்பாத்தி தான் வரும். ஆனால் நான் உங்களை குழப்ப அல்லது தெளிவாக்க கணிதத்தில் மெய்மை என்ற ஆயத்தத்தினை எடுக்கிறேன்.

1/2 +1/4+1/8+1/16+… என்ற வகையில் நீங்கள் சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டால் நீங்கள் அந்த ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டிருக்கவே மாட்டீர்கள் என்று நிரூபிக்க தொடங்குகிறேன். எடுப்பதில் பாதி சாப்பிடவேண்டும் என்ற கோட்பாட்டின் படி ஒரு சப்பாத்தியில் முதலில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள்.

பிறகு அந்தப் பாதியில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள். பிறகு அந்தப் பாதியில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள். இப்படியே போனால் பாதி, பாதி என மிக மிகக் குறைவான ஒன்று இருந்து கொண்டே தான் இருக்கும். அப்படியிருக்க நீங்கள் ஒரு முழு சப்பாத்தியினை ஒரு போதும் சாப்பிட்டு முடிக்க முடியாது என்பதே மெய்மையான ஒன்றாகும்.

கிரேக்கத் தத்துவஞானியான ஜீனோ ஆப் இலியா ( கி. மு. 490 – 430 ) வின் புதிர்த் தத்துவமும் இதனைத்தான் சொல்லுகின்றது. ஜீனோ ஆப் இலியா வின் அகிலஸ் ஆமை முரணுரையை எடுத்துக்கொள்வோம்.

இதில் வரும் கதாபாத்திரங்கள் அழகும் நல்ல உடல்வாகும் உள்ள கிரேக்கத் தடகளவீரர் அகிலஸ். அளவில் சிறியது ஆற்றலில் பெரியதான ஆமை.
ஆற்றல் மிக்க ஆமையானது வலிமை மிக்க போர்வீரனான அகிலசினை ஓட்ட பந்தைய போட்டிக்கு அழைத்தது.

அகிலசுடன் ஆமையானது ஒரு ஒப்பந்தம் போட்டது. நான் ஒரு ஓடுதளத்தில் பாதி தூரம் சென்றவுடன், நீங்கள் ஓடத்தொடங்கலாம் ஆனால் நான் சென்ற தூரத்தில் பாதிவரை தான் தாங்கள் வரவேண்டும் என்றது.

ஆமையின் அழகான பேச்சுக்கு மயங்கிய அகிலஸ் ஒப்பந்ததினை ஒப்புக்கொண்டார். ஆமையானது அகிலெஸிலிருந்து 2 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.

ஒப்பந்தப்படி ஆரம்பத்தில் அகில்லெஸ் 1 மீட்டர் பயணம் செய்வதன் மூலம் இந்த தூரத்தை பாதியாக குறைக்கிறார்.

The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமைThe tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமை

 

 

மேலும் 1/2 மீட்டர் பயணம் செய்வதன் மூலம் அவர் இந்த தூரத்தை மீண்டும் பாதியாக குறைக்கிறார். மீண்டும் பாதியாக்க இப்போது 1/4 மீட்டர் தூரத்தில் இருக்கிறார்.

இப்படியே இவர் பாதியாக்கி பாதியாக்கி பயணத்தினை தொடர்வார். இந்த செயல்முறை எல்லையற்றது. எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் நீங்கள் உண்மையில் ஆமையை அடைய முடியாது என்று ஜீனோ வாதிட்டார். ஒவ்வொரு முறையும் பயணித்த தூரங்களின் எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகையாக இந்தக் கருத்தை நாம் கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தலாம்: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 …

இப்போது, ​​இது உண்மையில் ஒரு வடிவியல் தொடர்
இங்கு முதல் எண் a = 1 மற்றும்
பொதுவான விகிதம் r = 1/2.

எனவே நாம் ஒரு வடிவியல் தொடருக்கு எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
(இது ஜீனோவிற்குப் பிறகு சுமார் 2000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு பெறப்பட்டது!):

கூட்டுத்தொகை = a/(1-r)
கூட்டுத்தொகை = 1/(1-0.5)
கூட்டுத்தொகை = 2

கூட்டுத்தொகை உண்மையில் ஒன்றிணைகிறது என்பதை இது காட்டுகிறது. எனவே அகில்லெஸ் உண்மையில் 2 மீட்டர் தொலைவில் இருந்த ஆமையை அடைவார். எவ்வாறாயினும், இங்கே ஏதோ ஒரு சாமர்த்தியம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

முடிவில்லாத கால அளவு கொடுக்கப்பட்டால், அகில்லெஸ் ஆமையை அடைவார். ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் ஆமையை அடைவது கூறவேண்டுமானால் , தூரங்கள் எப்போதும் சிறியதாக இருப்பதால், அவற்றைக் கடக்க வேண்டிய நேரமும் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது.

எனவே தூரம் 2 மீட்டராக மாறும்போது, ​​​​எடுத்த நேரமும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக மாறும் என்று நாம் கூறலாம். கடைசி வரை மெய் மையியல் கோட்பாடு படி அகிலஸ் ஆமையினை ஒருபோதும் கடக்க மாட்டார். ஓடிக்கொண்டேதான் இருப்பார்.

ஒருபோதும் ஆமையினை அகிலஸினால் முந்த முடியாது. இருவரும் போட்டியினை முடிக்க மாட்டார்கள் என்பது தான் மெய்மையியல் உண்மை. ஆனால் இதுபோன்ற செயல்கள் பெரிய நிகழ்வுகளுக்கு தெரிந்த அளவுடன் வேண்டு மென்றால் இந்த வகையான மெய் மையியல் கருத்துக்களை நாம் பயன்படுத்தலாம் .

இதுபோன்ற தர்க்க நிகழ்வுகள் குழப்பங்களல்ல புதுவுலகை உருவாக்க புறப்பட்ட குதூகலங்கள்.

The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமைஎந்தவொரு முரண்பாடும் அதன் முக்கியமான அனுமானங்களை போதுமான அளவு கைவிடுவதன் மூலம் விளக்கப்படுகின்றது. அப்படிப்பட்ட முரண்பாடுகளில் முக்கியமானது ஜீனோவின் முரண்பாடுகள். ஜீனோவின் முரண்பாடுகளின் நிலையான தீர்வில் நுண்கணிதத்தின் வளர்ச்சி மிக முக்கியமான படியாகும்.The tortoise behind Newton Article By Pesum Prabhakaran. பேசும் பிரபாகரனின் நியூட்டனுக்கு பின்னால் ஆமைநியூட்டனுக்கு லீப்னிஸுற்கும் அகிலஸ் ஆமை முரண் புதிரில் தூரங்கள் எப்போதும் சிறியதாக இருப்பதால், அவற்றைக் கடக்க வேண்டிய நேரமும் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது என்ற கருத்து நுண்கணிதத்தினை தோற்றுவிக்க உறுதுணையாக இருந்தது.

அப்படி அவர் நுண்கணிதத்தினை சிந்திக்காமலிருந்தால் பொறியியலில் இவ்வளவு வளர்ச்சிகள் இருந்திருக்காது. ஆகவே இதுபோன்ற தர்க்க நிகழ்வுகள் குழப்பங்களல்ல புதுவுலகை உருவாக்க புறப்பட்ட குதூகலங்கள். எனவே நியூட்டனின் நுண்கணித கண்டுபிடிப்புக்கு பின்னால் எந்த அகிலஸ் ஆமையின் முரணுரை முதுகெலும்பாய் இருந்தது என்பது மறுக்கமுடியாது .

