தொலைந்த ராமானுஜன் கிடைத்த கதை – ஆயிஷா. இரா. நடராசன்

The story of the Ramanujan article by Aayesha natarasan தொலைந்த ராமானுஜன் கிடைத்த கதை



21 – ம் நூற்றாண்டின் முதலிரண்டு பத்தாண்டுகள் கழிந்தன. 1920ல் மறைந்த ஒரு கணக்கு. பித்தன் இன்றளவும் சக்கரவர்த்தியாக கணித உலகை கட்டி ஆளுவது பற்றி முதலில் குறிப்பிட விரும்புகிறேன். எண் கோட்பாட்டின்படி முடிவற்ற- சாம்ர்ஜ்யங்களை வென்றெடுத்து ஆகப் பெரிய பேரரசை கட்டியாளும் மகா மகா மன்னராக நாம் சீனிவாச ராமானுஜனை உருவகம் கொள்ளமுடியும்.
ஒரு அமானுஷ சக்தி – அம்மனை கனவில் வரவழைத்து கும்பகோணத்தில் ஏழை சிறுவனை மேதையாக்கியது என கருதுபவர்கள் ராமானுஜன் எனும் மனிதரின் வாழ்க்கைப் போராட்டத்தை அறியாதவர்களாகவே இருக்கமுடியும் அப்படி நம்பிக்கை வாதத்தில் அவரை தோய்ப்பவர்கள் கணிதத்தையும் அறியாதவர்கள். நம்மை மாதிரி ஒருத்தர் எப்படி மேதை அந்தஸ்த்து பெற முடியும்- எனவே அது அம்மன் அருள்தான் என்பது ஒருவகை மோசடிப் பதிவு. அவர் அதை எல்லாம் கடந்தவர்.

The story of the Ramanujan article by Aayesha natarasan தொலைந்த ராமானுஜன் கிடைத்த கதை
1887-1920 INDIA POSTAGE SRINIVASA RAMANUJAN

பன்னிரெண்டு வயதில் எஸ்.எல். லோனேவின் பிளேன் ட்ரிக்னோ மெட்டரி (Plane Trigonometry) நூலை யாருடைய வழிகாட்டும் இல்லாமல் வாசித்து அந்த நூலின் எல்லா கணக்குகளுக்கும் தீர்வு கண்ட ராமானுஜன் ஒரு இளம் வயது மேதமை பெற அவரது வாழ்க்கை சூழல் கிரியா ஊக்கியாக இருந்ததற்கு சான்றுகள் உள்ளன. ராமாஜனின் தாயார் கும்பகோணம் கல்லூரி மாணவர்களுக்காக வீட்டில் நடத்திய சிறு உணவுசாலை அவற்றுள் ஒன்று கல்லூரிக் கணித சவால்களை சாம்பாரும் மோரும் பரிமாறிய படியே இளம் ராமானுஜனால் மூத்த கல்லூரி மாணவர்களோடு அளவளாவிட முடிந்தது என்பதும் ஒரு சான்றுதான்.  இப்படி நிறைய சொல்லலாம்.

