No Comments
மரியம் மிர்சகானி என்ற பெண்ணைப் பற்றிக் கேள்விப்பட்டு இருக்கிறீர்களா? இவர்தான் கணிதத்தில், நோபல் பரிசுக்கு இணையான பீல்ட்ஸ் மெடல் (Fields Medal) என்ற உயர்ந்த விருதைப் பெற்றவர். இவர் ஈரான் நாட்டைச் சேர்ந்தவர். ஈரானில் பெண்கள் படித்து பெரிய பொறுப்புக்கு வருவது என்பது மிக மிக அரிது. அறிவியலின் மகாராணி என அழைக்கப்படும் கணிதத்தில், ஓர் இரானியப் பெண் விற்பன்னராக இருக்கிறார் ; கணிதத்தின் மிக உயர்ந்த விருதான பீல்ட்ஸ் மெடலையும் பெற்றார். கணிததுறைக்கு நோபல் பரிசு கொடுப்பது கிடையாது. இந்த பீல்ட்ஸ் மெடல் நோபலுக்கு இணையானது. மரியம் மிர்சகானி ஓர் ஈரானிய கணிதவியலாளர் மற்றும் அமெரிக்காவின், ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழக கணிதப் பேராசிரியர். அவரது ஆராய்ச்சி என்பது கணிதத்தில் சிக்கலான தலைப்புகளில் முக்கியமானவை. அவை :டீச்முல்லர் கோட்பாடு (Teichmuller theory), ஹைப்பர்போலிக் வடிவியல் (Hyperbolic Geometry), எர்கோடிக் கோட்பாடு (Ergodic Theory) மற்றும் சிம்ப்லெக்டிக் வடிவியல்(Symplectic Geometry) ஆகியவை.
பீல்ட்ஸ் மெடல் பெற்ற மரியம்
கணிதத் துறையில் புதுமையான கண்டுபிடிப்புகளை நோக்கி அவரது ஆய்வுகளை நடத்தியதால்,அந்த ஆராய்ச்சியின் காரணமாக, 2005ல்,மரியம் பாப்புலர் அறிவியலின் நான்காவது புத்திசாலிகள் 10 என்ற மாநாட்டுக்கு அழைக்கப்பட்டார். இதில் முதல் 1௦ இளையவர்களுள் ஒருவராக பெருமைப் படுத்தப்பட்டார். 2014, ஆகஸ்ட் 13அன்று பீல்ட்ஸ் மெடல் கொடுக்கப்பட்டு கௌரவிக்கப் பட்டார். இந்த மெடலைப் பெற்ற முதல் பெண்ணும், முதல் ஈரானியரும் மரியம்தான்.
இவர் 2௦17, ஜூலை 14, மார்பகப் புற்று நோயால் தனது 37 வயதில் மரணித்தார்.
இளமைக் கல்வியும்.. பதக்கங்களும்
மரியம் மிர்சகானி 1977,மே 3 ம் நாள், ஈரானின் தெஹ்ரானில் பிறந்தார். குழந்தையாக இருந்த போதே, அவரின் திறமைகளைப் பார்த்த அவரது பெற்றோர் , அவரின் விதிவிலக்கான திறமைகளை வளர்ப்பதற்காக தேசிய அமைப்பின் தெஹ்ரான் ஃபர்சனேகன் பள்ளியில் சேர்த்தனர். உயர்நிலைப் பள்ளியில் இளைய மற்றும் பெரிய மாணவர்களுக்கு நடத்தப்படும், ஈரானிய தேசிய ஒலிம்பியாட் போட்டியில் கணிதத்திற்கான தங்கப் பதக்கத்தை வென்றார், இதனால் அவர் தேசிய கல்லூரியில் படிப்பதற்கான நடத்தப்படும் நுழைவுத் தேர்வுகளை எழுத வேண்டியதில்லை என்ற சிறப்பு சலுகை அவருக்குக் கிடைத்தது. 1994 ஆம் ஆண்டில், ஹாங்காங்கில் நடந்த சர்வதேச கணித ஒலிம்பியாட் போட்டியில் தங்கப்பதக்கம் வென்ற முதல் ஈரானிய பெண் என்ற பெருமையை மிர்சாகானி பெற்றார், 42 புள்ளிகளில் 41 புள்ளிகளைப் பெற்றார். அடுத்த ஆண்டு, டொராண்டோவில், நிறைய மதிப்பெண் பெற்ற மற்றும் சர்வதேச கணித ஒலிம்பியாட் போட்டியில் இரண்டு தங்கப் பதக்கங்களை வென்ற முதல் ஈரானியரானார். அவரது வாழ்க்கையின் பிற்பகுதியில், அவர் நண்பர், சக மற்றும் ஒலிம்பியாட் வெள்ளிப் பதக்கம் வென்ற ரோயா பெஹெஷ்டி ஜவரே ஆகியோருடன் இணைந்து 1999 இல் வெளியிடப்பட்ட தொடக்க எண் கோட்பாடு, சவாலான சிக்கல்கள் என்ற புத்தகத்தில் இருவரும் இணைந்து எழுதினர். ஈரானிய தேசிய கணித ஒலிம்பியாட் போட்டியில் பங்கேற்ற முதல் பெண்கள் மிர்சகானி மற்றும் ஜவரே மற்றும் 1995 இல் முறையே தங்கம் மற்றும் வெள்ளி பதக்கங்களை வென்றனர்.
மரணவாயிலிருந்து தப்பிய மிர்சகானி ..
மார்ச் 17, 1998 அன்று, திறமையான மாணவர்கள் மற்றும் முன்னாள் ஒலிம்பியாட் போட்டியாளர்களைக் கொண்ட ஒரு மாநாட்டில் கலந்து கொண்டனர், பிறகு மிர்சகானி, ஜவரே மற்றும் பிற பங்கேற்பாளர்கள் தெஹ்ரானுக்கு செல்லும் வழியில் அஹ்வாஸில் ஒரு பேருந்தில் ஏறினர். பஸ் ஒரு குன்றிலிருந்து விழுந்து, பெரிய விபத்தில் சிக்கியது; ஏழு பயணிகள் கொல்லப்பட்டனர்.அனைவரும் ஷெரீப் பல்கலைக்கழக மாணவர்கள்.. இந்த சம்பவம் ஈரானில் ஒரு .தேசிய சோகமாக கருதப்படுகிறது ் உயிர் தப்பிய சிலரில் மிர்சகானி மற்றும் ஜவரே இருவர்.
உயர்கல்வி
மிர்சகானி 1999 ஆம் ஆண்டில், ஷெரீப் தொழில்நுட்ப பல்கலைக்கழகத்தில் கணிதத்தில் இளங்கலை அறிவியல் பட்டம் பெற்றார். ஷூரின் தேற்றத்திற்கான ஒரு எளிய ஆதாரத்தை உருவாக்கும் பணிக்காக மிர்சகானி அமெரிக்க கணித சங்கத்திலிருந்து மேற்படிப்புக்காக அங்கீகாரம் பெற்றார். பின் அவர் பட்டதாரி வேலைக்காக அமெரிக்காவிற்குச் சென்றார், 2004 ஆம் ஆண்டில் ஹார்வர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் முனைவர் பட்டம் பெற்றார், அங்கு அவர் பீல்ட்ஸ் பதக்கம் வென்ற கர்டிஸ் டி. மக்முல்லனின் மேற்பார்வையில் பணிபுரிந்தார். ஹார்வர்டில் அவர் “வேறுபாடு மற்றும் உறுதியும் இடைவிடா கேள்வியும் கொண்டவர் ” என்று கூறப்படுகிறது. அவர் தனது வகுப்பு குறிப்புகளை பாரசீக மொழியில் எடுத்துக்கொண்டார்.
பணியும் திறமையும்
மிர்சகானி கிளே (Clay)கணித நிறுவனத்தல் 2004ல் ஆராய்ச்சி உறுப்பினராகவும், பிரின்ஸ்டன் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியராகவும் பணிபுரிந்தார். பின் 2009 ல், ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் பேராசிரியரானார்.. அப்போது அவர் அங்கு ஹைபர்போலிக் ஜியோமெட்ரி, டோபாலஜி மற்றும் டைனமிக்ஸ் துறைகளில் ஒரு தலைவராகவும் இருந்தார். (இறக்கும் வரை அங்கேயே பணிபுரிந்தார்..) ரைமான் மேற்பரப்புகளின் மாடுலி இடைவெளிகளின் (moduli spaces of Riemann surfaces)கோட்பாடு(அல்ஜீப்ரா வடிவியல் மற்றும் ஐசோமெரிசம்) தொடர்பானது என்ற கணித கண்டுபிடிப்புக்கு மிர்சகானி பல பங்களிப்புகளை செய்தார். மிர்சகானியின் ஆரம்பகால பணிகள், ஹைபர்போலிக் ரைமான் பரப்புகளில் எளிய மூடிய புவி இயற்பியல்களை எண்ணும் சிக்கலைத் தீர்த்தது, சிக்கலான மாடுலி ஸ்பேஸில் தொகுதி கணக்கீடுகளுக்கு ஒரு உறவைக் கண்டறிந்தன. ஜியோடெசிக்ஸ் என்பது “நேர் கோடு” என்ற கருத்தை “வளைந்த இடங்களுக்கு” இயல்பாகப் பொதுமைப்படுத்துவதாகும். முறைப்படி,
ஆர்வத்தில் துறை மாற்றம்
,ஸ்டான்போர்ட் பலகலைக் கழகத்தில் பணியாற்றும்போது, மிர்சகானியின் ஆர்வம் கொஞ்சம் மாறியது. வடிவியல் மற்றும் சமச்சீர் ஆகியவற்றில் மிர்சகானி இன்னும் அதிக கவனம் செலுத்தினார். ஆனால் டீச் முல்லர் இயக்கவியலில் மேம்பட்ட வடிவியல் உத்திகள் தொடர்பான கோட்பாடுகளில் கவனம் செலுத்தி, அதிலேயே தனது ஆராய்ச்சியை செய்தார். மாடுலி கோட்பாட்டுக்கு துவக்க பங்களிப்புகளைச் செய்தார்.
2014 ஆம் ஆண்டில், அலெக்ஸ் எஸ்கினுடனும், அமீர் முகமதியின் உள்ளீடுகளுடனும், மிர்சகானி இணைந்து செயல்பட்டு, அவை சிக்கலான ஜியோடெசிக்ஸ் மற்றும் மாடுலி இடத்தில் அவை மூடப்படுவது ஒழுங்கற்ற அல்லது பின்னடைவைக் காட்டிலும் வியக்கத்தக்க வகையில் வழக்கமானவை என்பதை மிர்சகானி நிரூபித்தார். சிக்கலான புவி இயற்பியலின் மூடல்கள்என்பவை பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் அடிப்படையில் வரையறுக்கப்பட்ட இயற்கணித பொருள்கள், எனவே அவை சில கடினமான பண்புகளைக் கொண்டுள்ளன.. இதனை சர்வதேச கணித யூனியன் தனது செய்திக்குறிப்பில், “ஒரே மாதிரியான இடைவெளிகளில் உள்ள கடினத்தன்மை மாடுலி இடத்தின் ஒத்திசைவற்ற உலகில் எதிரொலிப்பதைக் கண்டறிவது வியக்க வைக்கிறது.”என்று மிர்சகானியின் திறமை பற்றி பெருமிதம் கொண்டனர்.