துணை நூல்கள்
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01929811/file/A_discrete_solution_for_the_paradox_of_A.pdf
https://slate.com/technology/2014/03/zenos-paradox-how-to-explain-the-solution-to-achilles-and-the-tortoise-to-a-child.html
https://gori70.medium.com/the-solution-of-the-paradox-of-achilles-and-the-tortoise-f618b23c25e
மேலும் தகவல்களுக்கு [email protected]

Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்

இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் – பேசும் பிரபாகரன்




அறிவியலையும் தொழில் நுட்பத்தினையும் தொழிலாக கொண்டு ஒரு நாட்டின் முடிசூடா மன்னனாக வாழ்ந்த கணித சக்ரவர்த்தி ஆர்க்கிமிடீஸ் ஆவர்.Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்ஒருநாட்டின் மீது படையெடுக்கும் போது அந்நாட்டின் முக்கியமான பொருட்களை கவர்ந்து செல்வார்கள் , புனிதமான பொருட்களை விட்டு விடுவார்கள். அப்படி ஒரு அதிசிய பொருளாக வாழ்ந்த அறிவியல் மேதை ஆர்க்கிமிடீஸ் ஆர்க்கிமிடிஸ் ஆவர். ரோமநாட்டு படைகள் கிரேக்கத்தின் மீது படையெடுக்கும் போது அவர் ரோமநாட்டு தளபதி கூறியது என்னவென்றால், கிரேக்கத்தில் ஆர்க்கிமிடீசினை மட்டும் உயிருடன் கொண்டு வாருங்கள் அவர் நமக்கு தேவை என்று கூறினான். அத்தகு உயரிய உயிர் பொருளாக பார்க்கப்பட்டவர் கணித மேதை ஆர்க்கிமிடிஸ். அவர் ஒருவரே ஒரு ராணுவ படைக்கு சமமானவர். அறிவு ஆணவம் இருப்பது இயற்கை தானே.
Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்எரடோஸ்தீனஸ் தலைமையிலான அலெக்ஸாண்டிரிய கணிதவியலாளர்களுக்கு ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு கணித சவாலை விடுத்தார். அது ஒரு எபிகிராம் என்று சொல்லக்கூடிய சிறிய அளவிலான சிக்கலான திறமையான கவிதை வரிகளாக காணப்பட்டது.

“ஓ நண்பரே,
சூரியக் கடவுளிடமுள்ள மாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்,
அதற்கு உங்கள் மனதைக் கொடுங்கள்,
உங்களுக்கு ஞானத்தின் பங்கு இருந்தால்.”
என்பதாகும் .

சூரியக் கடவுளிடம் காளைகள் மற்றும் பசுக்கள் அடங்கிய கால்நடைகள் தொகுப்பு இருந்தது.
Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்அதில் ஒரு பகுதி வெள்ளை(W), இரண்டாவது கருப்பு,
மூன்றாவது புள்ளி களுடையது (D) மற்றும் நான்காவது மஞ்சள் (Y) ஆகும்

W என்பது வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
w வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
B கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
b கருப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
Y என்பது மஞ்சள் நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
y என்பது மஞ்சள் நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
D என்பது புள்ளிகளுடைய காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
d என்பது புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கின்றன என எடுத்துக்கொள்வோம்.
Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையானது
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் கருப்பு நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு பாதி மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது W = (1/2 + 1/3)B + Y

கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையானது,
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் புள்ளிகள் கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் கால் பகுதி மற்றும் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்.
அதாவது B = (1/4 + 1/5)D + Y

புள்ளிகளுடைய காளைகளின் எண்ணிக்கையானது,
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் விட வெள்ளை நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் ஆறில் ஒன்று மற்றும் ஏழில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்.
அதாவது D = (1/6 + 1/7)W + Y
வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
கருப்பு நிறமுள்ள கால்நடைகளில் மொத்தத்தில் மூன்றில் ஒரு பங்கு மற்றும் நான்கில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது W = (1/3 + 1/4)(B + b)
கறுப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
புள்ளிகள் உள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் நான்கில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது b = (1/4 + 1/5)(D + d)
புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
மஞ்சள் நிறமுள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஆறில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது d = (1/5 + 1/6)(Y + y)
மஞ்சள் நிற பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது,
வெள்ளை நிறமுள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் ஆறில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஏழில் ஒரு பங்கு; கொண்டதாகும்
அதாவது y = (1/6 + 1/7)(W + w)
Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்மேலும் வெள்ளை மற்றும் கருப்பு காளைகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சதுர எண் (Square number) என்றும்
அதாவது W + B = சதுர எண்
மஞ்சள் மற்றும் புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கை ஒரு முக்கோண எண்(triangular number) என்றும்
அதாவது Y + D = முக்கோண எண்
ஒரு நெருக்கடி கொடுத்தார்.

இப்படியிருக்க சூரியக்கடவுளிடம் உள்ள மாடுகளின் எண்ணிக்கை என்ன? அதில் எவ்வளவு களைகளும் எவ்வளவு பசுக்களும் உள்ளன என்று கேட்டார்.
Archimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்நிறங்களையும் எண்ணிக்கையும் வைத்து குழப்பி அனைவரையும் அலற விட்டார்.
இவற்றினை கீழ்கண்ட வடிவில் கணித சமன்பாட்டு தொகுப்பாக எழுதலாம்
(1) W = (1/2 + 1/3)B + Y
(2) B = (1/4 + 1/5)D + Y
(3) D = (1/6 + 1/7)W + Y
(4) w = (1/3 + 1/4)(B + b)
(5) b = (1/4 + 1/5)(D + d)
(6) d = (1/5 + 1/6)(Y + y)
(7) y = (1/6 + 1/7)(W + w)
(8) W + B = சதுர எண்
(9) Y + D = முக்கோண எண்
இந்த சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதென்பது மிகவும் கடினமான ஓன்று .மேலும் இச் சமன்பாடுகள் ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட தீர்வுகளை கொண்டதாக காணப்படுகின்றன.
பல்லாண்டுகளாக தீர்க்கப்படாத இக்கணக்கின் தீர்வினை
1880 ஆம் ஆண்டில், அம்தர் என்ற ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் மந்தையின் மொத்த கால்நடைகளின் எண்ணிக்கை 7766 இல் தொடங்கி 206,545 இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டினார்.
1965 ஆம் ஆண்டில், கனடாவில் உள்ள வாட்டர்லூ பல்கலைக்கழகத்தில் H. C. வில்லியம்ஸ், R. A. ஜெர்மன், மற்றும் C. R. Zarnke ஆகியோர் IBM 7040 கணினியைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு முறை பயன்படுத்தினார்கள். இறுதி தீர்வு 42 தாள்கள் பிரிண்ட்-அவுட்டை ஆக்கிரமித்தது.
1981 ஆம் ஆண்டில், ஹாரி நெல்சன் க்ரே-1 ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டை மீண்டும் செய்தார். இந்த இயந்திரம் பதிலைக் கண்டுபிடிக்க வெறும் 10 நிமிடங்கள் எடுத்தது. ஒரே இதழ்ப் பக்கத்தில் 12 பக்கங்கள் பிரிண்ட்-அவுட்டுக்குக் குறைக்கப்பட்டது, தீர்வு ஜர்னல் ஆஃப் ரிக்ரேஷனல் மேதமேடிக்ஸ் 13 (1981), பக்.162-176 இல் வெளியிடப்பட்டது.

நிறைய தீர்வுகள் பெறப்பட்டாலும் இப்புதிருக்கு கிடைக்கும் மிகக்குறைந்த தீர்வானது கீழ்கண்டவாறு பெறப்பட்டது.
W = 10,366,482 = வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
B = 7,460,514 = கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
Y = 4,149,387 = மஞ்சள் நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
D = 7,358,060 = புள்ளிகளுடைய நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
w = 7,206,360 = வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
b = 4,893,246 = கருப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
y = 5,439,213 = மஞ்சள் நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
d = 3,515,820 = புள்ளிகளுடைய நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கைArchimedes who smiled two thousand years later Article by Pesum Prabhakaran. இரண்டாயிரம் ஆண்டுகளுக்கு பின் சிரித்த ஆர்க்கிமிடீஸ் - பேசும் பிரபாகரன்மேற்கண்ட மிகச்சிறிய மாடுகளின் மந்தையானது 50,389,082 கால்நடைகளைக் கொண்டுள்ளது. சுமார் 2,000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஒரு கணினி இறுதியாக தீர்வைக் கண்டறிந்துள்ளது. இப்போது ஆர்க்கிமிடிஸ் இருந்திருந்தால் , தனது புதிருக்கு ஒரு இயந்திரம் பதில் சொல்லியுள்ளது என்று சிரித்திருப்பார் . ஆக ஆர்க்கிமிடிஸ் சிரிக்க 2,000 ஆண்டுகள் ஆகிவிட்டது.

துணை நூல்கள்
https://mathworld.wolfram.com/ArchimedesCattleProblem.html#:~:text=Among%20the%20bulls%2C%20the%20number,white%20greater%20than%20the%20brown.
https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes%27s_cattle_problem
https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_02_04.html
தொடர்புக்கு [email protected]

Ada Lovelace, the mathematical genius who revolutionized the world Article By Mohana. உலகை புரட்டிப்போட்ட கணித மேதை அடா லவ்லேஸ் - மோகனா

உலகை புரட்டிப்போட்ட கணித மேதை அடா லவ்லேஸ் – மோகனா




அடா லவ்லேஸ் இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் பிறந்த  ஆங்கிலேய கணிதப்  பேரரசி அவர். கணினிக்கு வரைபடம் அமைத்தவர். பிறவியிலேயே கற்பனைத்திறன் மிக்க பெண். மிகச் சிறந்த எழுத்தாளர். அவரின் பெயர்  அகஸ்தாஅடாகிங்,லவ்லேஸின் கோமாட்டி(Augusta Ada King-Noel, Countess of Lovelace ) என்பதே. ஆனால் “அடா லவ்லேஸ்” என அனைவராலும் அன்போடு அழைக்கப்பட்டார். இவரின் இயற்பெயர் அகஸ்தா அடா பைரன் .