சென்னை துறைமுக – எழுத்தர் பணி மற்றொரு வாய்ப்பு. எப்படி கல்லூரி மாணவர்கள் வழியாக எஸ்.எல்.லோனேவின் புத்தகம் கிடைத்ததோ அதேபோல, வேலைபார்த்த இடத்தில் மேனேஜராக இருந்த நாராயணன் ஒரு கணித – பித்தராக அமைந்தது அடுத்த வாய்ப்பு. பகலெல்லாம் கிளார்க் வேலையும் இரவு முழுதும் கணிதப்பயணமுமாக ராமானுஜன் வெறிக்கொண்டு உழைக்க துறைமுக – அலுவலக ஊக்கம் ஒரு முக்கிய அம்சம். கணிதத்தில் தனது கண்டுபிடிப்புகளை நகலெடுத்து உலக அளவிலான கணித – பேராசிரியர்களுக்கு ராமானுஜனை தனது செலவில் அனுப்பிவைக்கிறார். நாராயணன் எடுத்த உடனேயே ஹார்டி (ஜி.எச் ஹார்டி, ராமானுஜனை உலகம் அறியவைத்த கேம்பிரிஜ் அறிஞர்) வந்துவிடவில்லை. நாராயணனும் இன்னும் ராமச்சந்திரராவ், பேராசிரியர் மிடில்மாஸ்ட் (ஆங்கிலேயர்) சேர்ந்து முதலில் எம்.ஜெ.எம் ஹில்ஸ் (பல்கலைகழக கல்லூரி, லண்டன்) பிறகு எச், எஃப் பேக்கர், ஈ. டபிள் யு ஹாட்சன் என பலருக்கும் ராமானுஜனின் கணிதப் பதிவுகளை கையெழுத்து பிரதியாக எடுத்து பலபக்கங்களை பரிசீலனைக்கு அனுப்புகிறார்கள். அந்த மேதைகளுக்கு ராமானுஜன் செய்திருப்பது என்ன என்றே புரியவில்லை. பலரும் ராமானுஜன் என்கிற இளைஞர் தன்னை கணக்கு புலியாக காட்டிக்கொள்ளும் ஒருவகை மோசடிக்காரார் என்றும் அல்லது அரைகுறையாக சிலவற்றை தெரிந்துக்கொண்டு தானும் குழம்பி பிறரையும் குழப்பும் அதீத, ஆர்வகோளாறு கொண்டவர் என்றும் கருத்து தெரிவித்து வந்தனர். ராமானுஜனே கூட சில கணிதவியலாளர்களோடு நேரடி தொடர்பில் இருக்க முயன்றார்.

பிற்காலத்தில் அவரது வரலாற்றை தொகுத்த பலரும், அவர் துணை ஆட்சியர் விழுப்புரம் ராமசாமி அய்யர் நெல்லூர் ஆட்சியாராக இருந்த ஆர். ராமச்சந்திர ராவ் (இவர் இந்திய கணித நிறுவனத்தின் செயலாளராக இருந்தார்) மற்றும் மும்பை கணிதவியலாளர் சல்தானா என்பவரோடு தனது கணிதம் பற்றி ஏற்கனவே கடிதப்போக்குவரத்துக் கொண்டிருந்தார். என்று எழுதுகிறார்கள். ஆனால் கேம்பிரிட்ஜ் பல்கலைகழக ட்ரினிட்டி பேராசிரியர் ஜி.எச் ஹார்டி மட்டுமே – ராமானுஜனின் முகவரியை தேடி அறிந்து பதில்களை எழுதி அவரது கணிதத்தை புரிந்துதெளிந்து அதுபற்றி கருத்து தெரிவிப்பவராக இருந்தார். இது ராமானுஜனின் இந்திய கணித நிறுவன ஆய்விதழில் வெளிவந்த பெர்னாலி எண்கள் – மற்றும் விகிதங்கள் பற்றிய அவரது முதல் கணித ஆய்வுக் கட்டுரைக்கு பிறகு நடந்தது.