சாதனையும் விருதும்,
கணிதத்தில் செய்த சாதனைகளுக்காக மரியம் மிர்சகானிக்கு 2014,ஆகஸ்ட் 13ம் நாள் சியோலில் நிகழ்ந்த சர்வதேச கணிதவியலாளர் மாநாட்டில் , கணித்தின் மிக உயர்ந்த விருதான பீல்ட்ஸ் மெடல் கொடுக்கப்பட்டது. கணித பாடமான ரீமான் பரப்புகளில் இவர் பணியாற்றியதால் இந்த விருது இவருக்கு கிடைத்தது. இது பற்றி அங்கு ஜோர்டான் ஏலன்பெர்க் என்ற விஞ்ஞானி மிர்சகானியின் அரிய ஆராய்ச்சி பற்றி பார்வையாளர்களுக்கு விளக்கினர். அதே ஆண்டில் இரானின் குடியரசுத்தலைவர் ஹசன் ரூஹானி, மிர்சகானிக்கு பாராட்டு தெரிவித்தார்.
தனி வாழ்க்கை
மிர்சகானி, 2008 ல் செக்கோஸ்லோவாக்கியா நாட்டைச் சேர்ந்த தத்துவார்த்த கணினி விஞ்ஞானி மற்றும் பயன்பாட்டு கணிதவியலாளர் ஜான் வொண்ட்ரூக்கை மணந்தார்.அவர் தற்போது ஸ்டான்போர்ட் பல்கலைக்கழகத்தில் இணை பேராசிரியராக உள்ளார்.அவர்களுக்கு அனாஹிதா என்ற மகள் உள்ளார். [44] கலிபோர்னியாவின் பாலோ ஆல்டோவில் மிர்சாகானி வசித்து வந்தார்.
அழகியல் நோக்கில்
மிர்சகானி தன்னை ஒரு “மென்மையான ” கணிதவியலாளர் என்று வர்ணித்து, “கணிதத்தின் அழகைக் காண நீங்கள் கொஞ்சம் ஆற்றலையும் முயற்சியையும் செலவிட வேண்டும்” என்று கூறினார். சிக்கல்களைத் தீர்க்க, மிர்சகானி காகிதத் தாள்களில் டூடுல்களை வரைந்து, வரைபடங்களைச் சுற்றி கணித சூத்திரங்களை எழுதுவார். அவரது மகள் தனது தாயின் படைப்பை “ஓவியம்” என்று அழகியலாகக் கூறினார் . மேலும் மிர்சகானி கூறியது என்னிடம் எந்த குறிப்பிட்ட செய்முறையும் இல்லை [புதிய சான்றுகளை உருவாக்குவதற்கு … இது ஒரு காட்டில் தொலைந்து போவது மற்றும் சில புதிய தந்திரங்களைக் கொண்டு வர நீங்கள் சேகரிக்கக்கூடிய அனைத்து அறிவையும் பயன்படுத்த முயற்சிப்பது போன்றது, மற்றும் சில அதிர்ஷ்டங்களுடன், நீங்கள் கணிதத்தில் ஒரு வழி கண்டுபிடிக்கலாம்.
மரணிப்பு
மிர்சகானிக்கு மார்பக புற்றுநோய் இருப்பது 2013 இல் கண்டறியப்பட்டது. அவருக்கு வந்தது கொஞ்சம் தீவிரமான புற்றுநோய் . 2016 ஆம் ஆண்டில், புற்றுநோய் அவரது எலும்புகள் மற்றும் கல்லீரலில் பரவியது. ஆனால் அவரது மருத்துவ செலவினைப் பார்க்க அவர்களின் வருமானம் போதவில்லை. அமெரிக்காவில் மருத்த்துவம் பார்க்க காப்பீட்டு வசதி வேண்டும். அது இல்லாததால், மிர்சகானி,இலவச மருத்துவ மனையைக் கண்டுபிடித்து சிகிச்சை எடுத்துகொண்டார். புற்றுநோயால் பேராசிரியர் பதவியும் பறிபோனது. பின்னர் மக்களிடம் பொருளாதார உதவி வு கேட்டுப் பெற்று சிகிச்சை எடுத்துக் கொண்டார். அமெரிக்காவில் அவருக்கு ஆறுதல் கூறவோ, உதவி செய்யவோ, அங்கு ஓர் உயிர் கூட இல்லை என்பது மிகவும் வேதனையானது. அவர் 14 ஜூலை 2017 அன்று தனது 40 வயதில் கலிபோர்னியாவின் ஸ்டான்போர்டில் உள்ள ஸ்டான்போர்ட் மருத்துவமனையில் இறந்தார்]
மிர்சகானியின் பெருமை
ஈரானிய ஜனாதிபதி ஹசன் ரூஹானி மற்றும் பிற அதிகாரிகள் இரங்கல் தெரிவித்து, மிர்சகானியின் அறிவியல் சாதனைகளைப் பாராட்டினர். ரூஹானி தனது செய்தியில், “ஈரானின் பெயரை உலக அறிவியல் மன்றங்களில் எதிரொலிக்கச் செய்த இந்த படைப்பு விஞ்ஞானி மற்றும் எளிமையான பெண்ணின் முன்னோடியில்லாத புத்திசாலித்தனம், ஈரானிய பெண்கள் மற்றும் இளைஞர்களின் மகத்தான விருப்பத்தை எட்டுவதற்கான பாதையில் காண்பிப்பதில் ஒரு திருப்புமுனையாகும்” பெருமையின் சிகரங்கள் மற்றும் பல்வேறு சர்வதேச அரங்கங்களில். குறிப்பிட்டார்.
மிர்சகானி மரணத்துக்குப்பின் மாற்றம்
அவரது மரணத்தின் பின்னர், பல ஈரானிய செய்தித்தாள்கள், ஈரானிய ஜனாதிபதி ஹசன் ரூஹானியுடன் சேர்ந்து, தடைகளை உடைத்து, மிர்சகானியின் தலைமுடியை அவிழ்த்துக் கொண்ட புகைப்படங்களை வெளியிட்டன, இது பத்திரிகைகளிலும் சமூக ஊடகங்களிலும் பரவலாகக் குறிப்பிடப்பட்டது. மிர்சகானியின் மரணம் ஈரானுக்குள் கலப்பு-தேசிய பெற்றோரின் குழந்தைகளுக்கான திருமண குடியுரிமை தொடர்பான விவாதங்களை புதுப்பித்துள்ளது; மிர்சகானியின் மரணத்தின் பின்னணியில், 60 ஈரானிய எம்.பி.க்கள், மிர்சகானியின் வசதிகளை எளிதாக்கும் பொருட்டு, வெளிநாட்டினருடன் திருமணம் செய்த ஈரானிய தாய்மார்களின் குழந்தைகளுக்கு ஈரானிய தேசியத்தை வழங்க அனுமதிக்கும் ஒரு சட்டத்தில் திருத்தம் செய்ய வேண்டும் என்று வலியுறுத்தியதாக ஃபார்ஸ் செய்தி நிறுவனம் தெரிவித்துள்ளது.
இறப்புக்குப்பின் மரியாதை
ஈரானிய கணித சங்கத்தில் பெண்கள் குழு மேற்கொண்ட விவாதத்தினால், சர்வதேச அறிவியல் கவுன்சில் மரியம் மிர்சகானியின் பிறந்த நாளான மே 3ம்நாளை ஈரான் கணித தினமாக அறிவிக்க ஒப்புக்கொண்டுள்ளது.இது மரியம் மிர்சகானி நினைவாக வழங்கும் மரியாதை. அவரது வாழ்க்கை மற்றும் சாதனைகளை மரியாதை செய்யும் விதமாக மிர்சகானியின் பெயரை பல்வேறு நிறுவனங்களும் எடுத்து பயன்படுத்தியுள்ளன .2017ல், ஃபர்சனேகன் உயர்நிலைப்பள்ளி, அவர்களின் ஆம்பி தியேட்டர் மற்றும் நூலகத்திற்கு மிர்சகானி என பெயரிட்டுள்ளது. மிர்சகானி இளங்கலைப் பட்டம் படித்த ஷெரீப் தொழில்நுட்பக்கழக கணிதக் கல்லூரி நூலகத்திற்கு மிர்சகானியின் பெயர் சூட்டப்பட்டுள்ளது.. இஸ்ஃபஹானில் உள்ள கணித சபை, மேயருடன் இணைந்து, நகரத்தில் ஒரு மாநாட்டு மண்டபத்திற்கு மிர்சகானியின் பெயரை வைத்துள்ளது.
No Comments
நூல் : 1729
ஆசிரியர் : ஆயிஷா இரா. நடராசன்
விலை : ரூ.₹65
வெளியீடு : புக் ஃபார் சில்ட்ரன், பாரதி புத்தகாலயம்
தொடர்புக்கு : 044 – 24332424 /24330024/
விற்பனை : 24332924
புத்தகம் வாங்க : www.thamizhbooks.com
[email protected]
எண்பதுகளில் கணையாழியில் பிரசுரமான “ஆயிஷா” என்ற குறுநாவலை வாசித்து மனம் நெகிழ்ந்து அழுதிருக்கிறேன். மாணவப் பருவத்தின் மீதான கல்வியின் தாக்கம் குறித்து எழுதப்பட்ட அருமையான படைப்பு. அன்றுமுதல் தோழர் நடராசனின் ரசிகனாய் மாறி அவரின் படைப்புகளோடு என்னை நான் இணைத்துக் கொண்டேன். அவரின் பெரும்பாலான கட்டுரைகளையும் புனைவுகளையும் வாசித்துள்ளேன். கல்விச் சிந்தனையின் அடித்தளத்தில் கட்டப்பட்டுள்ள பெரும் இலக்கிய மாளிகை அவர்.
மாணவ மனசுக்கு நெருக்கமில்லாத அரிவியலையும் கணிதத்தையும் எளிமைப் படுத்திப் புரிய வைப்பதில் வல்லவர். அதோடு மிகச் சிறந்த வாசகரும் கூட. ஒரு மாதத்தில் நூறு நூல்கள் வரை வாசித்துப் “புத்தகம் பேசுது”வில் பதிவிடுகிறார். சிறந்த வாசகர்தான் சிறந்த எழுத்தாளர் ஆக முடியும் என்பது நவீன எழுத்து இயக்கத்துக்கான இலக்கணத் தேற்றம்.
2019ஆம் ஆண்டு அவர் எழுதிய நவீன குழந்தை இலக்கியம் “1729”. பொதுவாக குழந்தை இலக்கியம் என்றால் மாயாஜால அதிசயங்களும் ராஜவம்ச சாகசங்களுமாய்க் குழந்தைகளைக் குஷிப்படுத்தும். அதிலிருந்து விலகிப் புரிதலுக்கு வெகுதொலைவில் இருக்கும் கணித இயலைக் கருவாக எடுத்து கலை நேர்த்தியோடு ஒரு நாவலைச் செய்திருக்கிறார் தோழர் நடராசன். எண்பது பக்க நூல் என்றாலும் எண்ணூறு பக்க கனத்தோடு வாசிக்கக் கிடைக்கிறது. கடுகு சிறுத்தாலும் காரம் குறையாது என்பதையும் தாண்டி “உறைகிணற்றின் ஆழம்போல” எனச் சொல்ல வைக்கிறது. அந்த அளவு ஆழமான படைப்பு.