முதல் அல்கா ரிதம் ..அடா
கணினிக்கு அடிப்படையான முதல் நிரலை (புரோகிராம்) வடிவமைத்தவர்அடா லவ்லேஸ்தான். கணிப்பொறியின் முழுத் திறமையை /பரிமாணத்தை  அறிந்துகொண்டு பணியாற்றியவர் இவரே. சாதாரண கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் போன்ற சாதாரண செயல்பாடுகளைத்  தாண்டி கணினி  அற்புதமாக  செயலாற்றுவதாக  கண்டறிந்தார். கணினியின் முதல் அல்காரிதத்தை 1843 ல் வெளியிட்டவர் அடா லவ்லேஸ்.

இன்று கணினியைத் தவிர்த்துவிட்டு இந்த உலகைக் கற்பனை செய்து கூடப் பார்க்க முடியாது.சிறு குழந்தையிலிருந்து நவீன உலகில் பணியாற்றி ஆராய்ச்சி செய்து கொண்டிருக்கும் விஞ்ஞானி வரை கணினியின்றி செயல்பாடு இல்லை.  கணினிக்கு வன்பொருள்(hardware) கட்டமைப்பு தேவையான அளவுக்கு, மென்பொருள்  தரவுகளும் அவசியம். மென்பொருளை மையமாகக் கொண்டு உயர் கல்வி, வேலை வாய்ப்பு, தகவல் தொடர்பு, வர்த்தகம் மற்றும்  தொழில்நுட்பம் என நவீன உலகம் இது வரை இல்லாத அளவு றெக்கை கட்டி பறக்கிறது.  இதற்கான விதை போட்டவர் ; அடித்தளமிட்டவர் அடா லவ்லேஸ் என்ற கணித மேதைதான்.

பெற்றோர்:
புகழ் பெற்ற காதல் ரசம் சொட்டும் கவிதைகளின் சொந்தக்காரார் படைப்பாளி ஆங்கில கவிஞர் லார்ட் ஜார்ஜ் கோர்டான் பைரனின் (Lord George Gordon Byron) ஒரே மகள். அடா லவ்லேசின் அன்னை பெயர் ஆன்னி இசபெல்லா  மில்லிபான்கி பைரன் (Lady Anne Isabella Milbanke Byron ) அடா லவ்லேஸ் 1815, டிசம்பர் 10ம் நாள் லண்டனில் உள்ள பிக்காடிலி என்ற இடத்தில் பிறந்தார்.

அடா பிறந்த ஒரு மாதத்திலேயே பைரன் அவர் மனைவி ஆன்னி இசபெல்லாவையும் , குழந்தையையும் விட்டு  பிரிந்துவிட்டார். பின் 4 மாதத்தில் லண்டனை விட்டே  சென்றுவிட்டு, லண்டனுக்கு பைரன் திரும்பவே இல்லை. பின்பு லார்ட் பைரன் அடா லவ்லேஸை பார்க்கவே இல்லை. அவர் இறக்கும்போது அடா லவ்லேஸூக்கு வயது 8. முழுமையாக  தாயின் கண்காணிப்பிலேயே வளர்க்கப்பட்டு உருவாக்கப்பட்ட பெண்தான் அடா லவ்லேஸ் .அடா லவ்லேசின் அன்னை ஆன்னிபெல்லாவும் கணிதத்தில் திறமைசாலிதான். லார்ட் பிரானே கூட ஒரு முறை ஆன்னிபெல்லாவை” இணை வரைபடங்களின்”(parallograms) இளவரசி என்று பெருமையுடன் பாராட்டி உள்ளார். எனவேதான் இயல்பாகவே கணிதத்தின் மீது ஆர்வம் கொண்ட ஆன்னிபெல்லா தன மகள் அடாவுக்கு  கணிதமும் அறிவியலும் சொல்லித்தர ஏற்பாடு செய்தார்.

கணிதக்காதலி அடா
அடாவுக்கு கணிதத்தின் மீது அளப்பரிய காதல், அவளுக்கு 12 வயதாகும்போது, அவள் பறக்க ஆசைப்படுகிறாள்.எப்படி பறக்க என்று யோசித்து அவளாகவே இறக்கைகள் செய்கிறாள். பறக்கும் எந்திரத்தை உருவாக்குகிறாள். அதையே “பறக்கும் கலை”( the art of flying) என்ற பெயரில் ஒரு புத்தகமாக எழுதினாள். அது அவளின் நண்பரான சார்லஸ் பாபேஜுக்கு தெரிந்தது. அடா லவ்லேசை அவர் பறக்கும் தேவதை (Lady Fairy) என்று அழைக்கிறார்.

எண்களின் தேவதை
குழந்தைப் பருவத்தில் அடா லவ்லேஸ் அடிக்கடி நோய்வாய்ப்படுவார். கணிதம் இவரது வாழ்க்கைக்கு பறக்க ஒரு சிறகைக் கொடுத்தது. இளம் வயதிலேயே, அடாவுக்கு எண்கள் மற்றும் மொழியின் மேல் காதல் அதிகமாக இருந்தது. அவள் சமூக சீர்த்திருத்தவாதி வில்லியம் பிரென்ட், குடும்ப மருத்துவர் வில்லியம் கிங் , ஸ்காட்டிஷ் கணித மேதை மற்றும் வானவியலாளர் மேரி சோமேர்வில்லி  இவர்களிடம் அடா லவ்லேஸ் ஏராளமான கருத்துக்களையும் ஆலோசனைகளையும் பெற்றார். இவர்களில் மேரி சோமேர்வில்லி  என்பவர், ராயல் வானவியல் கழகத்தில் முதல் பெண். இவர்தான் அடா லவ்லேசுக்கு உலகின் கணினித் தந்தை சார்லஸ் பாபேஜை அறிமுகம் செய்து வைத்தவர். அடா லவ்லேசின் கல்வி மற்றும் சமூக நடவடிக்கைகள் ஆண்ட்ரூ கிராஸ், சார்லஸ் பாபேஜ் , சர் டேவிட் புரூஸ்டர் , சார்லஸ் வீட்ஸ்டோன், மைக்கேல் பாரடே மற்றும் சார்லஸ் டிக்கன்ஸ் போன்ற அறிவியல் அறிஞர்கள் மூலம் வெளிப்பட்டது. அடா லவ்லேஸ் அவரது கல்வியைத் தொடர்ந்தார். அடா அவரது செயல்பாட்டை கவிதை அறிவியல் என்கிறார். அவரையே கணித உலகம் ஆய்வாளர் என்றும் மீவியர்பியன் ( Analyst& Metaphysician) என்றும் சொல்கிறார்கள்.

சார்லஸ் பாபேஜ்  நட்பு 
அடா லவ்லேசுக்கு 17 வயது ஆனபோது கணிதத்தில் பெருமையும், கண்டுபிடிப்புகளும்  செய்த பிரிட்டிஷ் நாட்டின், கணினி தந்தை சார்லஸ் பாபேஜ் என்ற கணித மேதையை, மேரி சோமேர்வில்லி  மூலம்   சந்தித்தார். அடா லவ்லேஸின் உலகமே வேறுபட்டு போனது. அடா  சார்லஸ் பாபெஜின் கணிதம் பற்றி உரையாடல் செய்கிறார். சார்லஸ் பாபேஜ் கணக்கீடு செய்யும் ““வேறுபாட்டுப் பொறி” (Difference Engine) என்னும் ஒரு கணினிக்கு முன்னோடியான ஓர் எந்திரத்தை 1833 ல் வடிவமைக்கிறார். அடா ,சார்லஸ் பாபேஜின் நண்பராகிறார். அதன் பின்னர் 18 வயது அடா லவ்லேசும்  மற்றும் 45 சார்லஸ் பாபேஜ் இருவரும் மதிப்பிடமுடியாத  அளவுக்கு கணிதத்தால் நெருங்கி வாழ்நாள் நண்பர்கள் ஆனார்கள்.  45 வயது சார்லஸ் பாபேஜ் அடாவின் வழிகாட்டி மற்றும் ஆசான் ஆனார். அடா, பாபேஜ்  மூலமாக லண்டன் பல்கலைக்கழகத்தில், பேராசிரியர் அகஸ்டஸ் டி மார்கன் உதவியுடன் கணிதத்தின் நவீன கருத்துகளைப் படித்தார். சார்லஸ் பாபேஜ்  கணக்கு போடும் வித்தியாசமான எந்திரமான கணினியின் பிதாமகன் என்பதாலும் அவரது கணித கொள்கையாலும் அடா  அவர் மீது மிகுந்த ஈடுபாட்டுடன் இருந்தார். 1837ல் சார்லஸ் பாபேஜ் உருவாக்கிய  பகுப்பாய்வு கணக்கு எந்திரம் (Analytical Engine) மெகா சைசில் இருந்தது.