1913, ஜனவரி 16 அன்று ஹார்டியின் முகவரி அறிந்து முதல் கடிதத்தை ராமானுஜன் எழுதுகிறார். ஹைப்பர் ஜியோ மெட்ரிக் தொடர் குறித்த ராமானுஜனின் சமன்பாடு ஹார்டியை ஆச்சரியப்படவைத்தது. அந்த ஒன்பது பக்க கடிதம்தான் உலக கணித வரலாற்றின் திருப்புமுனை. ஹார்டி அந்த கடிதத்தை தன் ட்ரினிட்டி சகாவான லிட்டில் வுட் என்பவரிடம் காட்டுகிறார். பிறகு நடந்தது என்ன என்பதை ராமானுஜனின் வாழ்க்கை வரலாற்றை வாசித்த . அதில் ஆர்வம் கொண்ட யாவரும் அறிவார்கள்.
1914ல் ராமானுஜன் கேம்பிரிட்ஜ் சென்றடைந்தார். முதலில் தனது பிராமனிய சம்பிரதாயங்களை முன்வைத்து அவர் கடல்தாண்ட மறுத்தார். ஆனால் சென்னை பொறியியல் கல்லூரி கணிதப்பேராசிரியர் அனுமந்த ராவ் மற்றும் ராமானுஜனின் நண்பர்- துறைமுக அதிகாரி நாராயண அய்யர் இருவரும் ராமானுஜனை மனமாற்றம் செய்ய வைத்தனர். இதைத்தவிர சென்னைப் பல்கலைகழகம் ராமானுஜனுக்கு உயர் கணித ஆய்வு செய்து திரும்பிட மாதம் 75 ரூபாய் உதவித்தொகையும் அறிவித்தது.

‘ராமானுஜனை நான் கண்டுபிடித்தேன் என்று சொல்வது தவறு’ என்றார். ஜி.எச்.ஹார்டி. ‘நானும் ராமானுஜனும் இணைந்து எண் கோட்பாட்டியலை அடைந்தோம்’ என்று வேண்டுமானால் சொல்லலாம் என்றார் அவர். ராமானுஜனின் முடிவுறா – தொடர் எண்கள் மீது ஹார்டி கொண்ட காதலும் அளப்பறியது. 1914ல் மார்ச் 17 அன்று எஸ்.எஸ் நவஸா கப்பலில் லண்டன் புறப்பட்டார் ராமானுஜன். லண்டனில் ஏப்ரல் 14 போய் இறங்கினார். கணிதப்பேராசியர். நெவில் அவருக்காக – துறைமுகத்தில் தனது காரோடு காத்திருந்தார். ராமானுஜனின் 120 கணித தேற்றங்களை அவர்கள் ஏற்கனவே அறிந்திருந்திருந்தார்கள். ஹார்டி, லிட்டில் வுட் மற்றும் நெவில் மூவருமாக அவரது கணித நோட்டுப் புத்தகத்தை ஒரு புனித நூல் போல கருதினார்கள். அதில் பல நூறு கணித தேற்றங்கள் இருந்தன. யூலர், ஜாக்கோபி போன்ற மேதைகளுக்கு ஒப்பானவராக அவர்கள் ராமானுஜனை சரியாகக் கணித்தனர்.

எது எப்படியோ ராமானுஜன் ட்ரினிட்டி கல்லூரி (கேம்பிரிட்) யில் ஐந்தாண்டுகள் இருந்தார். அவரது உயர்பகு எண் (Highly composite numbers) கோட்பாட்டிற்கு அவர்கள் இளம் கலை ஆய்வுப்பட்டம் வழங்கினார்கள். உயர்பகு எண் என்பது தன்னை விட சிறிய எந்த ஒரு நேர் முழு எண்ணையும் விட அதிகமான வகு எண்களைக் கொண்ட நேர் முழு எண் ஆகும். இம்மாதிரி எண்கள் முடிவில்லா எண்ணிக்கையில் உள்ளன என்பதை சேர்த்து அவர் கணித தேற்றமாக்கி உலகை அதிரவைத்தார்.

அந்த கணித ஆய்வு ராயல் கல்வியகத்தின் ஆய்விதழில் 50 பக்கங்கள் கொண்டதாக வெளிவந்தது. அவரது நீள்வட்ட செயல் சார்புகள் (Elliptic Functions) பற்றிய ஆறு கணித – கட்டுரைகளில் இருந்து தேற்றங்கள் அவரை டாக்டர் ராமானுஜன் ஆக்கின (பிச்.டி). அத்தோடு எண் கோட்பாடு வரையறைகள் மற்றும் ராமானுஜனின் தலையாயத் தேற்றம் (Ramanujian’s Master theorem) ஆகியன அவரை – இளம் ராயல் கழக உறுப்பினர் ஆக்கியது. அத்தோடு விரைவில் ட்ரினிட்டியின் உயர் ஆய்வுப் பதவியான ஃபெல்லோஷிப் அவருக்கு வழங்கப்பட்டது.