கதை என்று எடுத்துக் கொண்டால் மிகவும் சிறியது. இறந்துபோன சரண் என்ற சிறுவனையும் சேர்த்து 27 குழந்தைகள் கதையின் கதாநாயகர்கள். ஒரு பராமரிப்பு இல்லத்தில் சேர்க்கப்பட்டுள்ள நோயாளிகள் அவர்கள். பெரும்பாலும் கேன்சர் நோயால் பீடிக்கப்பட்டவர்கள். அந்த இல்லத்தின் பராமரிப்பாளர் அல்லது வார்டன் மிஸ்டர் எக்ஸ். தன்னலமற்று மருத்துவம் பார்க்கும் மருத்துவர் மிஸ்ஸஸ் ஒய். வருகைதரும் மருத்துவர் மிஸ்டர் இசெட். இப்படி 30 கதாபாத்திரங்கள் இந்த நாவலை இயக்குகின்றன.
தாங்கள் பிழைக்கப் போவதில்லை எனப் புரிந்துகொண்ட குழந்தைகள் வாழும் காலத்தில் ஏதாவது சாதிக்க வேண்டும் என விரும்பி அதற்கான முன்னெடுப்பைச் செய்கிறார்கள். விளைவாக 1729 டாக்காம் என்ற இணையதளத்தைத் தொடங்கி, வாழ்வின் ஒவ்வோர் அம்சத்தையும் கணக்கு இயல் வழியாகக் கண்டறிந்து புதிர் அவிழ்க்கிறார்கள். நாவல் துவங்குவதற்கு முன்பாகவே இறந்து போன சரண் என்ற சிறுவனே இந்த இணைய தளத்தை உருவாக்கி மற்ற குழந்தைகளுக்கு அறிமுகப் படுத்திக் கற்றுத் தருகிறான்.
இயற்கை இயல் கோட்பாடு மனித இயக்கத்தை பராமரிக்கவும் அடுத்தகட்டத்துக்கு நகர்த்தவும் செய்கிறது. உடல் சோர்வடைந்திருக்கும் போது தனக்கு விருப்பமான ஒரு செயலை பெருவிருப்பத்தோடு செய்வானானால் அவனுக்குள் இருக்கும் சோர்வும் நோய்மையின் வலியும் காணாமல் போகும். காய்ச்சலில் இருக்கும் ஓர் உழைப்பாளி விருப்பத்தாலோ நிர்ப்பந்தம் காரணமாகவோ தனது பணியில் ஈடுபடுவானாயின் காய்ச்சல் விலகி உடல் சுறுசுறுப்படையும். இது உயிரினங்கள் அனைத்துக்கும் இயற்கை தந்திருக்கிற கொடை. நெருக்கடியான நேரங்களில் உடல் தன்னைத் தானே தகவமைத்துக் கொள்ளும் என்பது இயற்கை விதி. அந்த வகையில் அந்த 26 குழந்தைகளுக்கும் கணிதம் ஓர் உந்து சக்தி. மரணம் அவர்கள் கையெட்டத்தில் இருந்தபோதும் கவலை மறந்து காலம் கழிக்கிறார்கள். இவ்வளவுதான் நாவல்.
கணிதத்தின் அடியாழமான புதிர்களை நேர்த்தியாகவும் எளிமையாகவும் அந்தக் குழந்தைகள் வழியாக அவிழ்த்துச் செல்கிறது நாவல்.
இன்றைய மாணவர்கள் விருப்பமின்றிப் பள்ளிக் கூடங்களுக்குள் நுழையக் காரணம் மனசுக்குப் புரிபடாத கணக்குப் பாடமும் அரிவியல் பாடமும்தான். மிகவும் எளிமயான கணக்கு ஒன்று. 26 பேரில் ஒருவனான மாறன் அந்தக் கணக்கை 1927 டாட்காமில் பதிவிடுகிறான். 150 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு ரயில் 300 மீட்டர் நீளமுள்ள ஒரு மேம்பாலத்தின்மீது மணிக்கு 60 கிலோமீட்டர் வேகத்தில் கடக்கிறது. அது பாலத்தை முழுதும் கடக்க எவ்வளவு நேரம் ஆகும்?
சாதாரணக் கணக்குத்தான். மிஸ்டர் எக்ஸ் உட்பட பெரியவர்களும் திக்குமுக்காடிப் போகிறார்கள். இதில் நாம் புரிந்துகொள்ள வேண்டிய அடிப்படைத் தரவு என்னவென்றால் ஒரு கிலோமீட்டருக்கு எத்தனை மீட்டர் நீளம் என்பதுதான். ஆயிரம் மீட்டர் என்பது அடிப்படைக் கணக்கு. அடுத்த புரிதல் 300 மீட்டருக்கும் 150 மீட்டருக்கும் இடையிலான உறவு. 300 மீட்டரோடு ரயிலின் நீளமாகிய 150ஐயும் சேர்த்து, ரயில் கடக்கும் தூரத்தைக் கணக்கிட வேண்டும் என்ற படைப்பாற்றல் மிக்க சிந்தனை மனசுக்குள் எழுந்து விட்டால் கணக்கு எளிது. ரயில் கடக்கும் தூரம் 450 மீட்டர்.
அடுத்த புரிதல் ரயில் நகர்வது 60 கிலோமீட்டர் வேகத்தில். அப்படியானால் ஒரு நிமிடத்துக்கு ஒரு கிலோமீட்டர். அதாவது ஆயிரம் மீட்டர் பயணிக்க ஒரு நிமிடம் என்றால் 450 மீட்டர் கடக்க? ஒரு நிமிடம்=60 நொடி. 60 வகுத்தல் 1000 பெருக்கல் 450= 27 நொடிகள்! கேள்வி கேட்கும்போதே விடை தேடும் வரைபடம் மனக்கண்ணில் தெரியவேண்டும். அது மாறனுக்கு எளிதாகக் கைவருகிறது.
நம் குழந்தைகள் இந்தச் சாதாரணக் கணக்கைப் போடவே சிரமப் படுகின்றன. புரிய வைக்கும் பொறுப்பு ஆசிரியருடையது. இந்த நூலின் ஆசிரியர் போன்றவர்கள் பாடம் நடத்தினால் மாணவர்கள் வகுப்பறை வளாகத்துக்குள் எளிதாய் நுழைய முடியும். நம் கல்விச் சாலைகள் அதை மறந்ததன் விளைவுதான் கணக்குமீதான வெறுப்பும் பள்ளிக்கூடம் போவதற்கான விருப்பமின்மையும்.
தமிழகத்தில் பிறந்த அற்புதமான கணிதமேதை ராமானுஜர். அவர் 4ஆம் வகுப்பு வாசித்துக் கொண்டிருந்த போது ஆசிரியர் ஒரு கேள்வி கேட்டார். 0 வகுத்தல் 0. விடை என்ன?
உடனடியாக ராமானுஜர் சொன்னார் “1.” மற்ற மாணவர்களைக் கேட்டபோது விடை 0 என்றார்கள். ராமானுஜர் மறுத்தார். ஒன்று என்று அழுத்தமாகச் சொன்னார். “ஓர் எண்ணை அதே எண்ணால் வகுக்கும்போது கிடைக்கும் ஈவு ஒன்று. ஜீரோவும் ஓர் எண் என்பதால் ஒன்று என்பதே சரி.”
அதுநாள் வரை உலகம் நம்பிக்கொண்டிருந்த ஒரு தவறு ராமநுஜரால் சரிசெய்யப்பட்டது. சைபரைக் கண்டுபிடித்தவரும் தமிழர்; 0-0=1 எனக் கண்டுபிடித்ததும் தமிழர்.
புற்றுநோய் பற்றிய தகவல்கள் மனதைக் கலங்கடிக்கின்றன. இந்தியாவில் ஒவ்வொரு நாளும் 770 குழந்தைகள் புற்று நோயால் பாதிக்கப் படுகிறார்கள். இது உலக் சராசரியைவிட 70 அதிகம்.
நாயகி என்ற குழந்தை ஒரு தர்க்கக் கணக்கு மூலம் தனது நோயை அளவிடுகிறாள். எண்கள் இல்லாதவை தர்க்கக் கணக்குகள். ஏ, பி. சி ஆகிய மூன்று பேரிடமும் துப்பாக்கி இருக்கிறது. ஏ. என்பவன் குறி தவறாமல் சுடத் தெரியாதவன். பி. இரண்டுமுறை சுட்டால் ஒன்று குறி தவறிவிடும். சி. முதல் முயற்சியில் குறி தவறாமல் சுடுவான். இவர்களில் ஒருவர் மட்டும் உயிர் பிழைக்க வேண்டும். யார் அவர்?
ஏ. வானை நோக்கிச் சுடுவான். பியும் சியும் ஒருவரை ஒருவர் சுட்டுக் கொள்வார்கள். இதில் சி ஜெயிக்கத்தான் வாய்ப்பு. இது ஒரு முப்பரிமாணக் கணக்கு. நாயகி சொல்கிறாள். “இதில் சிதான் என் புற்று நோய். பி. எனக்கிருக்கிற பக்கவாதம்; ஏ. என் காய்ச்சல். என்னைத் தீர்த்துக் கட்ட உண்மையான ட்ரூயல் (மும்முனைத் தாக்குதல்) நடக்கிறது.” அந்தக் குழந்தை இந்த வார்த்தைகளை உச்சரிக்கும் போது வாசக மனம் தேம்புகிறது. உணர்ச்சிக் கொந்தளிப்பு உச்சத்தை எட்டுகிறது. நாவலாசிரியர் வெற்றி அடைகிறார்.
சொல்ல இன்னும் ஏராளம் இருக்கின்றன. கணிதத் தேற்றங்களையும் குழந்தைகளின் தன்னம்பிக்கயையும் வாசித்துப் புரிவதுதான் சிறந்த அனுபவமாய் இருக்கும். அருமையான அணிந்துரை எழுதியிருக்கிறார் ச. தமிழ்ச்செல்வன். பல இடங்களில் கண்ணீரைத் துடைத்துக் கொண்டேதான் எழுதுகிறார். கணக்கில் மட்டுமல்ல; கதை சொல்வதிலும் வெற்றியடைந்திருக்கிறார் ஆய்ஷா இரா. நடராசன்.
– தேனி சீருடையான்
No Comments
உலகில் ஒவ்வொன்றிக்கும் இன்னொன்று என்று மாற்று ஒன்று உண்டு. ஒரு கோட்பாட்டினை மற்றொரு கோட்பாடு மறுப்பதால் தான் கோட்பாடுகளின் உறுதித்தன்மைகள் நிலைநிறுத்தப்படுகின்றன. உண்மையாக நிகழ்கின்ற இயற்பியல், வேதியியல் மாற்றங்களை மெய்மையியல் (LOGICAL) கோட்பாடுகள் பெரும்பாலும் ஓரம் கட்டி விவாதிக்கின்றன.
ஆனால் இந்த மெய்மையியல் கோட்பாடுகள் தான் இயற்பியல் மற்றும் வேதியியல் கோட்பாடுகள் நிலைத்து நிற்க அறிவுரைகள் வழங்குகின்றன என்றால் அது மிகையாகாது.