அடாவும், கணக்கும், இசையும் 
கணக்கு போடும் பகுப்பாய்வு எந்திரத்துக்கு (Analytical Engine) புரோகிராம் உருவாக்கியபோது அடாவுக்கு வயது 18. அறிவியல், கணிதத்துக்கு அடுத்தபடியாக அடா இசையை அதிகம் நேசித்தார். கணினி நிரல்கள் மூலமாக முதன்முதலில் இசையைக் கோர்த்தவர் அவரே. ’செயற்கை அறிவு’ குறித்த அவரது அன்றைய குறிப்புகளும்அவ்வளவாக  கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. சார்லஸ் பாபேஜீக்கு நிகரான உழைப்பை அடா மேற்கொண்டபோதும், 1940-வரை அவருக்கு ஆணாதிக்க வரலாற்று உலகம் இடம் கொடுக்கவில்லை.

மொழியாக்கவியலாளர் & திட்டவியலாளர் அடா லவ்லேஸ்
1843ல் இத்தாலிய கணித மேதை லூய்கி மினிப்ரே(Luigi Menabrea) என்பவர் , கணக்கு போடும் பகுப்பாய்வு எந்திரம் (Analytical Engine) பற்றி  பிரெஞ்ச் மொழியில் ஸ்விஸ் நாட்டு அறிவியல் பத்திரிகையில்  எழுதி இருந்தார். அந்த  தகவல்களை எல்லாம் ,அந்த  எந்திரத்தின் அற்புத திறமைகள் பற்றி அடா லவ்லேஸ் அவரது அசாத்திய திறமையால் அனாயாசமாக மொழி பெயர்த்தார். அத்துடன் அது பற்றிய 1,௦௦௦ வார்த்தைகளில்  ஒரு விவரண குறிப்புகளையும் இணைத்தார்.  லூய்கி மினிப்ரே எழுதியதை விட மூன்று மடங்கு அதிகமாகவே எழுதினர். இவை எல்லாம் சேர்த்து  65 பக்கங்களுக்கு எழுதி தள்ளினார். அவை லூய்கி மெனாப்ரியா சொன்னதைவிட அதி அற்புதமாக விளக்கப்பட்டு இருந்தன. சார்லஸ் பாபேஜ்வுக்கு எளிதில் புரியும்படி இருந்தன. அடா லவ்லேஸ் கணித கணக்கீடுகள் தவிர மேலும் இசை குறியீடுகள் /சுரம் கூட இதன் மூலம் பயன்படுத்த முடியும் என குறிப்பிட்டார் அடா லவ்லேஸ். இதையெல்லாம் செய்தபோது அடா லவ்லேசின் வயது 27 மட்டுமே.

முதல் அல்காரிதம் 
லூயிஸ் மினிப்ரேவின் ஆய்வை தொடர்ந்து பாபேஜூம், அடாவும் இணைந்து பகுப்பாய்வு இயந்திரத்தின் முதல் கணனி நிரலை எழுதினார்கள். இது  அடாவிற்கு நீடித்த புகழைத் தேடிக்கொடுத்தது. அடா தன்னை ஒரு ஆய்வாளர் என்றும் மீவியர்பியன் (Analyst & Metaphysician) என்றும் முன்னிலைப்படுத்த இது மிகவும் உதவியது. பாபேஜின் இயந்திர திட்டங்களை புரிந்து, இந்த  பகுப்பாய்வு எந்திரம் இன்னும் அதிகமாக பணிபுரியக்கூடிய விஷயம் பற்றியும் அடா லவ்லேஸ் விரிவாக அல்காரிதம் பற்றியும் விளக்கி இருந்தார் என்பதுதான். .உதாரணமாக இந்த எந்திரம் எப்படி பெர்னாலி எண்களை (Bernoulli numbers) கணக்கிடும் என்றும் குறிப்பிட்டு இருந்தார். எனவே இவற்றைப் பார்த்த கணினியின் வரலாற்றியலாளர்கள் அவைதான் கணித தகவல்களை பற்றி விளக்கிய முதல் கணினி திட்டம்/திட்டவமைப்பு  ( First Computer Program)  என்றும் தெரிவிக்கின்றனர். மேலும், இது பொது நோக்கத்திற்காக கணினி என்றும் மிக சிக்கலான செயல்பாடுகளை (Complex Problem) தீர்க்க உதவும் என்றும் அடா லவ்லேஸ் தெரிவித்தார்.

அடா லவ்லேஸ் ..தனி வாழ்க்கை 
அடா லவ்லேஸ் 1835ல், தன்னை விட பத்து வயது மூத்தவரான  வில்லியம் கிங்  என்பவரை திருமணம் செய்து கொள்கிறார். பின், 1838ஆம் ஆண்டு இவர்கள் ஏர்ல்.மற்றும் லவ்லேஸால் கவுண்டெஸ் (Earl and Countess of Lovelace) என்ற பட்டத்தின் மூலம் கௌரவிக்கப்பட்டனர். இதானால் அடா லவ்லேஸ் மூன்றாண்டுகள் லவ்லேசின் இளவரசியாகவும். பின்னர் கோமாட்டியாவும்  வாழ்ந்தார். இவர்களுக்கு மூன்று குழந்தைகள். குடும்ப நெருக்கடிகளுக்கு இடையேயும் கடைசிவரை தனது ஆராய்ச்சிகளை அடா கைவிடவில்லை.அடா லவ்லேஸ் தனது இரண்டு மகன்களுக்கு தந்தையின் மேலுள்ள பிரியத்தினால் பைரன் மற்றும் கோர்டான் என்று பெயர் வைத்தார்.

அடாவின் உடல் நிலை 
அடா பகுப்பாய்வு எந்திரம் (Analytical Engine) பற்றி எழுதி முடித்ததும், அடாவின் உடல்நிலை 1837ஆம் ஆண்டிலிருந்தே பாதிப்புக்குள்ளானது. முதலில் காலரா.  பின்னர் ஆஸ்த்மா, பின்னர் வயிறு தொடர்பாக பிரச்சினைகள;. அடா லவ்லேஸ் இறுதியாக கருப்பை புற்று நோயால் பாதிக்கப்படுகிறார். பல ஆண்டுகள் நோயுடன் மற்றும் வலியுடன்தான் வாழ்கிறார். புற்றுநோயால் பாதிக்கப்பட்ட அடா லவ்லேஸ் , தந்தை பைரனைப் போலவே தனது 36-வது வயதில் 1852.ஆம் ஆண்டு,  நவம்பர் மாதம்  29ம் நாள், இறப்பை தழுவுகிறார்.அடாவின் விருப்பப்படியே அவர் அப்பாவின் கல்லறை அருகிலேயே, , அவளது உடல் ,லண்டன் நொட்டிங்காமில் (Nottingham, England) உள்ள செயின்ட் மேரி மக்டலேனே தேவாலத்தில் உள்ள கல்லறையில்   அடக்கம் செய்யப்பட்டார்.அடாவின் குறிப்புகள் ஆங்கில 1843ல்   பத்திரிகையில் வெளியானது. அதில் அவரது பெயரை AAL.  என்றே குறிப்பிட்டு இருந்தார். AAL என்பதற்கு ஆகஸ்ட் அடா லவ்லேஸ் எனபது பொருளாகும். அவரது குறிப்பில், அடா, எவ்வாறு குறியீடுகள் ஒரு வார்த்தை அல்லது எழுத்துகள் மற்றும் பயன்படுத்தும் விதம் பற்றியும் சொல்கிறார்.