கேம்பிரிட்ஜில் இருந்த ஐந்தாண்டுகளில் அவர் 27 கணித ஆய்வு கட்டுரைகளை வெளியிட்டிருந்தார். அவற்றில் ஏழுக்கட்டுரைகள் ஹார்டியோடு இணைந்து எழுதி வெளியிட்டவை அவற்றில் மிக முக்கியமானது ராமானுஜன் கூட்டு கை (Ramanujan – Summation) என்பது 1918ல் அவர் கண்டுபிடித்த கணித நுட்பம் அது. தொகையம் (Integral) தொடர்பகுப்பு (analytical) குவியுறல் (convergent) மற்றும் விரிமை (Divergent) என யாவற்றையும் கூட்டுகைக்கு உட்படுத்தும் கணித நுணுக்கம். இப்படி அடுத்தடுத்த அதிர்ச்சி அலைகளை ஏற்படுத்திக்கொண்டிருந்தபோது அவர் கடுமையாக நோய்வாய்ப்பட்டார். கேம்பிரிட்ஜிலேயே அவர் படுத்த படுக்கை ஆனார். என்பதும் அதுபோன்ற பொழுதுகளில்கூட – ஹார்டியோடு எண் சவால்களில் இறங்கியதையும் பார்க்கிறோம். ராமானுஜன் எண் எனும் 1729 உருவான கதை முதற்கொண்டு பலமுறை சொல்லப்பட்டு இருக்கிறது.

அவருக்கு இருந்த நோய் என்ன என்பது அப்போது பெரிய மர்மமாக இருந்தது. ஆனால் அது அமீபியாசிஸ் நோய் என்பது இன்றைய மருத்துவத்தால் அறிந்து சொல்ல முடிகிறது. வயிற்றுப்போக்கு (Dysentery) சரியாக மருத்துவ சிகிச்சை அளிக்கப்படாதபோது அமீபாக்கள் பெருங்குடலில் ஆண்டுக் கணக்கில் அழியாமல் தங்கி பெருங்குடலையும் மனிதனையும் சத்தமில்லாமல் அழித்துவிடும் நோய். 1919ல் ராமானுஜன் இந்தியா திரும்பினார். அப்போது அந்த நோய் ரத்தசோகை என்று கணிக்கப்பட்டது. கும்பகோணம் திரும்பி வந்தார். சிலநாட்கள் மருத்துவமனை சிகிச்சை பிறகு வீட்டிலேயே முடங்கினார். ஆனால் கணிதத்தை நிறுத்தவில்லை. அவரது துணைவியார் ஜானகி அம்மாள் எங்கெங்கோ சுற்றி அவரது கணித வேலைகளுக்காக கத்தைகத்தையாக காகிதங்களை வரவைத்து அவரோடு பணியாற்றியபடி இருப்பதை தன் கடமையாக கருதினார். எந்த மருத்துவ சிகிச்சையும் மருந்தும் செய்யாததை கணிதம் தன் கணவருக்கு செய்யும் அவரை காப்பாற்றும் என்பது அவரது ஒற்றை நம்பிக்கையாக இருந்தது. ஒருவருடம் அவர் கருதியது போலவே ஆனால் நடந்தது. 1920 ஏப்ரல் 26 ராமானுஜன் தன் முப்பத்திரெண்டாவது வயதில் காலமானார்.