20 வயது மதிக்கத்தக்க , நல்ல உடல் நலமிக்க ஒருவர் ஒரு செங்கல்லை எடுக்கின்றார் . அவர் அதனை எந்த தடையும் இல்லாதபோது ஒரு 5 அடி தூரத்தில் கொண்டு சென்று வைக்கின்றார் என்று வைத்துக்கொள்வோம் . இந்த இயற்பியல் மாற்றத்தினை அவர் செய்தே தீருவார் என்பது தான் உண்மை.
ஆனால் கணிதத்தின் வாயியலாக மெய்மையியல்(LOGICAL) என்ற கருத்துக் கொண்டு இச்செயலை அவரால் செய்யமுடியாது என்று நிரூபிக்க இயலும். அப்படி நிரூபித்தாலும் ,அந்த மெய்மையியல்(LOGICAL) கோட்பாடு தவறான பதிலை கொடுத்தாலும் அதன் சிந்தனைகள் மனிதனின் அறிவினை பெருக்க துணை புரிகின்றன .
நீங்கள் எடுப்பதில் பாதி சாப்பிடவேண்டும் என்ற ஒப்பந்தப்படி, ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிடுகின்றீர்கள் என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
உங்களிடம் ஒரு சப்பாத்தி கொடுக்கப்படுகின்றது.
ஒப்பந்தப்படி, முதலில் 1 சப்பாத்தியில் பாதியினை சாப்பிட்டு விடுகின்றீகள். தற்போது, நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/2 ஆகும். பிறகு அந்த பாதியில்(1/2) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை(1/4) சாப்பிடுகின்றீகள்.
அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/4 ஆகும். ஆகவே நீங்கள் தற்போது சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு
1/2 +1/4
பிறகு அந்த மீதியில் (1/4) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை (1/8)சாப்பிடுகின்றீகள். அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/8 ஆகும் .
ஆகவே தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு
1/2 +1/4+1/8
அடுத்து அந்த மீதியில் (1/8) உள்ள சப்பாத்தியின் அளவில் பாதியினை சாப்பிடுகின்றீகள். அதாவது தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட சப்பாத்தியின் அளவு 1/16 ஆகும். ஆகவே தற்போது நீங்கள் சாப்பிட்ட மொத்த சப்பாத்தியின் அளவு
(1/2 )+(1/4)+(1/8) +(1/16)
ஆகவே நீங்கள் சாப்பிடும் சப்பாத்தியின் அளவுகளை கணிதத்தொடர் தொகுப்பாக
(1/2 )+(1/4)+(1/8) +(1/16)+… என்றவாறு எழுதலாம்
இப்படியே நீங்கள் ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டு கொண்டிருக்கின்றீர்கள். எப்படியும் நீங்கள் ஒரு குறிப்பிட்ட நேரத்தில் அந்த ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டுத்தான் ஆக வேண்டும். இதுதான் உண்மை .
எனவே 1/2 +1/4+1/8+1/16+…… என்ற கணிதத்தொடர் தொகுப்பின்
கூடுதல் 1 .
1/2 +1/4+1/8+1/16+………..=1
ஏனென்றால் 1/2 , 1/4, 1/8, 1/16 ..
இவைகள் ஒரு சப்பாத்தியின் சிறிய துண்டுகள் தானே. ஒரு சப்பாத்தியின் அனைத்து துண்டுகளையும் சேர்த்தால் ஒரு சப்பாத்தி தான் வரும். ஆனால் நான் உங்களை குழப்ப அல்லது தெளிவாக்க கணிதத்தில் மெய்மை என்ற ஆயத்தத்தினை எடுக்கிறேன்.
1/2 +1/4+1/8+1/16+… என்ற வகையில் நீங்கள் சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டால் நீங்கள் அந்த ஒரு சப்பாத்தியினை சாப்பிட்டிருக்கவே மாட்டீர்கள் என்று நிரூபிக்க தொடங்குகிறேன். எடுப்பதில் பாதி சாப்பிடவேண்டும் என்ற கோட்பாட்டின் படி ஒரு சப்பாத்தியில் முதலில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள்.
பிறகு அந்தப் பாதியில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள். பிறகு அந்தப் பாதியில் பாதியினை சாப்பிட்டுகின்றீகள். இப்படியே போனால் பாதி, பாதி என மிக மிகக் குறைவான ஒன்று இருந்து கொண்டே தான் இருக்கும். அப்படியிருக்க நீங்கள் ஒரு முழு சப்பாத்தியினை ஒரு போதும் சாப்பிட்டு முடிக்க முடியாது என்பதே மெய்மையான ஒன்றாகும்.
கிரேக்கத் தத்துவஞானியான ஜீனோ ஆப் இலியா ( கி. மு. 490 – 430 ) வின் புதிர்த் தத்துவமும் இதனைத்தான் சொல்லுகின்றது. ஜீனோ ஆப் இலியா வின் அகிலஸ் ஆமை முரணுரையை எடுத்துக்கொள்வோம்.
இதில் வரும் கதாபாத்திரங்கள் அழகும் நல்ல உடல்வாகும் உள்ள கிரேக்கத் தடகளவீரர் அகிலஸ். அளவில் சிறியது ஆற்றலில் பெரியதான ஆமை.
ஆற்றல் மிக்க ஆமையானது வலிமை மிக்க போர்வீரனான அகிலசினை ஓட்ட பந்தைய போட்டிக்கு அழைத்தது.
அகிலசுடன் ஆமையானது ஒரு ஒப்பந்தம் போட்டது. நான் ஒரு ஓடுதளத்தில் பாதி தூரம் சென்றவுடன், நீங்கள் ஓடத்தொடங்கலாம் ஆனால் நான் சென்ற தூரத்தில் பாதிவரை தான் தாங்கள் வரவேண்டும் என்றது.
ஆமையின் அழகான பேச்சுக்கு மயங்கிய அகிலஸ் ஒப்பந்ததினை ஒப்புக்கொண்டார். ஆமையானது அகிலெஸிலிருந்து 2 மீட்டர் தொலைவில் உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
ஒப்பந்தப்படி ஆரம்பத்தில் அகில்லெஸ் 1 மீட்டர் பயணம் செய்வதன் மூலம் இந்த தூரத்தை பாதியாக குறைக்கிறார்.
மேலும் 1/2 மீட்டர் பயணம் செய்வதன் மூலம் அவர் இந்த தூரத்தை மீண்டும் பாதியாக குறைக்கிறார். மீண்டும் பாதியாக்க இப்போது 1/4 மீட்டர் தூரத்தில் இருக்கிறார்.
இப்படியே இவர் பாதியாக்கி பாதியாக்கி பயணத்தினை தொடர்வார். இந்த செயல்முறை எல்லையற்றது. எனவே ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் நீங்கள் உண்மையில் ஆமையை அடைய முடியாது என்று ஜீனோ வாதிட்டார். ஒவ்வொரு முறையும் பயணித்த தூரங்களின் எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகையாக இந்தக் கருத்தை நாம் கணித ரீதியாக வெளிப்படுத்தலாம்: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 …
இப்போது, இது உண்மையில் ஒரு வடிவியல் தொடர்
இங்கு முதல் எண் a = 1 மற்றும்
பொதுவான விகிதம் r = 1/2.
எனவே நாம் ஒரு வடிவியல் தொடருக்கு எல்லையற்ற கூட்டுத்தொகை சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம்
(இது ஜீனோவிற்குப் பிறகு சுமார் 2000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு பெறப்பட்டது!):
கூட்டுத்தொகை = a/(1-r)
கூட்டுத்தொகை = 1/(1-0.5)
கூட்டுத்தொகை = 2
கூட்டுத்தொகை உண்மையில் ஒன்றிணைகிறது என்பதை இது காட்டுகிறது. எனவே அகில்லெஸ் உண்மையில் 2 மீட்டர் தொலைவில் இருந்த ஆமையை அடைவார். எவ்வாறாயினும், இங்கே ஏதோ ஒரு சாமர்த்தியம் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
முடிவில்லாத கால அளவு கொடுக்கப்பட்டால், அகில்லெஸ் ஆமையை அடைவார். ஆனால் ஒரு குறிப்பிட்ட காலத்திற்குள் ஆமையை அடைவது கூறவேண்டுமானால் , தூரங்கள் எப்போதும் சிறியதாக இருப்பதால், அவற்றைக் கடக்க வேண்டிய நேரமும் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது.
எனவே தூரம் 2 மீட்டராக மாறும்போது, எடுத்த நேரமும் ஒரு வரையறுக்கப்பட்ட எண்ணாக மாறும் என்று நாம் கூறலாம். கடைசி வரை மெய் மையியல் கோட்பாடு படி அகிலஸ் ஆமையினை ஒருபோதும் கடக்க மாட்டார். ஓடிக்கொண்டேதான் இருப்பார்.
ஒருபோதும் ஆமையினை அகிலஸினால் முந்த முடியாது. இருவரும் போட்டியினை முடிக்க மாட்டார்கள் என்பது தான் மெய்மையியல் உண்மை. ஆனால் இதுபோன்ற செயல்கள் பெரிய நிகழ்வுகளுக்கு தெரிந்த அளவுடன் வேண்டு மென்றால் இந்த வகையான மெய் மையியல் கருத்துக்களை நாம் பயன்படுத்தலாம் .
இதுபோன்ற தர்க்க நிகழ்வுகள் குழப்பங்களல்ல புதுவுலகை உருவாக்க புறப்பட்ட குதூகலங்கள்.
எந்தவொரு முரண்பாடும் அதன் முக்கியமான அனுமானங்களை போதுமான அளவு கைவிடுவதன் மூலம் விளக்கப்படுகின்றது. அப்படிப்பட்ட முரண்பாடுகளில் முக்கியமானது ஜீனோவின் முரண்பாடுகள். ஜீனோவின் முரண்பாடுகளின் நிலையான தீர்வில் நுண்கணிதத்தின் வளர்ச்சி மிக முக்கியமான படியாகும்.
நியூட்டனுக்கு லீப்னிஸுற்கும் அகிலஸ் ஆமை முரண் புதிரில் தூரங்கள் எப்போதும் சிறியதாக இருப்பதால், அவற்றைக் கடக்க வேண்டிய நேரமும் பூஜ்ஜியத்தை நெருங்குகிறது என்ற கருத்து நுண்கணிதத்தினை தோற்றுவிக்க உறுதுணையாக இருந்தது.
அப்படி அவர் நுண்கணிதத்தினை சிந்திக்காமலிருந்தால் பொறியியலில் இவ்வளவு வளர்ச்சிகள் இருந்திருக்காது. ஆகவே இதுபோன்ற தர்க்க நிகழ்வுகள் குழப்பங்களல்ல புதுவுலகை உருவாக்க புறப்பட்ட குதூகலங்கள். எனவே நியூட்டனின் நுண்கணித கண்டுபிடிப்புக்கு பின்னால் எந்த அகிலஸ் ஆமையின் முரணுரை முதுகெலும்பாய் இருந்தது என்பது மறுக்கமுடியாது .
துணை நூல்கள்
https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01929811/file/A_discrete_solution_for_the_paradox_of_A.pdf
https://slate.com/technology/2014/03/zenos-paradox-how-to-explain-the-solution-to-achilles-and-the-tortoise-to-a-child.html
https://gori70.medium.com/the-solution-of-the-paradox-of-achilles-and-the-tortoise-f618b23c25e
மேலும் தகவல்களுக்கு [email protected]
No Comments
அறிவியலையும் தொழில் நுட்பத்தினையும் தொழிலாக கொண்டு ஒரு நாட்டின் முடிசூடா மன்னனாக வாழ்ந்த கணித சக்ரவர்த்தி ஆர்க்கிமிடீஸ் ஆவர்.