இறப்புக்குப் பின்னர்
அடா லவ்லேஸ் 36 வயதிலியே 1852.ல், நவம்பர் 29ம் நாள் இறந்துவிட்டார். ஆனால் அப்போது கணினி கணக்கு போடும் எந்திரம்முழுமையாக  உருவாக்கப்படவில்லை. ஆனால் அவர் உருவாக்கிய கணினி மொழி /திட்டம் அவரது பெயரிலேயே அடா திட்டம் மொழி(Ada programming language) என்று அழைக்கப்படுகிறது.  இன்று வரை அப்படியே இயங்கி வருகிறது இன்று நீங்கள் கணினித்திரையில் பார்ப்பது அவரது கணினி மொழிதான்.

இறப்புக்குப் பின்னர் பெருமை 
கணிதத்திற்கு இவ்வளவு பங்களிப்பு செய்த அடா லவ்லேசை இந்த உலகம் 1950 வரை கண்டு கொள்ளவே இல்லை. பின்னர் அவரது குறிப்புகள் மீண்டும் இந்த உலகில் B.V. Bowden என்பவரால் 1953ல் மீள்துவக்கம் செய்யப்படுகிறது. கணினிக்கான நிரல்களைப் பின்னாளில் உருவாக்கிய பெண்களான ஜீன் ஜென்னிங்ஸ் பார்டிக், கிரேஸ் ஹாப்பர் ஆகியோரை உலகம் அடையாளம் கண்ட பின்புதான், அவர்களின் முன்னோடியான அடா லவ்லேஸ் வெளிச்சத்துக்கு வந்தார். அடாவின் குறிப்புகளின் அடிப்படையில் ஆராய்ச்சிகள் நடைபெற்றன..அதன் பின்னரே அடாவுக்கு அவரது கணித பங்களிப்புகளுக்கு இறப்புக்கு பின் கிடைக்கும் ஏராளமான  விருதுகள் வழங்கப்படுகின்றன. அடாவைக் கவுரவிக்கும் வகையில் அமெரிக்க ராணுவம் அதன் பின்னர் 1980ல், அமெரிக்கன் பாதுகாப்புத் துறை புதியதாக ஒரு கணினி மொழியை  உருவாக்கி, அதற்கு அடா எனப் பெயரிட்டு அதனை “அடா நிரலாக்க மொழி” என்று அழைத்து அவருக்கு பெருமை சேர்த்திருக்கிறது.

அடா லவ்லேஸ் நாள் 
தொழில்நுட்ப உலகில் பாலினப் பாகுபாட்டினால் மறக்கடிக்கப்படும் பெண் வல்லுநர்களை இப்போது மேற்குலகம் வெளிச்சத்துக்குக் கொண்டுவருகிறது. இந்த முயற்சியில் ஒன்றாக 2009 முதல் ஆண்டுதோறும் அக்டோபர் 2-வது செவ்வாயன்று அடா லவ்லேஸ் நாள் சிறப்பிக்கப்படுகிறது. 2௦௦9ம் ஆண்டிலிருந்து  ஒவ்வொரு ஆண்டும் அக்டோபர் இரண்டாம் செவ்வாய்க்கிழமை அடா லவ்லேஸ் நாளாக கொண்டாடப்படுகிறது. அன்று பிரிட்டிஷ் சிவில் அக்ஷன் இடத்தின் முன்பு சுமார்  ஓர் உறுதி மொழி அடா லவ்லேஸ் பெயரால் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. அறிவியல் ,தொழில்நுட்பம், பொறியியல் மற்றும் கணிதத்தில்(science, technology, engineering, and mathematics (STEM) ) பங்களிப்பு செய்த பெண்களுக்கு  அடா பெயரில் விருது கொடுத்து  பாராட்டப் படுகிறது.  நவீன கணினி உலகின் எழுச்சிக்கு வித்திட்ட பெண் தான் அடா லவ்லேஸ்

Kalam Pesum Kanitha En Article By Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் காலம் பேசும் கணித எண்

காலம் பேசும் கணித எண் – பேசும் பிரபாகரன்




காலங்களை பிரிப்பதன் மூலம் மழை, வெயில் காலங்களை அறிந்து நமது முன்னோர்கள் பயணித்தனர். காலங்களை கணிப்பதன் மூலம் இயற்கை மாற்றங்களை கண்டறிந்து வரவிருக்கின்ற ஆபத்துகளையும், ஆதாயங்களையும் அறிந்து கொண்டனர். சூரியனும் சந்திரனும் மனிதனின் கண்களுக்கு சாதாரணமாக தெரிகின்ற கோள்கள். இந்தக்கோள்களின் இயக்ககங்கள் மனிதனின் வாழ்க்கைக்கும் பூமியின் இயக்கத்திற்கும் தேவையான ஒன்றாகும்.Kalam Pesum Kanitha En Article By Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் காலம் பேசும் கணித எண்ஒரு வருடத்தினை 12 மாதங்களென்றும், சராசரியாக ஒவ்வொரு மாதத்தின் நாட்களும் 30 நாட்களென்றும், ஒவ்வொரு மாதமும் 4 வாரங்களை கொண்டதென்றும், ஒவ்வொரு வாரமும் 7 நாட்கள் கொண்டதென்றும், ஒவ்வொரு நாளும் 24 மணி நேரம் கொண்டதென்றும் பிரித்து வாழ்ந்தார்கள்.

நமக்கு 12 மாதங்கள், மாதத்திற்கு 30 நாட்கள், வாரத்திற்கு 7 நாட்கள் என்பது வெறும் எண்களாக தெரியலாம். ஆனால் இந்த எண்களை கண்டறிய உலகத்தின் பல்வேறு நாகரீகங்கள் பல்வேறு ஆண்டுகளை தியாகம் செய்துள்ளனர். ஒரு வருட காலத்தின் முக்கிய கூராக 12 மாதங்களும், மாதத்தின் முக்கிய கூராக 30 நாட்களும், வாரத்தின் முக்கிய கூராக 7 நாட்களும் காணப்படுகின்றன.Kalam Pesum Kanitha En Article By Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் காலம் பேசும் கணித எண்இங்கு காணப்படும் எண்களான 7,30 மற்றும் 12 என்ற எண்களின் பெருக்குத் தொகையானது 2520 என்று கிடைக்கும். காலங்களின் பெருக்குத் தொகையால் கிடைத்த எண் ஆகையால் 2520 என்ற எண்ணை காலம் பேசும் கணித எண் என்று அழைக்கலாம்.

மேலும் 2520 என்ற எண்ணானது ஒரு அதிசய எண்ணாகவே பார்க்கப்படுகின்றது. பொதுவாக கணிதத்தில், எந்த எண்ணையும் 1 முதல் 10 வரை உள்ள அனைத்து எண்களாலும் மீதியின்றி வகுக்க அதாவது பிரிக்க இயலாது. ஆனால் இந்த அதிசய எண் 2520 வினை 1 முதல் 10 வரை எந்த எண்ணாலும் மீதியின்றி வகுக்கலாம்.
2520 ÷ 1 = 2520
2520 ÷ 2 = 1260
2520 ÷ 3 = 840
2520 ÷ 4 = 630
2520 ÷ 5 = 504
2520 ÷ 6 = 420
2520 ÷ 7 = 360
2520 ÷ 8 = 315
2520 ÷ 9 = 280
2520 ÷ 10 = 252
360 பாகையினை ஒரு சுற்று அல்லது ஒரு வட்ட சுற்று என்று கூறுவர் இதனை ஒரு முழுப்பாகை என்றும் அழைப்பர்.

ஒரு வருடத்திலுள்ள 12 மாதங்களில் மாதத்திற்கு 30 நாட்கள் என்று எடுத்துக்கொண்டால் 360 எனக் கிடைக்கும் . ஒரு வருடத்தில் நான்கு மாதங்களில் 31 நாட்கள் வருவதால் தான் 360 வுடன் 4 சேர்க்கப்பட்டு ஒரு வருடத்தின் நாட்கள் 364 என்று குறிப்பிடப்படுகின்றது. எனவே 12 × 30 = 360 ஆகும்.

ஆகவே ஒரு முழு சுற்று என்ற வகையில் 360 பாகை பார்க்கப்படுகின்றது. ஒரு முழு சுற்றினை நாம் பொதுவாக ஒரு வட்டமாகவே பார்க்கின்றோம். வட்டத்தினை காலத்தின் அடையாளமாக பார்க்கும் பழக்கம் நமது முன்னோர்களிடத்தில் காணப்பட்டது.