கேம்பிரிட்ஜ்லிருந்து திரும்பிய பிறகு தன் இறந்து போவதற்கு நான்கு நாட்கள் முன்புவரை ராமானுஜன் படைத்த அத்தனை பக்கங்கள்தான் தொலைந்துபோன நோட்டுப்புத்தகம் (The Lost note book) என்று அழைக்கப்படுகிறது. அவை எங்கே. மிகமிகப் பத்திரமாக ஜானகி அம்மாள் காப்பாற்றிய அந்த பொக்கிஷம் எப்படி காணாமல்போனது. அது திரும்ப எப்படி கிடைத்தது.
இந்த இடத்தில் இருந்துதான் நம் கதை தொடங்குகிறது, ஒரு ஹாலிவுட் திரில்லரையும் மிஞ்சும் சாகசக் கணிதக்கதை அது. இக்கட்டுரையின் தலைப்பை கண்டு ராமானுஜன் தொலைக்கப்பட்டாரா. என்று நீங்கள் வியந்திருக்கக்கூடும். உண்மையில் ராமானுஜன் தன் சிறுவயதில் வீட்டைவிட்டு காணாமல் போய் கிடைத்தவர்தான் அங்கே கேம்பிரிட்ஜில் அப்படி பலமுறை வழிமாறியும் உள்ளார். ஆனால் அவரை கணிதமேதை என உலகிற்கே அறியவைத்த பொக்கிஷம் அந்த இறுதிஆண்டு தொகுப்பு. முதலில் அது எப்படி தொலைக்கப்பட்டது என்பதை பார்க்கவேண்டும்.

ராமானுஜன் இறந்த கொஞ்சநாட்களில் ஜானகி அம்மாள் மும்பைக்கு போய்விட்டார். 1931ல் தான் சென்னை திருவல்லிக்கேணிக்கு திரும்பினார். ஆனால் மும்பை செல்வதற்கு முன் ராமானுஜனின் இறுதி ஆண்டு புதையலை திரட்டி ஒருபையில் போட்டு அதை கணித மேதையின் ஒன்றுவிட்ட சகோதரர் திரு நாராயணனிடம் ஒப்படைத்துவிட்டே சென்றார். திருநாராயணன் சில ஆண்டுகள் அவற்றை மிக பத்திரமாக வைத்து ஒருவகையில் தாமாகவே தொகுக்கவும் செய்தார்.
பிறகு ஒரு நாள் அவரும் நண்பர்களுமாக ஜானகி அம்மாளிடமிருந்து ஒரு கடிதத்தை பெற்றுக்கொண்டு சென்னை பல்கலைகழக நூலகத்திற்கு அவற்றை வழங்கிவிட சென்றார்கள். வருடம் 1923 நம் சென்னை பல்கலைகழக நூலகத்தில் அட்டை பெட்டிகளின் அந்த மகா பொக்கிஷம் அடைந்து கிடந்தது. அது ஒரு விருது, பரிசு-நினைவுச்சின்னம் போல சில ஆர்வ மனிதர்களால் கண்டுகளித்து, பரவசப்படுத்தினாலும் பயன்பாடு பூஜ்யம். அந்த 1920களில் சென்னை பல்கலைகழக பதிவாளர் பதவி வகித்தவர் ஒரு ஆங்கிலேயர். அவர் பெயர் பிரான்சிஸ் ட்ரூபரி.