ஒருநாட்டின் மீது படையெடுக்கும் போது அந்நாட்டின் முக்கியமான பொருட்களை கவர்ந்து செல்வார்கள் , புனிதமான பொருட்களை விட்டு விடுவார்கள். அப்படி ஒரு அதிசிய பொருளாக வாழ்ந்த அறிவியல் மேதை ஆர்க்கிமிடீஸ் ஆர்க்கிமிடிஸ் ஆவர். ரோமநாட்டு படைகள் கிரேக்கத்தின் மீது படையெடுக்கும் போது அவர் ரோமநாட்டு தளபதி கூறியது என்னவென்றால், கிரேக்கத்தில் ஆர்க்கிமிடீசினை மட்டும் உயிருடன் கொண்டு வாருங்கள் அவர் நமக்கு தேவை என்று கூறினான். அத்தகு உயரிய உயிர் பொருளாக பார்க்கப்பட்டவர் கணித மேதை ஆர்க்கிமிடிஸ். அவர் ஒருவரே ஒரு ராணுவ படைக்கு சமமானவர். அறிவு ஆணவம் இருப்பது இயற்கை தானே.
எரடோஸ்தீனஸ் தலைமையிலான அலெக்ஸாண்டிரிய கணிதவியலாளர்களுக்கு ஆர்க்கிமிடீஸ் ஒரு கணித சவாலை விடுத்தார். அது ஒரு எபிகிராம் என்று சொல்லக்கூடிய சிறிய அளவிலான சிக்கலான திறமையான கவிதை வரிகளாக காணப்பட்டது.
“ஓ நண்பரே,
சூரியக் கடவுளிடமுள்ள மாடுகளின் எண்ணிக்கையைக் கணக்கிடுங்கள்,
அதற்கு உங்கள் மனதைக் கொடுங்கள்,
உங்களுக்கு ஞானத்தின் பங்கு இருந்தால்.”
என்பதாகும் .
சூரியக் கடவுளிடம் காளைகள் மற்றும் பசுக்கள் அடங்கிய கால்நடைகள் தொகுப்பு இருந்தது.
அதில் ஒரு பகுதி வெள்ளை(W), இரண்டாவது கருப்பு,
மூன்றாவது புள்ளி களுடையது (D) மற்றும் நான்காவது மஞ்சள் (Y) ஆகும்
W என்பது வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
w வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
B கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
b கருப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
Y என்பது மஞ்சள் நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
y என்பது மஞ்சள் நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும்,
D என்பது புள்ளிகளுடைய காளைகளின் எண்ணிக்கையையும்,
d என்பது புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கையையும் குறிக்கின்றன என எடுத்துக்கொள்வோம்.
வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையானது
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் கருப்பு நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் ஒரு பாதி மற்றும் மூன்றில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது W = (1/2 + 1/3)B + Y
கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கையானது,
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் புள்ளிகள் கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் கால் பகுதி மற்றும் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்.
அதாவது B = (1/4 + 1/5)D + Y
புள்ளிகளுடைய காளைகளின் எண்ணிக்கையானது,
மஞ்சள் நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையுடன் விட வெள்ளை நிறத்தை கொண்ட காளைகளின் எண்ணிக்கையில் ஆறில் ஒன்று மற்றும் ஏழில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்.
அதாவது D = (1/6 + 1/7)W + Y
வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
கருப்பு நிறமுள்ள கால்நடைகளில் மொத்தத்தில் மூன்றில் ஒரு பங்கு மற்றும் நான்கில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது W = (1/3 + 1/4)(B + b)
கறுப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
புள்ளிகள் உள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் நான்கில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஐந்தில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது b = (1/4 + 1/5)(D + d)
புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது
மஞ்சள் நிறமுள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் ஐந்தில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஆறில் ஒரு பங்கு கொண்டதாகும்
அதாவது d = (1/5 + 1/6)(Y + y)
மஞ்சள் நிற பசுக்களின் எண்ணிக்கையானது,
வெள்ளை நிறமுள்ள கால்நடைகளின் மொத்தத்தில் ஆறில் ஒரு பங்கு மற்றும் ஏழில் ஒரு பங்கு; கொண்டதாகும்
அதாவது y = (1/6 + 1/7)(W + w)
மேலும் வெள்ளை மற்றும் கருப்பு காளைகளின் எண்ணிக்கை ஒரு சதுர எண் (Square number) என்றும்
அதாவது W + B = சதுர எண்
மஞ்சள் மற்றும் புள்ளிகளுடைய பசுக்களின் எண்ணிக்கை ஒரு முக்கோண எண்(triangular number) என்றும்
அதாவது Y + D = முக்கோண எண்
ஒரு நெருக்கடி கொடுத்தார்.
இப்படியிருக்க சூரியக்கடவுளிடம் உள்ள மாடுகளின் எண்ணிக்கை என்ன? அதில் எவ்வளவு களைகளும் எவ்வளவு பசுக்களும் உள்ளன என்று கேட்டார்.
நிறங்களையும் எண்ணிக்கையும் வைத்து குழப்பி அனைவரையும் அலற விட்டார்.
இவற்றினை கீழ்கண்ட வடிவில் கணித சமன்பாட்டு தொகுப்பாக எழுதலாம்
(1) W = (1/2 + 1/3)B + Y
(2) B = (1/4 + 1/5)D + Y
(3) D = (1/6 + 1/7)W + Y
(4) w = (1/3 + 1/4)(B + b)
(5) b = (1/4 + 1/5)(D + d)
(6) d = (1/5 + 1/6)(Y + y)
(7) y = (1/6 + 1/7)(W + w)
(8) W + B = சதுர எண்
(9) Y + D = முக்கோண எண்
இந்த சமன்பாடுகளை தீர்ப்பதென்பது மிகவும் கடினமான ஓன்று .மேலும் இச் சமன்பாடுகள் ஒன்றிற்கு மேற்பட்ட தீர்வுகளை கொண்டதாக காணப்படுகின்றன.
பல்லாண்டுகளாக தீர்க்கப்படாத இக்கணக்கின் தீர்வினை
1880 ஆம் ஆண்டில், அம்தர் என்ற ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் ஆர்க்கிமிடிஸ் மந்தையின் மொத்த கால்நடைகளின் எண்ணிக்கை 7766 இல் தொடங்கி 206,545 இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணாக இருக்க வேண்டும் என்பதைக் காட்டினார்.
1965 ஆம் ஆண்டில், கனடாவில் உள்ள வாட்டர்லூ பல்கலைக்கழகத்தில் H. C. வில்லியம்ஸ், R. A. ஜெர்மன், மற்றும் C. R. Zarnke ஆகியோர் IBM 7040 கணினியைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்க்க ஒரு முறை பயன்படுத்தினார்கள். இறுதி தீர்வு 42 தாள்கள் பிரிண்ட்-அவுட்டை ஆக்கிரமித்தது.
1981 ஆம் ஆண்டில், ஹாரி நெல்சன் க்ரே-1 ஐப் பயன்படுத்தி கணக்கீட்டை மீண்டும் செய்தார். இந்த இயந்திரம் பதிலைக் கண்டுபிடிக்க வெறும் 10 நிமிடங்கள் எடுத்தது. ஒரே இதழ்ப் பக்கத்தில் 12 பக்கங்கள் பிரிண்ட்-அவுட்டுக்குக் குறைக்கப்பட்டது, தீர்வு ஜர்னல் ஆஃப் ரிக்ரேஷனல் மேதமேடிக்ஸ் 13 (1981), பக்.162-176 இல் வெளியிடப்பட்டது.
நிறைய தீர்வுகள் பெறப்பட்டாலும் இப்புதிருக்கு கிடைக்கும் மிகக்குறைந்த தீர்வானது கீழ்கண்டவாறு பெறப்பட்டது.
W = 10,366,482 = வெள்ளை நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
B = 7,460,514 = கருப்பு நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
Y = 4,149,387 = மஞ்சள் நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
D = 7,358,060 = புள்ளிகளுடைய நிறக் காளைகளின் எண்ணிக்கை
w = 7,206,360 = வெள்ளை நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
b = 4,893,246 = கருப்பு நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
y = 5,439,213 = மஞ்சள் நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
d = 3,515,820 = புள்ளிகளுடைய நிறப் பசுக்களின் எண்ணிக்கை
மேற்கண்ட மிகச்சிறிய மாடுகளின் மந்தையானது 50,389,082 கால்நடைகளைக் கொண்டுள்ளது. சுமார் 2,000 ஆண்டுகளுக்குப் பிறகு ஒரு கணினி இறுதியாக தீர்வைக் கண்டறிந்துள்ளது. இப்போது ஆர்க்கிமிடிஸ் இருந்திருந்தால் , தனது புதிருக்கு ஒரு இயந்திரம் பதில் சொல்லியுள்ளது என்று சிரித்திருப்பார் . ஆக ஆர்க்கிமிடிஸ் சிரிக்க 2,000 ஆண்டுகள் ஆகிவிட்டது.
துணை நூல்கள்
https://mathworld.wolfram.com/ArchimedesCattleProblem.html#:~:text=Among%20the%20bulls%2C%20the%20number,white%20greater%20than%20the%20brown.
https://en.wikipedia.org/wiki/Archimedes%27s_cattle_problem
https://www.maa.org/external_archive/devlin/devlin_02_04.html
தொடர்புக்கு [email protected]
No Comments
அடா லவ்லேஸ் இரண்டு நூற்றாண்டுகளுக்கு முன் பிறந்த ஆங்கிலேய கணிதப் பேரரசி அவர். கணினிக்கு வரைபடம் அமைத்தவர். பிறவியிலேயே கற்பனைத்திறன் மிக்க பெண். மிகச் சிறந்த எழுத்தாளர். அவரின் பெயர் அகஸ்தாஅடாகிங்,லவ்லேஸின் கோமாட்டி(Augusta Ada King-Noel, Countess of Lovelace ) என்பதே. ஆனால் “அடா லவ்லேஸ்” என அனைவராலும் அன்போடு அழைக்கப்பட்டார். இவரின் இயற்பெயர் அகஸ்தா அடா பைரன் .
முதல் அல்கா ரிதம் ..அடா
கணினிக்கு அடிப்படையான முதல் நிரலை (புரோகிராம்) வடிவமைத்தவர்அடா லவ்லேஸ்தான். கணிப்பொறியின் முழுத் திறமையை /பரிமாணத்தை அறிந்துகொண்டு பணியாற்றியவர் இவரே. சாதாரண கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் போன்ற சாதாரண செயல்பாடுகளைத் தாண்டி கணினி அற்புதமாக செயலாற்றுவதாக கண்டறிந்தார். கணினியின் முதல் அல்காரிதத்தை 1843 ல் வெளியிட்டவர் அடா லவ்லேஸ்.