ஏழு முழுசுற்றினை நாம் கண்டறிய முயன்றோமேயானால் 7 ×360 =2520 என்று கிடைக்கும். ஆகவே ஏழு வட்டத்தினை நாம் 2520 என்ற அதிசய எண்ணாகவே பார்க்கலாம்.Kalam Pesum Kanitha En Article By Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் காலம் பேசும் கணித எண்இப்படி பட்ட அதிசய எண்ணான 2520 யை நாம் ஒரு வருடத்தின் மாதங்களையும்(12), ஒரு மாதத்தின் நாட்களையும்(30), ஒரு வாரத்தின் நாட்களையும்(7) மற்றும் ஒரு வட்டத்தினை(360 பாகை) காணும்போது காலம் பேசும் கணித எண்ணாக நினைவு கூற வேண்டும். இப்படிப்பட்ட காலம் பேசும் கணித எண்ணை பேசியவர் தமிழகம் உலகத்திற்கு தந்த கணித மேதை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜமாவார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.

துணைப் பார்வைகள்
https://math.stackexchange.com/questions/2177630/what-is-the-secret-of-number-2520/2177645
https://www.india.com/education/the-secret-behind-number-2520-7-reasons-why-this-discovery-by-an-indian-is-so-special-5047175/
தொடர்புக்கு [email protected]

Those who do not know geometry should not come to my doorstep Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்

வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள் – பேசும் பிரபாகரன்



உலகமானது பல்வேறு ஒலிகளையும் ஒளிகளையும் உள்ளடக்கியது. ஒலிகள் முறைப்படுத்தப்படும் போது அவைகள் இசைகளாக மாறுகின்றன. இந்த இசையானது ஒரு கலையாக கருதப்படுகின்றது. ஆய கலைகள் அறுபத்திநான்கு என்று நம் முன்னோர்கள் கூறுவர்.

இவ்வகையான கலைகளை கற்பதன்மூலம் ஒருவருக்கு தத்துவ அறிவு, அரசியல் அறிவு, வீரம், விவேகம் போன்ற குணங்கள் உருவாவதாக அறியப்படுகின்றது. இந்த குணங்களின் தொற்றுவாயாக வடிவியல் காணப்பட்டத்தினை கணிதவியலார்கள் நன்கு உணர்த்திருந்தனர் வடிவியலும் கணிதமும் தொடக்க காலத்தில் தனித்தனி பிரிவாக கருதப்பட்டது. ஆனால் கணிதமும் வடிவியலும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு சக்தியைக் கொண்டிருந்தன என்று அதனை இணைத்தவர் கிரேக்கநாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ ஆவார்.

Those who do not know geometry should not come to my doorstep Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்

அரசு சேவைக்கு ஆண்களை தயார்படுத்த தத்துவ நடவடிக்கைகளுடன், இசை, வானியல் போன்றவற்றில் தனிப் பிரிவு மற்றும் பல்வேறு வகையான வகைப்பாடு கொண்டு கணிதத்தில் தீவிரமான அறிவியல் பிரதிபலிப்பு கொண்டும் கற்பித்தல் பாடங்கள் மற்றும் உரையாடல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டும் ஏதென்ஸ் நகரின் புறநகரில் கிமு 387 ஒரு பள்ளியினை நிறுவினார். இந்த கல்விநிறுவனமே உலகின் முதல் கல்விநிறுவனமாக இன்றளவும் பார்க்கப்படுகின்றது.

அந்த பள்ளியின் வாசலில் “வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்” என்று எழுதி இருந்தார். இவ்வகையான சொற்றொடரிலிருந்தே நமக்கு தெரிகின்றது அங்கு நடத்தப்பட்ட பாடங்களில் எவ்வளவு உண்மை உள்ளது என்று தத்துவங்களையும் அறிவியலையும் போதிக்கின்ற பள்ளியில் வடிவியலுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்திருப்பதிலிருந்தே நமக்கு வடிவியலின் முக்கியத்துவம் தெரிய வருகின்றது.

அனைத்துப் பாடங்களுக்கும் அடிப்படையான அறிவியல் முறை வடிவியலாகும். இது வடிவியல் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாக மட்டுமே தற்போது கருதப்படுகின்றது. ஆனால் வடிவியல் அனைத்து அறிவியல் தொழில்நுட்பங்களும் அடிப்படையான ஒரு அடிப்படை படமாக கிரேக்க நாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ கருதினார். எனவே தான் அவர் தனது பள்ளியின் வாசலில் அந்த உண்மையை ஆணித்தனமாக உலகுக்கு அறிவிக்க “வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்” என்று எழுதியிருந்தார் .

தத்துவ மேதை சாக்ரட்டீசின் தலைமை மாணவராகவும் அரிஸ்டாட்டில் என்ற மேதையை உருவாகியவராகவும் ஒரு நாட்டின் ஆட்சி எப்படி இருக்க வேண்டும் என்று அரிஸ்டோக்கிளீஸ் என்ற தனது பெயரினை மாற்றி பிளாட்டோ என்ற பெயரில் “குடியரசு ” என்ற புத்தகத்தினை எழுதியவராகவும் அறியப்படுபவர் கிரேக்க நாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ ஆவர்.

Those who do not know geometry should not come to my doorstep Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்

பெரிய செல்வ செழிப்பு மிக்க குடும்பத்தில் பிறந்தாலும் நாடு- மக்கள்-அறிவியல் -கணிதம் என்று உலகத்தினை ஊர் தோறும் சென்று போதிக்கும் சிந்தனைவாதி பிளாட்டோ. நாட்டுப்பற்று மிக்கவராக ராணுவத்தில் பணியாற்றினார். பிறகு தத்துவமேதை சாக்ரட்டீஸ் சீடராக இருந்து தத்துவ அறிவியலை கற்றார். கற்றத்தினை ஊருக்கு எடுத்து இயம்பினார்.

நல்ல அறிவார்ந்த மக்களையும் நாட்டினையும் சிறந்த அறிவியலையும் வளர்க்க பாடுபட்ட பிளாட்டோ தன்னுடைய மாணவர் ஒருவரின் திருமணத்திற்கு சென்ற போது இரவில் உறக்கத்தில் தனது 80 ஆம் வயதில் இறந்தார். மொழி, தத்துவம், அறிவியல் மற்றும் கணிதம் இவைகளை பிரித்து பார்க்காமல் அவைகளை ஒன்று சேர கற்பதும் இவை அனைத்திற்கும் அடிப்படையான வடிவியலினை பிழையற கற்பதும் அவருக்கு நாம் செலுத்தும் மரியாதையாகும். இதனால் வலிமையான தேசம் உருவாகும் என்பதில் எவ்வித ஐயமில்லை ஆகவே நாம் அறிவின் வாசலுக்கு செல்ல வேண்டுமென்றால் வடிவியல் வாசலுக்கு செல்லவேண்டும். எனவே கணிதம் பயில்வோம் இயற்கையை வெல்வோம்.

துணை நூல்கள்
https://faculty.math.illinois.edu/~jelliot2/plato.html
http://www.antiquitatem.com/en/platonic-academy-geometry-nepotism/
https://www.storyofmathematics.com/greek_plato.html
தொடர்புக்கு [email protected]

The Tamilnadu that yielded zero to the world Article by Pesum Prbhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை பூஜ்ஜியத்தை உலகிற்கு விளைவித்து கொடுத்த தமிழ் மண்

பூஜ்ஜியத்தை உலகிற்கு விளைவித்து கொடுத்த தமிழ் மண் – பேசும் பிரபாகரன்




உலகத்தில் நடக்கும் அனைத்து நிகழ்வுகளும் இரண்டு சொற்களுக்குள்ளும், இரண்டு எண்களுக்குள்ளும் அடங்கும். அந்த சொற்கள் நடக்காது மற்றும் நடக்கும் என்பதாகும். அதற்கு இணையாக வழங்கப்படும் எண்கள் 0 மற்றும் 1 என்பதாகும் .

The Tamilnadu that yielded zero to the world Article by Pesum Prbhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை பூஜ்ஜியத்தை உலகிற்கு விளைவித்து கொடுத்த தமிழ் மண்
இந்த பூச்சியத்தினை விளைவித்து உலகுக்கு அளித்த மண் தமிழ் மண்ணாகும். தமிழ் மொழி தனது வரலாற்றில் சூனியம், சுழி, சுண்ணம்,பாழ், வெற்று, இன்மை (இல்லாதது), தொடக்கப் புள்ளி, புள்ளி மற்றும் ஆதி என்ற பலவகையான சொற்றொடர்களில் இன்று நாம் பேசும் பூச்சியம் என்ற கருத்தினை சொல் வடிவமாகவும் கருத்து வடிவமாகவும் கொண்ட மொழியாகும்.