ட்ரரூபரிக்கு தன் பல்கலைகழக நூலகத்தின் அட்டைபெட்டிகள் மீது கண்விழுந்தது. சிலர் ஆர்வத்தோடு அதை எடுத்து பார்ப்பதும் வைப்பதும் அவரை கவர்ந்திருக்கவேண்டும். தன் அறைக்கு பெட்டிகளை வரவழைத்தார். பதிவாளர் ட்ரரூபரி, கணிதம் கற்றவர் அல்ல. அவர் ஆங்கில மொழிப்புலமை மிக்கவர். ஆனால் அப்பெட்டி குறித்து விசாரனைக்கு உத்திரவிட்டார். இரண்டு நாட்களில் அந்த பெட்டிகளின் காகிதங்கள் அல்லோலகல்லோலபட்டன. வேடிக்கை என்னவென்றால் அந்த காகிதங்கள் எல்லாம் கணித – குறியீடுகளால் மட்டுமே ஆனவையாக இருந்தன. ஒருவரிகூட கடிதமோ அறிமுகமோ தலைப்போ எதையுமே அவர்களால் கண்டுபுரிந்து உணரமுடியவில்லை. அவை சீனிவாச ராமானுஜனின் கணித தேற்றங்கள் என்று பதிவாளர் பிரான்சிஸ் அறிய வருகிறார். அவற்றை யாருக்கவாது அனுப்பலாம் என்று யோசித்தார். விபம் அறிந்த ஒரு பல்கலைகழக பேராசிரியர் ட்ரினிட்டியில் இருக்கும் ஜி.எச்.ஹார்ட்டியே அதற்கு பொருத்தமானவர் என முன்மொழிய ஏறக்குறைய ஆறுமாதங்கள் கழித்து 1924 பிப்ரவரியில் பதிவாளர் பிரான்சிஸ் பெரும்பான்மை பக்கங்களை ஹார்டிக்கு அனுப்பிவிடுகிறார்.

The story of the Ramanujan article by Aayesha natarasan தொலைந்த ராமானுஜன் கிடைத்த கதை
George E. Andrews Bruce C. Berndt Ramanujan’s Lost Notebook Part 1 Springer

ஹார்டி அவற்றை பெற்றுக்கொண்டாலும் அதற்காக எந்த சான்றாதாரமும் சென்னை பல்கலைகழக பதிவாளருக்கு அவர் அனுப்பவில்லை. ஆனால் பிற்காலத்தில் ராமானுஜனின் தொலைக்கப்பட்ட பொக்கிஷம் கிடைத்தபோது சில இடங்களில் ஹார்டி கைப்பட எழுதிய குறிப்புகள் அதில் இருப்பதை காணமுடிவதால் அவர் அவற்றை வாசித்திருப்பது தெரியவருகிறது. உண்மையில் தொலைக்கப்பட்ட நோட்டுப்புத்தகம் (The Lost Note Book) என்பது ஒரு நோட்டுப்புத்தகம் அல்ல. 139 பக்கங்களுக்கு தன் குறுகிய வாழ்வின் இறுதி ஆண்டில் நம் கணிதமேதை உருவாக்கிய தேற்றங்களின் காகித தொகுப்பு.
ஆனால் 1944ல் தனது நோய்வாய்ப்பட்ட இறுதிகாலத்தில் ஜி.எச் ஹார்டி அதை நெவில் வாட்சன் எனும் ஜிவி வாட்சனுக்கு அனுப்பிவிட்டார். அதே கேம்பிரிட்ஜ் ட்ரினிட்டி கல்லூரியில் ராமானுத்தோடு கணித பாதையில் இணைந்தவர்தான் வாட்சன். 1930 /40களில் வாட்சன் – பி.எம் வில்சன் என்பவரோடு இணைந்து ராமானுஜனின் ஒட்டுமொத்த கணித தேற்றங்களை தொகுக்க முயன்றார். ஆனால் வில்சன் 1935ல் இறந்துவிட்டார். வாட்சனுக்கு ஹார்டி ராமானுஜனின் ‘தொலைந்த –நோட்’ அனுப்பும்போதே நண்பரின் பிரிவால் – அவர் ராமானுஜ தொகுப்பு வேலையையே கைவிட்டிருந்தார். எனவே வாட்சனின் பல்வேறு காகித-பரண் குவியலில் நம் கணித மேதையின் பொக்கிஷம் கலந்து தொலைந்தது.