இன்று கணினியைத் தவிர்த்துவிட்டு இந்த உலகைக் கற்பனை செய்து கூடப் பார்க்க முடியாது.சிறு குழந்தையிலிருந்து நவீன உலகில் பணியாற்றி ஆராய்ச்சி செய்து கொண்டிருக்கும் விஞ்ஞானி வரை கணினியின்றி செயல்பாடு இல்லை. கணினிக்கு வன்பொருள்(hardware) கட்டமைப்பு தேவையான அளவுக்கு, மென்பொருள் தரவுகளும் அவசியம். மென்பொருளை மையமாகக் கொண்டு உயர் கல்வி, வேலை வாய்ப்பு, தகவல் தொடர்பு, வர்த்தகம் மற்றும் தொழில்நுட்பம் என நவீன உலகம் இது வரை இல்லாத அளவு றெக்கை கட்டி பறக்கிறது. இதற்கான விதை போட்டவர் ; அடித்தளமிட்டவர் அடா லவ்லேஸ் என்ற கணித மேதைதான்.
பெற்றோர்:
புகழ் பெற்ற காதல் ரசம் சொட்டும் கவிதைகளின் சொந்தக்காரார் படைப்பாளி ஆங்கில கவிஞர் லார்ட் ஜார்ஜ் கோர்டான் பைரனின் (Lord George Gordon Byron) ஒரே மகள். அடா லவ்லேசின் அன்னை பெயர் ஆன்னி இசபெல்லா மில்லிபான்கி பைரன் (Lady Anne Isabella Milbanke Byron ) அடா லவ்லேஸ் 1815, டிசம்பர் 10ம் நாள் லண்டனில் உள்ள பிக்காடிலி என்ற இடத்தில் பிறந்தார்.
அடா பிறந்த ஒரு மாதத்திலேயே பைரன் அவர் மனைவி ஆன்னி இசபெல்லாவையும் , குழந்தையையும் விட்டு பிரிந்துவிட்டார். பின் 4 மாதத்தில் லண்டனை விட்டே சென்றுவிட்டு, லண்டனுக்கு பைரன் திரும்பவே இல்லை. பின்பு லார்ட் பைரன் அடா லவ்லேஸை பார்க்கவே இல்லை. அவர் இறக்கும்போது அடா லவ்லேஸூக்கு வயது 8. முழுமையாக தாயின் கண்காணிப்பிலேயே வளர்க்கப்பட்டு உருவாக்கப்பட்ட பெண்தான் அடா லவ்லேஸ் .அடா லவ்லேசின் அன்னை ஆன்னிபெல்லாவும் கணிதத்தில் திறமைசாலிதான். லார்ட் பிரானே கூட ஒரு முறை ஆன்னிபெல்லாவை” இணை வரைபடங்களின்”(parallograms) இளவரசி என்று பெருமையுடன் பாராட்டி உள்ளார். எனவேதான் இயல்பாகவே கணிதத்தின் மீது ஆர்வம் கொண்ட ஆன்னிபெல்லா தன மகள் அடாவுக்கு கணிதமும் அறிவியலும் சொல்லித்தர ஏற்பாடு செய்தார்.
கணிதக்காதலி அடா
அடாவுக்கு கணிதத்தின் மீது அளப்பரிய காதல், அவளுக்கு 12 வயதாகும்போது, அவள் பறக்க ஆசைப்படுகிறாள்.எப்படி பறக்க என்று யோசித்து அவளாகவே இறக்கைகள் செய்கிறாள். பறக்கும் எந்திரத்தை உருவாக்குகிறாள். அதையே “பறக்கும் கலை”( the art of flying) என்ற பெயரில் ஒரு புத்தகமாக எழுதினாள். அது அவளின் நண்பரான சார்லஸ் பாபேஜுக்கு தெரிந்தது. அடா லவ்லேசை அவர் பறக்கும் தேவதை (Lady Fairy) என்று அழைக்கிறார்.
எண்களின் தேவதை
குழந்தைப் பருவத்தில் அடா லவ்லேஸ் அடிக்கடி நோய்வாய்ப்படுவார். கணிதம் இவரது வாழ்க்கைக்கு பறக்க ஒரு சிறகைக் கொடுத்தது. இளம் வயதிலேயே, அடாவுக்கு எண்கள் மற்றும் மொழியின் மேல் காதல் அதிகமாக இருந்தது. அவள் சமூக சீர்த்திருத்தவாதி வில்லியம் பிரென்ட், குடும்ப மருத்துவர் வில்லியம் கிங் , ஸ்காட்டிஷ் கணித மேதை மற்றும் வானவியலாளர் மேரி சோமேர்வில்லி இவர்களிடம் அடா லவ்லேஸ் ஏராளமான கருத்துக்களையும் ஆலோசனைகளையும் பெற்றார். இவர்களில் மேரி சோமேர்வில்லி என்பவர், ராயல் வானவியல் கழகத்தில் முதல் பெண். இவர்தான் அடா லவ்லேசுக்கு உலகின் கணினித் தந்தை சார்லஸ் பாபேஜை அறிமுகம் செய்து வைத்தவர். அடா லவ்லேசின் கல்வி மற்றும் சமூக நடவடிக்கைகள் ஆண்ட்ரூ கிராஸ், சார்லஸ் பாபேஜ் , சர் டேவிட் புரூஸ்டர் , சார்லஸ் வீட்ஸ்டோன், மைக்கேல் பாரடே மற்றும் சார்லஸ் டிக்கன்ஸ் போன்ற அறிவியல் அறிஞர்கள் மூலம் வெளிப்பட்டது. அடா லவ்லேஸ் அவரது கல்வியைத் தொடர்ந்தார். அடா அவரது செயல்பாட்டை கவிதை அறிவியல் என்கிறார். அவரையே கணித உலகம் ஆய்வாளர் என்றும் மீவியர்பியன் ( Analyst& Metaphysician) என்றும் சொல்கிறார்கள்.
சார்லஸ் பாபேஜ் நட்பு
அடா லவ்லேசுக்கு 17 வயது ஆனபோது கணிதத்தில் பெருமையும், கண்டுபிடிப்புகளும் செய்த பிரிட்டிஷ் நாட்டின், கணினி தந்தை சார்லஸ் பாபேஜ் என்ற கணித மேதையை, மேரி சோமேர்வில்லி மூலம் சந்தித்தார். அடா லவ்லேஸின் உலகமே வேறுபட்டு போனது. அடா சார்லஸ் பாபெஜின் கணிதம் பற்றி உரையாடல் செய்கிறார். சார்லஸ் பாபேஜ் கணக்கீடு செய்யும் ““வேறுபாட்டுப் பொறி” (Difference Engine) என்னும் ஒரு கணினிக்கு முன்னோடியான ஓர் எந்திரத்தை 1833 ல் வடிவமைக்கிறார். அடா ,சார்லஸ் பாபேஜின் நண்பராகிறார். அதன் பின்னர் 18 வயது அடா லவ்லேசும் மற்றும் 45 சார்லஸ் பாபேஜ் இருவரும் மதிப்பிடமுடியாத அளவுக்கு கணிதத்தால் நெருங்கி வாழ்நாள் நண்பர்கள் ஆனார்கள். 45 வயது சார்லஸ் பாபேஜ் அடாவின் வழிகாட்டி மற்றும் ஆசான் ஆனார். அடா, பாபேஜ் மூலமாக லண்டன் பல்கலைக்கழகத்தில், பேராசிரியர் அகஸ்டஸ் டி மார்கன் உதவியுடன் கணிதத்தின் நவீன கருத்துகளைப் படித்தார். சார்லஸ் பாபேஜ் கணக்கு போடும் வித்தியாசமான எந்திரமான கணினியின் பிதாமகன் என்பதாலும் அவரது கணித கொள்கையாலும் அடா அவர் மீது மிகுந்த ஈடுபாட்டுடன் இருந்தார். 1837ல் சார்லஸ் பாபேஜ் உருவாக்கிய பகுப்பாய்வு கணக்கு எந்திரம் (Analytical Engine) மெகா சைசில் இருந்தது.
அடாவும், கணக்கும், இசையும்
கணக்கு போடும் பகுப்பாய்வு எந்திரத்துக்கு (Analytical Engine) புரோகிராம் உருவாக்கியபோது அடாவுக்கு வயது 18. அறிவியல், கணிதத்துக்கு அடுத்தபடியாக அடா இசையை அதிகம் நேசித்தார். கணினி நிரல்கள் மூலமாக முதன்முதலில் இசையைக் கோர்த்தவர் அவரே. ’செயற்கை அறிவு’ குறித்த அவரது அன்றைய குறிப்புகளும்அவ்வளவாக கண்டுகொள்ளப்படவில்லை. சார்லஸ் பாபேஜீக்கு நிகரான உழைப்பை அடா மேற்கொண்டபோதும், 1940-வரை அவருக்கு ஆணாதிக்க வரலாற்று உலகம் இடம் கொடுக்கவில்லை.
மொழியாக்கவியலாளர் & திட்டவியலாளர் அடா லவ்லேஸ்
1843ல் இத்தாலிய கணித மேதை லூய்கி மினிப்ரே(Luigi Menabrea) என்பவர் , கணக்கு போடும் பகுப்பாய்வு எந்திரம் (Analytical Engine) பற்றி பிரெஞ்ச் மொழியில் ஸ்விஸ் நாட்டு அறிவியல் பத்திரிகையில் எழுதி இருந்தார். அந்த தகவல்களை எல்லாம் ,அந்த எந்திரத்தின் அற்புத திறமைகள் பற்றி அடா லவ்லேஸ் அவரது அசாத்திய திறமையால் அனாயாசமாக மொழி பெயர்த்தார். அத்துடன் அது பற்றிய 1,௦௦௦ வார்த்தைகளில் ஒரு விவரண குறிப்புகளையும் இணைத்தார். லூய்கி மினிப்ரே எழுதியதை விட மூன்று மடங்கு அதிகமாகவே எழுதினர். இவை எல்லாம் சேர்த்து 65 பக்கங்களுக்கு எழுதி தள்ளினார். அவை லூய்கி மெனாப்ரியா சொன்னதைவிட அதி அற்புதமாக விளக்கப்பட்டு இருந்தன. சார்லஸ் பாபேஜ்வுக்கு எளிதில் புரியும்படி இருந்தன. அடா லவ்லேஸ் கணித கணக்கீடுகள் தவிர மேலும் இசை குறியீடுகள் /சுரம் கூட இதன் மூலம் பயன்படுத்த முடியும் என குறிப்பிட்டார் அடா லவ்லேஸ். இதையெல்லாம் செய்தபோது அடா லவ்லேசின் வயது 27 மட்டுமே.
முதல் அல்காரிதம்
லூயிஸ் மினிப்ரேவின் ஆய்வை தொடர்ந்து பாபேஜூம், அடாவும் இணைந்து பகுப்பாய்வு இயந்திரத்தின் முதல் கணனி நிரலை எழுதினார்கள். இது அடாவிற்கு நீடித்த புகழைத் தேடிக்கொடுத்தது. அடா தன்னை ஒரு ஆய்வாளர் என்றும் மீவியர்பியன் (Analyst & Metaphysician) என்றும் முன்னிலைப்படுத்த இது மிகவும் உதவியது. பாபேஜின் இயந்திர திட்டங்களை புரிந்து, இந்த பகுப்பாய்வு எந்திரம் இன்னும் அதிகமாக பணிபுரியக்கூடிய விஷயம் பற்றியும் அடா லவ்லேஸ் விரிவாக அல்காரிதம் பற்றியும் விளக்கி இருந்தார் என்பதுதான். .உதாரணமாக இந்த எந்திரம் எப்படி பெர்னாலி எண்களை (Bernoulli numbers) கணக்கிடும் என்றும் குறிப்பிட்டு இருந்தார். எனவே இவற்றைப் பார்த்த கணினியின் வரலாற்றியலாளர்கள் அவைதான் கணித தகவல்களை பற்றி விளக்கிய முதல் கணினி திட்டம்/திட்டவமைப்பு ( First Computer Program) என்றும் தெரிவிக்கின்றனர். மேலும், இது பொது நோக்கத்திற்காக கணினி என்றும் மிக சிக்கலான செயல்பாடுகளை (Complex Problem) தீர்க்க உதவும் என்றும் அடா லவ்லேஸ் தெரிவித்தார்.