கி.மு 200ம் நூற்றாண்டுக்கு முன்பு தமிழர்களிடம் இருந்து ” சூன்யம் ” என்ற தமிழ் சொல்லை பிங்களர்கள் கற்றுக்கொண்டு அவர்களுடைய “சந்தஸ் “சூத்திரத்தில் சூன்யத்தினை பயன்படுத்தி உள்ளனர். சூனியம் என்ற தமிழ் சொல்லிலிருந்து சூன்யா என்ற சம்ஸ்கிருத சொல்லும் அதிலிருந்து sifir என்ற அரேபியா சொல்லும் இதன் தொடர்ச்சியாக Zefirm, Zefire, Chifra என்ற லத்தீன் சொற்களும் இதனைத் தொடர்ந்து Zero ஆங்கிலச் சொல்லும் மற்றும் Cipher என்ற மத்தியகால லத்தீனை பின்புலமாக கொண்ட ஆங்கிலச் சொல்லும் உருவானது.

The Tamilnadu that yielded zero to the world Article by Pesum Prbhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை பூஜ்ஜியத்தை உலகிற்கு விளைவித்து கொடுத்த தமிழ் மண்

Shunyam(தமிழ்)
→Shunya (சம்ஸ்கிருதம்)
→sifir (அரேபியா)
→Zefirm (லத்தீன்)
→Zefire(லத்தீன்)
→Zero (ஆங்கிலம்)

Shunya(தமிழ்)
→Shunya (சம்ஸ்கிருதம்)
→sifir (அரேபியா)
→cifra (மத்தியகால லத்தீன்)
→Cipher (ஆங்கிலம்)

மேற்கத்திய நாட்டு கணிதவியலார் G B Halsted இந்தியாவிலிருந்தே zero என்ற கருத்தும் சொல்லும் சென்றது என்பதினை கீழ் கண்ட கூற்று மூலம் விவரிக்கின்றார்.
”THE importance of the creation of the zero mark can never be exaggerated. This which gives us airy nothing not merely a local habitation, a name, a picture, a symbol but helped power is characteristics of the Hindu race from which it sprang. It is like coining the NIRVANA into the dynamos. No single mathematical creation has been ever patent for the general on go of intelligence and power. ஆகவே தமிழ் மண் விளைவித்த எண்ணே Zero மற்றும் Cipher என்ற ஆங்கிலச் சொற்களாகும்.

துணை நூல்கள்
The Journey of Zero By Anand Pradhan ,The Signage Vol. 2 No. 2 July – December 2014
Bharathiya Sathanaigal by Dr.V.S.Narasimman ,Sri Ramakrishna Vivekanatha sevasram ,2003
தொடர்புக்கு [email protected]

Onion-speaking math curves Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை வெங்காயம் பேசும் கணித வளைவுகள்

வெங்காயம் பேசும் கணித வளைவுகள் – பேசும் பிரபாகரன்



மனிதன் சக்கரத்தினை கண்டுபிடித்த நாகரிக வளர்ச்சிக்கு பிறகு பொருட்களை கையாளுவதில் அளவீடுகளை பயன்படுத்த ஆரம்பித்தான்.

சேமிப்புக்காகவும் மற்றும் பொருள் விரயங்களை தவிர்க்கவும் பொருட்களின் உருவங்கள் பற்றி சிந்திக்கஆரம்பித்தான். அதனால் கணித உருவங்கள் உருவாகியது அந்த கணித உருவங்களை நுட்பமாக கணக்கிட வளைவரைகள் பற்றிய அறிவு பெருக ஆரம்பித்தது. கணிதத்தின் வரலாற்றில் பெரும்பாலும் நாம் உண்ணும் காய்கள் பெரும் பங்கு வகித்துள்ளது. அவ்வகையில் தினமும் நாம் பயன்படுத்தும் காயான வெங்காயம் எப்படி கணிதத்தினை நம்மிடம் பேசுகின்றது என்று பார்க்கலாம். வளைவரைகள் பற்றிய கருத்துகள் மிகவும் சுவாரசியமானவை.

Onion-speaking math curves Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை வெங்காயம் பேசும் கணித வளைவுகள்

வளையாத பாதைக்கு நேர்கோட்டுப் பாதை என்று பெயர். அதனை கணிதத்தில் நேர்கோடு y = x என்று கூறுவர். இதில் வளைவுகள் இல்லாததினால், இந்த நேர்கோட்டின் வளைவு வீதம் பூச்சியமாகும். y = x என்ற நேர்கோடு வெங்காயத்தின் மையமாக’ நின்று வெங்காயத்தினை இரண்டாக பிரிக்கின்றது.

பரவளையம் என்பது U வடிவத்திலமைந்த வளைவரையாகும்.

ஒரு வாழைப்பழம் வளைந்து காணப்படுவது பரவளையம் அமைப்பு.

பாலத்தில் இரு தூண்களுக்கு இடையில் தொங்கிக் கொண்டிருக்கும் கம்பி U வடிவில் காட்சியளிப்பது பரவளையம் அமைப்பு .

Onion-speaking math curves Article by Pesum Prabhakaran பேசும் பிரபாகரனின் கட்டுரை வெங்காயம் பேசும் கணித வளைவுகள்

தேவாலயங்கள் மற்றும் பெரிய அரண்மனைகளில் கட்டிடத்தின் அழுத்தத்தை கீழ்நோக்கி மற்றும் வெளிப்புறமாக அழுத்துவதன் மூலம் வலிமையை வழங்குவதற்கும், வளாகத்திற்கு ஒரு கவர்ச்சியான தோற்றத்தை சேர்க்கவும் தலைகீழ் U வடிவ பரவளையம் அமைப்பு காணப்படுகின்றது.

இதுபோல் பல பரவளைய அமைப்புகள் இந்த பேரண்டத்தில் நம்மை சுற்றி காணப்படுகின்றன y = x2 என்பது ஒரு பரவளைய பாதையை குறிக்கின்றது. y = x2 என்ற வளைவரையானது வெங்காயத்தில் y = x என்ற நேர்கோட்டுக்கு கீழே அமைத்துள்ளது. பொதுவாக நகரும் பொருள்கள் மற்றும் புவியீர்ப்பு சம்பந்தப்பட்ட பல கணக்கீடுகள் ஒரு வர்க்க மூலத்தை உள்ளடக்கியதாக காணப்படுகின்றது. இதனை y = x1/2 என்ற வளைவரையாக குறிக்கலாம். இந்த வளைவரையானது வெங்காயத்தில் y = x என்ற நேர்கோட்டுக்கு மேலே அமைத்துள்ளது.

இதுபோன்று நமது வாழ்க்கையில் நடக்கும் பெரும்பாலான அனைத்து நிகழ்ச்சிகளை உருவாக்கும் மாறிகளுக்கு வளைவரை உருவங்கள் கொடுத்தால் அவைகள் உருவாகும். அவை அனைத்தையும் நம்மால் பெரும்பாலும் வெங்காயத்தில் காணமுடிகின்றது. இவ்வாறு உலக நிகழ்ச்சிகளில் கணிதத்தினை கண்டால் உலக இயக்கம் நம்முள் வசப்படும் என்பதில் எவ்வித ஐயமும் இல்லை.

துணை நூல்கள்
Real Life Parabola Examples By J. Dianne Dotson , sciencing ,November 06, 2020
16 Parabola Examples in Real Life ,studiousguy
Real-life Examples of a Parabola for a Better Understanding, sciencestruck
தொடர்புக்கு [email protected]

Shakuntala Devi, the human computer mathematician who shook the computer world Article by Pesum Prabhakaran கணினி உலகை கலக்கிய மனிதக் கணினி கணிதமேதை சகுந்தலா தேவி

கணினி உலகை கலக்கிய மனிதக் கணினி கணிதமேதை சகுந்தலா தேவி – பேசும் பிரபாகரன்

ஊக்கமளிக்கும் பேச்சுகள் வழங்குவதிலும், பல்வேறு வகையான புத்தகங்களை எழுதுவதில் வல்லவர் ‘மனிதக் கணினி’ ‘சகுந்தலா தேவி’ அம்மையார் ஆவார். அவரின் எண்கணித ஆற்றலினை உலக கணிதவியலாளர்கள் வெறும் நிகழ்ச்சியாகவே பார்த்தார்கள். ஆனால் சகுந்தலா தேவியின் வாழ்க்கையும், சாதனைகளும் உலகெங்கிலும் உள்ள மில்லியன்…
Vegetable who confused the mathematical empire Article by Pesum Prabhakaran கணித சாம்ராச்சியத்தினை கலக்கிய காய்

கணித சாம்ராச்சியத்தினை கலக்கிய காய் – பேசும் பிரபாகரன்



கணிதத்தில் தேற்றம் என்றாலே அனைவருக்கும் நினைவுக்கு வருவது பித்தகோரஸ் தேற்றம் .
இதனை வெளிக்கொண்டுவந்தர் வடிவியலில் தன்னை முழுவதுமாக ஈடுபடுத்தி கொண்ட கணித மேதை பித்தகோரஸ்.
தனக்கொரு பள்ளி , தனிக்கொரு பாடம் ,தனக்கென மாணவர்கள் என ஒரு கணித சாம்ராச்சியத்தினை நடத்திய கணித சக்ரவர்த்தி பித்தகோரஸ் ஆவார் .
பித்தகோரஸினை பின்பற்றிய அவருடைய மாணவர்களுக்கு பித்தகோரியன்கள் என்று பெயர் .