அடா லவ்லேஸ் ..தனி வாழ்க்கை
அடா லவ்லேஸ் 1835ல், தன்னை விட பத்து வயது மூத்தவரான வில்லியம் கிங் என்பவரை திருமணம் செய்து கொள்கிறார். பின், 1838ஆம் ஆண்டு இவர்கள் ஏர்ல்.மற்றும் லவ்லேஸால் கவுண்டெஸ் (Earl and Countess of Lovelace) என்ற பட்டத்தின் மூலம் கௌரவிக்கப்பட்டனர். இதானால் அடா லவ்லேஸ் மூன்றாண்டுகள் லவ்லேசின் இளவரசியாகவும். பின்னர் கோமாட்டியாவும் வாழ்ந்தார். இவர்களுக்கு மூன்று குழந்தைகள். குடும்ப நெருக்கடிகளுக்கு இடையேயும் கடைசிவரை தனது ஆராய்ச்சிகளை அடா கைவிடவில்லை.அடா லவ்லேஸ் தனது இரண்டு மகன்களுக்கு தந்தையின் மேலுள்ள பிரியத்தினால் பைரன் மற்றும் கோர்டான் என்று பெயர் வைத்தார்.
அடாவின் உடல் நிலை
அடா பகுப்பாய்வு எந்திரம் (Analytical Engine) பற்றி எழுதி முடித்ததும், அடாவின் உடல்நிலை 1837ஆம் ஆண்டிலிருந்தே பாதிப்புக்குள்ளானது. முதலில் காலரா. பின்னர் ஆஸ்த்மா, பின்னர் வயிறு தொடர்பாக பிரச்சினைகள;. அடா லவ்லேஸ் இறுதியாக கருப்பை புற்று நோயால் பாதிக்கப்படுகிறார். பல ஆண்டுகள் நோயுடன் மற்றும் வலியுடன்தான் வாழ்கிறார். புற்றுநோயால் பாதிக்கப்பட்ட அடா லவ்லேஸ் , தந்தை பைரனைப் போலவே தனது 36-வது வயதில் 1852.ஆம் ஆண்டு, நவம்பர் மாதம் 29ம் நாள், இறப்பை தழுவுகிறார்.அடாவின் விருப்பப்படியே அவர் அப்பாவின் கல்லறை அருகிலேயே, , அவளது உடல் ,லண்டன் நொட்டிங்காமில் (Nottingham, England) உள்ள செயின்ட் மேரி மக்டலேனே தேவாலத்தில் உள்ள கல்லறையில் அடக்கம் செய்யப்பட்டார்.அடாவின் குறிப்புகள் ஆங்கில 1843ல் பத்திரிகையில் வெளியானது. அதில் அவரது பெயரை AAL. என்றே குறிப்பிட்டு இருந்தார். AAL என்பதற்கு ஆகஸ்ட் அடா லவ்லேஸ் எனபது பொருளாகும். அவரது குறிப்பில், அடா, எவ்வாறு குறியீடுகள் ஒரு வார்த்தை அல்லது எழுத்துகள் மற்றும் பயன்படுத்தும் விதம் பற்றியும் சொல்கிறார்.
இறப்புக்குப் பின்னர்
அடா லவ்லேஸ் 36 வயதிலியே 1852.ல், நவம்பர் 29ம் நாள் இறந்துவிட்டார். ஆனால் அப்போது கணினி கணக்கு போடும் எந்திரம்முழுமையாக உருவாக்கப்படவில்லை. ஆனால் அவர் உருவாக்கிய கணினி மொழி /திட்டம் அவரது பெயரிலேயே அடா திட்டம் மொழி(Ada programming language) என்று அழைக்கப்படுகிறது. இன்று வரை அப்படியே இயங்கி வருகிறது இன்று நீங்கள் கணினித்திரையில் பார்ப்பது அவரது கணினி மொழிதான்.
இறப்புக்குப் பின்னர் பெருமை
கணிதத்திற்கு இவ்வளவு பங்களிப்பு செய்த அடா லவ்லேசை இந்த உலகம் 1950 வரை கண்டு கொள்ளவே இல்லை. பின்னர் அவரது குறிப்புகள் மீண்டும் இந்த உலகில் B.V. Bowden என்பவரால் 1953ல் மீள்துவக்கம் செய்யப்படுகிறது. கணினிக்கான நிரல்களைப் பின்னாளில் உருவாக்கிய பெண்களான ஜீன் ஜென்னிங்ஸ் பார்டிக், கிரேஸ் ஹாப்பர் ஆகியோரை உலகம் அடையாளம் கண்ட பின்புதான், அவர்களின் முன்னோடியான அடா லவ்லேஸ் வெளிச்சத்துக்கு வந்தார். அடாவின் குறிப்புகளின் அடிப்படையில் ஆராய்ச்சிகள் நடைபெற்றன..அதன் பின்னரே அடாவுக்கு அவரது கணித பங்களிப்புகளுக்கு இறப்புக்கு பின் கிடைக்கும் ஏராளமான விருதுகள் வழங்கப்படுகின்றன. அடாவைக் கவுரவிக்கும் வகையில் அமெரிக்க ராணுவம் அதன் பின்னர் 1980ல், அமெரிக்கன் பாதுகாப்புத் துறை புதியதாக ஒரு கணினி மொழியை உருவாக்கி, அதற்கு அடா எனப் பெயரிட்டு அதனை “அடா நிரலாக்க மொழி” என்று அழைத்து அவருக்கு பெருமை சேர்த்திருக்கிறது.
அடா லவ்லேஸ் நாள்
தொழில்நுட்ப உலகில் பாலினப் பாகுபாட்டினால் மறக்கடிக்கப்படும் பெண் வல்லுநர்களை இப்போது மேற்குலகம் வெளிச்சத்துக்குக் கொண்டுவருகிறது. இந்த முயற்சியில் ஒன்றாக 2009 முதல் ஆண்டுதோறும் அக்டோபர் 2-வது செவ்வாயன்று அடா லவ்லேஸ் நாள் சிறப்பிக்கப்படுகிறது. 2௦௦9ம் ஆண்டிலிருந்து ஒவ்வொரு ஆண்டும் அக்டோபர் இரண்டாம் செவ்வாய்க்கிழமை அடா லவ்லேஸ் நாளாக கொண்டாடப்படுகிறது. அன்று பிரிட்டிஷ் சிவில் அக்ஷன் இடத்தின் முன்பு சுமார் ஓர் உறுதி மொழி அடா லவ்லேஸ் பெயரால் எடுத்துக்கொள்ளப்படுகிறது. அறிவியல் ,தொழில்நுட்பம், பொறியியல் மற்றும் கணிதத்தில்(science, technology, engineering, and mathematics (STEM) ) பங்களிப்பு செய்த பெண்களுக்கு அடா பெயரில் விருது கொடுத்து பாராட்டப் படுகிறது. நவீன கணினி உலகின் எழுச்சிக்கு வித்திட்ட பெண் தான் அடா லவ்லேஸ்
No Comments
காலங்களை பிரிப்பதன் மூலம் மழை, வெயில் காலங்களை அறிந்து நமது முன்னோர்கள் பயணித்தனர். காலங்களை கணிப்பதன் மூலம் இயற்கை மாற்றங்களை கண்டறிந்து வரவிருக்கின்ற ஆபத்துகளையும், ஆதாயங்களையும் அறிந்து கொண்டனர். சூரியனும் சந்திரனும் மனிதனின் கண்களுக்கு சாதாரணமாக தெரிகின்ற கோள்கள். இந்தக்கோள்களின் இயக்ககங்கள் மனிதனின் வாழ்க்கைக்கும் பூமியின் இயக்கத்திற்கும் தேவையான ஒன்றாகும்.
ஒரு வருடத்தினை 12 மாதங்களென்றும், சராசரியாக ஒவ்வொரு மாதத்தின் நாட்களும் 30 நாட்களென்றும், ஒவ்வொரு மாதமும் 4 வாரங்களை கொண்டதென்றும், ஒவ்வொரு வாரமும் 7 நாட்கள் கொண்டதென்றும், ஒவ்வொரு நாளும் 24 மணி நேரம் கொண்டதென்றும் பிரித்து வாழ்ந்தார்கள்.
நமக்கு 12 மாதங்கள், மாதத்திற்கு 30 நாட்கள், வாரத்திற்கு 7 நாட்கள் என்பது வெறும் எண்களாக தெரியலாம். ஆனால் இந்த எண்களை கண்டறிய உலகத்தின் பல்வேறு நாகரீகங்கள் பல்வேறு ஆண்டுகளை தியாகம் செய்துள்ளனர். ஒரு வருட காலத்தின் முக்கிய கூராக 12 மாதங்களும், மாதத்தின் முக்கிய கூராக 30 நாட்களும், வாரத்தின் முக்கிய கூராக 7 நாட்களும் காணப்படுகின்றன.
இங்கு காணப்படும் எண்களான 7,30 மற்றும் 12 என்ற எண்களின் பெருக்குத் தொகையானது 2520 என்று கிடைக்கும். காலங்களின் பெருக்குத் தொகையால் கிடைத்த எண் ஆகையால் 2520 என்ற எண்ணை காலம் பேசும் கணித எண் என்று அழைக்கலாம்.
மேலும் 2520 என்ற எண்ணானது ஒரு அதிசய எண்ணாகவே பார்க்கப்படுகின்றது. பொதுவாக கணிதத்தில், எந்த எண்ணையும் 1 முதல் 10 வரை உள்ள அனைத்து எண்களாலும் மீதியின்றி வகுக்க அதாவது பிரிக்க இயலாது. ஆனால் இந்த அதிசய எண் 2520 வினை 1 முதல் 10 வரை எந்த எண்ணாலும் மீதியின்றி வகுக்கலாம்.
2520 ÷ 1 = 2520
2520 ÷ 2 = 1260
2520 ÷ 3 = 840
2520 ÷ 4 = 630
2520 ÷ 5 = 504
2520 ÷ 6 = 420
2520 ÷ 7 = 360
2520 ÷ 8 = 315
2520 ÷ 9 = 280
2520 ÷ 10 = 252
360 பாகையினை ஒரு சுற்று அல்லது ஒரு வட்ட சுற்று என்று கூறுவர் இதனை ஒரு முழுப்பாகை என்றும் அழைப்பர்.
ஒரு வருடத்திலுள்ள 12 மாதங்களில் மாதத்திற்கு 30 நாட்கள் என்று எடுத்துக்கொண்டால் 360 எனக் கிடைக்கும் . ஒரு வருடத்தில் நான்கு மாதங்களில் 31 நாட்கள் வருவதால் தான் 360 வுடன் 4 சேர்க்கப்பட்டு ஒரு வருடத்தின் நாட்கள் 364 என்று குறிப்பிடப்படுகின்றது. எனவே 12 × 30 = 360 ஆகும்.
ஆகவே ஒரு முழு சுற்று என்ற வகையில் 360 பாகை பார்க்கப்படுகின்றது. ஒரு முழு சுற்றினை நாம் பொதுவாக ஒரு வட்டமாகவே பார்க்கின்றோம். வட்டத்தினை காலத்தின் அடையாளமாக பார்க்கும் பழக்கம் நமது முன்னோர்களிடத்தில் காணப்பட்டது.
ஏழு முழுசுற்றினை நாம் கண்டறிய முயன்றோமேயானால் 7 ×360 =2520 என்று கிடைக்கும். ஆகவே ஏழு வட்டத்தினை நாம் 2520 என்ற அதிசய எண்ணாகவே பார்க்கலாம்.
இப்படி பட்ட அதிசய எண்ணான 2520 யை நாம் ஒரு வருடத்தின் மாதங்களையும்(12), ஒரு மாதத்தின் நாட்களையும்(30), ஒரு வாரத்தின் நாட்களையும்(7) மற்றும் ஒரு வட்டத்தினை(360 பாகை) காணும்போது காலம் பேசும் கணித எண்ணாக நினைவு கூற வேண்டும். இப்படிப்பட்ட காலம் பேசும் கணித எண்ணை பேசியவர் தமிழகம் உலகத்திற்கு தந்த கணித மேதை ஸ்ரீனிவாச ராமானுஜமாவார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது.
துணைப் பார்வைகள்
https://math.stackexchange.com/questions/2177630/what-is-the-secret-of-number-2520/2177645
https://www.india.com/education/the-secret-behind-number-2520-7-reasons-why-this-discovery-by-an-indian-is-so-special-5047175/
தொடர்புக்கு [email protected]
No Comments
உலகமானது பல்வேறு ஒலிகளையும் ஒளிகளையும் உள்ளடக்கியது. ஒலிகள் முறைப்படுத்தப்படும் போது அவைகள் இசைகளாக மாறுகின்றன. இந்த இசையானது ஒரு கலையாக கருதப்படுகின்றது. ஆய கலைகள் அறுபத்திநான்கு என்று நம் முன்னோர்கள் கூறுவர்.
இவ்வகையான கலைகளை கற்பதன்மூலம் ஒருவருக்கு தத்துவ அறிவு, அரசியல் அறிவு, வீரம், விவேகம் போன்ற குணங்கள் உருவாவதாக அறியப்படுகின்றது. இந்த குணங்களின் தொற்றுவாயாக வடிவியல் காணப்பட்டத்தினை கணிதவியலார்கள் நன்கு உணர்த்திருந்தனர் வடிவியலும் கணிதமும் தொடக்க காலத்தில் தனித்தனி பிரிவாக கருதப்பட்டது. ஆனால் கணிதமும் வடிவியலும் ஒரு குறிப்பிட்ட ஈர்ப்பு சக்தியைக் கொண்டிருந்தன என்று அதனை இணைத்தவர் கிரேக்கநாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ ஆவார்.
அரசு சேவைக்கு ஆண்களை தயார்படுத்த தத்துவ நடவடிக்கைகளுடன், இசை, வானியல் போன்றவற்றில் தனிப் பிரிவு மற்றும் பல்வேறு வகையான வகைப்பாடு கொண்டு கணிதத்தில் தீவிரமான அறிவியல் பிரதிபலிப்பு கொண்டும் கற்பித்தல் பாடங்கள் மற்றும் உரையாடல்களை அடிப்படையாகக் கொண்டும் ஏதென்ஸ் நகரின் புறநகரில் கிமு 387 ஒரு பள்ளியினை நிறுவினார். இந்த கல்விநிறுவனமே உலகின் முதல் கல்விநிறுவனமாக இன்றளவும் பார்க்கப்படுகின்றது.
அந்த பள்ளியின் வாசலில் “வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்” என்று எழுதி இருந்தார். இவ்வகையான சொற்றொடரிலிருந்தே நமக்கு தெரிகின்றது அங்கு நடத்தப்பட்ட பாடங்களில் எவ்வளவு உண்மை உள்ளது என்று தத்துவங்களையும் அறிவியலையும் போதிக்கின்ற பள்ளியில் வடிவியலுக்கு முக்கியத்துவம் கொடுத்திருப்பதிலிருந்தே நமக்கு வடிவியலின் முக்கியத்துவம் தெரிய வருகின்றது.
அனைத்துப் பாடங்களுக்கும் அடிப்படையான அறிவியல் முறை வடிவியலாகும். இது வடிவியல் என்பது கணிதத்தின் ஒரு பிரிவாக மட்டுமே தற்போது கருதப்படுகின்றது. ஆனால் வடிவியல் அனைத்து அறிவியல் தொழில்நுட்பங்களும் அடிப்படையான ஒரு அடிப்படை படமாக கிரேக்க நாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ கருதினார். எனவே தான் அவர் தனது பள்ளியின் வாசலில் அந்த உண்மையை ஆணித்தனமாக உலகுக்கு அறிவிக்க “வடிவியல் தெரியாதவர்கள் என் வாசலுக்கு வராதீர்கள்” என்று எழுதியிருந்தார் .
தத்துவ மேதை சாக்ரட்டீசின் தலைமை மாணவராகவும் அரிஸ்டாட்டில் என்ற மேதையை உருவாகியவராகவும் ஒரு நாட்டின் ஆட்சி எப்படி இருக்க வேண்டும் என்று அரிஸ்டோக்கிளீஸ் என்ற தனது பெயரினை மாற்றி பிளாட்டோ என்ற பெயரில் “குடியரசு ” என்ற புத்தகத்தினை எழுதியவராகவும் அறியப்படுபவர் கிரேக்க நாட்டு தத்துவ கணித மேதை பிளாட்டோ ஆவர்.
பெரிய செல்வ செழிப்பு மிக்க குடும்பத்தில் பிறந்தாலும் நாடு- மக்கள்-அறிவியல் -கணிதம் என்று உலகத்தினை ஊர் தோறும் சென்று போதிக்கும் சிந்தனைவாதி பிளாட்டோ. நாட்டுப்பற்று மிக்கவராக ராணுவத்தில் பணியாற்றினார். பிறகு தத்துவமேதை சாக்ரட்டீஸ் சீடராக இருந்து தத்துவ அறிவியலை கற்றார். கற்றத்தினை ஊருக்கு எடுத்து இயம்பினார்.
நல்ல அறிவார்ந்த மக்களையும் நாட்டினையும் சிறந்த அறிவியலையும் வளர்க்க பாடுபட்ட பிளாட்டோ தன்னுடைய மாணவர் ஒருவரின் திருமணத்திற்கு சென்ற போது இரவில் உறக்கத்தில் தனது 80 ஆம் வயதில் இறந்தார். மொழி, தத்துவம், அறிவியல் மற்றும் கணிதம் இவைகளை பிரித்து பார்க்காமல் அவைகளை ஒன்று சேர கற்பதும் இவை அனைத்திற்கும் அடிப்படையான வடிவியலினை பிழையற கற்பதும் அவருக்கு நாம் செலுத்தும் மரியாதையாகும். இதனால் வலிமையான தேசம் உருவாகும் என்பதில் எவ்வித ஐயமில்லை ஆகவே நாம் அறிவின் வாசலுக்கு செல்ல வேண்டுமென்றால் வடிவியல் வாசலுக்கு செல்லவேண்டும். எனவே கணிதம் பயில்வோம் இயற்கையை வெல்வோம்.
துணை நூல்கள்
https://faculty.math.illinois.edu/~jelliot2/plato.html
http://www.antiquitatem.com/en/platonic-academy-geometry-nepotism/
https://www.storyofmathematics.com/greek_plato.html
தொடர்புக்கு [email protected]
No Comments
உலகத்தில் நடக்கும் அனைத்து நிகழ்வுகளும் இரண்டு சொற்களுக்குள்ளும், இரண்டு எண்களுக்குள்ளும் அடங்கும். அந்த சொற்கள் நடக்காது மற்றும் நடக்கும் என்பதாகும். அதற்கு இணையாக வழங்கப்படும் எண்கள் 0 மற்றும் 1 என்பதாகும் .
இந்த பூச்சியத்தினை விளைவித்து உலகுக்கு அளித்த மண் தமிழ் மண்ணாகும். தமிழ் மொழி தனது வரலாற்றில் சூனியம், சுழி, சுண்ணம்,பாழ், வெற்று, இன்மை (இல்லாதது), தொடக்கப் புள்ளி, புள்ளி மற்றும் ஆதி என்ற பலவகையான சொற்றொடர்களில் இன்று நாம் பேசும் பூச்சியம் என்ற கருத்தினை சொல் வடிவமாகவும் கருத்து வடிவமாகவும் கொண்ட மொழியாகும்.
கி.மு 200ம் நூற்றாண்டுக்கு முன்பு தமிழர்களிடம் இருந்து ” சூன்யம் ” என்ற தமிழ் சொல்லை பிங்களர்கள் கற்றுக்கொண்டு அவர்களுடைய “சந்தஸ் “சூத்திரத்தில் சூன்யத்தினை பயன்படுத்தி உள்ளனர். சூனியம் என்ற தமிழ் சொல்லிலிருந்து சூன்யா என்ற சம்ஸ்கிருத சொல்லும் அதிலிருந்து sifir என்ற அரேபியா சொல்லும் இதன் தொடர்ச்சியாக Zefirm, Zefire, Chifra என்ற லத்தீன் சொற்களும் இதனைத் தொடர்ந்து Zero ஆங்கிலச் சொல்லும் மற்றும் Cipher என்ற மத்தியகால லத்தீனை பின்புலமாக கொண்ட ஆங்கிலச் சொல்லும் உருவானது.
Shunyam(தமிழ்)
→Shunya (சம்ஸ்கிருதம்)
→sifir (அரேபியா)
→Zefirm (லத்தீன்)
→Zefire(லத்தீன்)
→Zero (ஆங்கிலம்)
Shunya(தமிழ்)
→Shunya (சம்ஸ்கிருதம்)
→sifir (அரேபியா)
→cifra (மத்தியகால லத்தீன்)
→Cipher (ஆங்கிலம்)
மேற்கத்திய நாட்டு கணிதவியலார் G B Halsted இந்தியாவிலிருந்தே zero என்ற கருத்தும் சொல்லும் சென்றது என்பதினை கீழ் கண்ட கூற்று மூலம் விவரிக்கின்றார்.
”THE importance of the creation of the zero mark can never be exaggerated. This which gives us airy nothing not merely a local habitation, a name, a picture, a symbol but helped power is characteristics of the Hindu race from which it sprang. It is like coining the NIRVANA into the dynamos. No single mathematical creation has been ever patent for the general on go of intelligence and power. ஆகவே தமிழ் மண் விளைவித்த எண்ணே Zero மற்றும் Cipher என்ற ஆங்கிலச் சொற்களாகும்.
துணை நூல்கள்
The Journey of Zero By Anand Pradhan ,The Signage Vol. 2 No. 2 July – December 2014
Bharathiya Sathanaigal by Dr.V.S.Narasimman ,Sri Ramakrishna Vivekanatha sevasram ,2003
தொடர்புக்கு [email protected]
No Comments