Vegetable who confused the mathematical empire Article by Pesum Prabhakaran கணித சாம்ராச்சியத்தினை கலக்கிய காய்பித்தகோரியன்களுக்கு பித்தகோரஸ் ஒரு வித்தியாசமான நிபந்தனை விதித்திருந்தார். அது என்ன வென்றால் பித்தகோரியன்கள் யாரும் ஃபாவா பீன்ஸ் சாப்பிடக்கூடாது என்பதாகும். ஃபாவா பீன்ஸ் சாப்பிடுவதினை கடுமையான குற்றமாக கருதினார் பித்தகோரஸ். பண்டைய காலத்தில் குழந்தைகளின் இறப்பு விகிதங்கள் அதிகமாக இருந்தது .

நோய்களை பற்றிய விழிப்புணர்வினை ஏற்படுத்தாமல் நோய்களை தடுக்க ,நோய் உண்டாக்கும் காரணிகளை அழிப்பதற்கு முன்னோர்கள் எடுத்த ஆயுதமே சமயமும் அதனை ஒட்டிய பழக்க வழக்கங்களும் ஆகும். அதனை சிலர் மூட பழக்க வழக்கங்கள் சொல்லுவார்கள் . ஆனால் அவை மூட பழக்க வழக்கங்கள் அல்ல நோய்களை மூடும் பழக்க வழக்கங்கள். ஃபாவா பீன்ஸ் என்ற ஒருவகையான பீன்ஸ் சாப்பிடுவதினால் சிலர் இரத்தசோகை என்ற நோயால் பாதிக்கப்படுவதை பித்தகோரஸ் கவனித்தார்.

Vegetable who confused the mathematical empire Article by Pesum Prabhakaran கணித சாம்ராச்சியத்தினை கலக்கிய காய்

அதுவும் பத்தாயிரம் நபர்கள் சாப்பிடுகிறார்கள் என்றால் இரண்டுபேருக்கு தான் நோய்த்தாக்குதல் அப்போது ஏற்பட்டது.
அதற்கும் எந்த தெளிவான சான்றுகளும் கிடையாது. ஃபாவா பீன்ஸினை மக்கள் பயன்பாட்டிலிருந்தும் ,தன்னுடைய பயன்பாட்டிலிருந்து விலக்க வேண்டும் என்று முடிவுசெய்தார் பித்தகோரஸ். வரலாற்றில் முதன்முதலில் பயிரிடப்பட்ட பயிர்களில் ஒன்றாக ஃபாவா பீன்ஸ் இருந்தாலும், பல கலாச்சாரங்கள் ஃபவாஸைப் பற்றி கலவையான உணர்வுகளைக் கொண்டிருந்தன.

வரலாற்று தத்துவ மேதை பிளினியின் கூற்றுப்படி,
பித்தகோரியன்கள் ஃபாவா பீன்ஸினை இறந்தவர்களின் ஆன்மா உறையும் இடம் என்று நம்பினர்கள் என்று தன்னுடைய கட்டுரைகளில் கூறியுள்ளார்.
ஏனெனில் ஃபாவா பீன்ஸின் சதை பகுதி, அவற்றின் கறுப்பு நிற பூக்கள் மற்றும் வெற்று தண்டுகள் வானத்தினையும் பூமியையும் இணைத்து இறந்தவர்களின் ஆன்மா வந்து செல்வதற்கு ஒரு ஏணியாக இருப்பதாக நினைத்தனர்.

ஃபாவா பீன்ஸ் சாப்பிடுவதை நரமாமிசம் சாப்பிடுவதற்கு இணையாக கருதினர் .
உடலையும் ஆன்மாவையும் சுத்திகரிப்பதன் மூலம் ஒருவர் சூரியனுக்குத் திரும்பி, சூரியனைத் தாண்டி நட்சத்திரங்களுக்கும் பால்வீதிக்கும் செல்ல முடியும் என்று நம்பினார்.

இதற்கான சுத்திகரிப்புக்கு ஃபாவா பீன்ஸ் ஊறு விளைவிக்கும் என்று பித்தகோரஸ் கருதினார் . கிரேக்க வரலாற்றாசிரியர் ஹெரோடோடஸ் எகிப்தியர்கள் ஃபாவா பீன்ஸ் பயிரிட மறுத்துவிட்டதாக எழுதினார்.
இது பொய்யானது என்றாலும், ஃபாவா பீன்ஸ் பெரும்பாலும் ரோமில் ஒருவரின் இறுதி சடங்கு முடிந்தவுடன் வீட்டில் பரிமாறும் உணவுவகைகளில் ஒன்றாக கருதப்பட்டு ஒதுக்கப்பட்டது. அதிகமான ஃபாவா பீன்ஸ் சாப்பிடுவதால் ஏற்படும் அதிகப்படியான உணாச்சி தூண்டுதல், வெளிப்படையான தொந்தரவுக்கு வழிவகுக்கும் என்று பித்தகோரஸ் நினைத்தார்.

பித்தகோரஸ் தனக்கென ஒரு கொள்கை , தனக்கென ஒரு மக்கள் கூட்டம் என வைத்திருப்பவர் . கிரேக்கத்தில் ஜனநாயக தேர்தல்களில் வாக்களிக்க வண்ண பீன்ஸ் பயன்படுத்தப்பட்டதால் ஃபாவா பீன்ஸ் தன்னுடைய வாழ்நாளில் பித்தகோரஸ் மறுத்ததாக தத்துவமேதை அரிஸ்டாட்டில் தன்னுடைய கட்டுரையில் கூறியுள்ளார் .

அப்போது காணப்பட்ட ஃபாவா பீன்ஸ் இனம் முற்றிலும் மரபணு மாற்றம் ஏற்பட்டு அழிந்து விட்டது . எஞ்சியவைகள் பதினான்காம் நூற்றாண்டுக்கு பிறகு இந்த ஃபாவா பீன்ஸ் மரபணு மாற்றம் செய்யப்பட்டு உடலுக்கு நன்மை விளைவிக்கும் உணவாக ஐரோப்பிய நாடுகளில் பயிரிடப்பட்டு இன்று உலகம் முழுவதும் பயணித்த சுவைமிகுந்த உணவாக இருக்கிறது. கிமு 495 இல் பித்தகோரஸ் எதிரிகளிடமிருந்து தப்பிக்க ஒருகுகையில் மறைந்திருந்தார். எதிரிகள் அவரை துரத்திக் கொண்டு வரும்போது ,அவர் ஃபாவா பீன்ஸ் வயல் வழியாக செல்ல வேண்டியிருந்தது .ஆனால் அதன் வழியாக செல்லமறுத்த பித்தகோரஸ் ,ஃபாவா பீன்ஸ் வயல் வாசலிலேயே கொலை செய்யப்பட்டார் என்ற செவிவழி செய்தி துரதிஷ்டகரமானது .

மூட பழக்க வழக்கங்கள் பெரும்பாலும் நோய்களை மூடும் பழக்க வழக்கங்களாக அவர் அறிந்திருந்தாரா என்பது தெரியவில்லை.எது எப்படியோ கணித மேதை பித்தகோரஸ் வரலாற்றில் குறிப்பிடத்தக்க இடத்தினை பிடித்தது இந்த ஃபாவா பீன்ஸ் என்பதினை நாம் அறியமுடிகிறது. .

துணை நூல்கள்
The Mystery Bean By RUSS PARSONS –latimes on April 18, 1996
Fava-the Magic Bean By Layla Eplett- Scientific American Blog Network on August 8, 2012
Pythagoras: The fava of pharmacogenomics by Gene Dosage-lateralmag on August 3, 2015
Why Beans Were an Ancient Emblem of Death by Anne Ewbank- Atlas Obscura on May 25, 2018
தொடர்புக்கு [email protected]