இதற்கிடையே சென்னை பல்கலைகழக நூலகத்திற்கு –நூலகராக ரங்கநாதன் 1925-ல் நியமிக்கப்படுகிறார். நூலகத்துறையின் தந்தை என்றே போற்றப்படும் ரங்கநாதன் பல்கலைகழக நூலகத்தை முழுமையாக அட்டவணைப்படுத்த தொடங்கினார். ஆறுமாதங்களுக்கு பிறகு அவரது பார்வையில் ராமானுஜனின் (பதிவாளர் பிரான்சிஸ் ஹார்டிக்கு அனுப்பியது போக) மீதி காகிதங்கள் அடங்கிய பெட்டிகள் கிடைக்கின்றன. அவர் மிக அழகான ஒருவேலை செய்தார்,, ஒவ்வொரு காகிதத்தையும் நகலெடுத்ததோடு – அவற்றை அட்டை கவர்களில் தனித்தனியே வைத்து ‘ராமானுஜன் கைபட எழுதிய கணிதம்’ என்றும் பக்கம் இன்னது என்றும் தனித்தனியே அட்டவணைப்படுத்தி தனியாக ஒரு அலமாறி படி நிலையையும் ஒதுக்கி அவற்றை பாதுகாத்தார். இக்கதையின் பாகம் ஒன்று இந்த இடத்தில் முடிகிறது. திரைப்படமாக இருந்தால் இடைவேளை. சீரியலாக இருந்தால் தொடரும்…. போடுவார்கள்.

1961-ல் கதை அடுத்து தொடங்குகிறது. ராமானுஜனின் வாழ்வின் இறுதிஆண்டு தொகுப்பு அவரது சொந்த கைப்பிரிதியாக வாட்சனின் காகித பரண் குவியலில் பெரும் பகுதியும் சென்னை பல்கலைகழக நூலகத்தில் மிச்சசொச்சமுமாக தொலைந்து கிடந்தது. இப்போது நாம் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ் என்பவரிடம் செல்கிறோம். அமெரிக்க எண் கோட்பாட்டாளர் ஓரிகானில் 1938ல் ராமானுஜன் இறந்து 18 வருடம் கழித்து பிறந்தவர். ஓரிகான் மாகாண பல்கலைகழகத்தில் கணிதத்தில் இளம்கலை முடித்து பென்சில்வேனியா பல்கலைகழகத்தில் கணித முதுநிலையும் முனைவர் பட்ட ஆய்வும் மேற்கொள்ள வருகிறார். அங்கே அவரது பேராசிரியர் ஹான்ஸ் ரெட்மேக்கர் (Hans Rademacher). 1961ல் பேராசிரியர் ஹான்ஸ் ரெட்மேக்கரின் எழுபதாவது வயதை கொண்டாட அவர்கள் முடிவு செய்கிறார்கள்.
ரெட்மேக்கர் பகுப்பாய்வு எண் கோட்பாட்டில் வித்தகர். பகுப்பியல் எண் கணிதம் பற்றிய ஆர்வத்தால் ஜார்ஜ் ஆண்ட்ரூஸ், ரெட்மேக்கரிடம் இணைய அவர் போலி தீட்டா சார்புகள் எனும் கணித முறையியலில், லைலா டிராகோனட் அம்மையாரின் முறைமையை மேம்படுத்த கேட்டுக்கொண்டார். அதுவே ஆண்ட்ரூஸின் முனைவர் பட்ட ஆய்வாக அது மாறியது. அதற்கான பல்வகை முயற்சிகளின்போது ஆண்ட்ரூஸ், வாட்சனின் போலி தீட்டா சார்புகள் ஐந்தாம் வகையீடு குறித்த ஆயவுக்கட்டுரையை வாசிக்க நேர்ந்தது. ராமானுஜனின் புதையல்குறித்து அதில் வாட்சன் குறிப்பிட்டு – அதை நூற்பட்டியலிலும் இணைத்திருந்தார். தனது பிஎச்.டி முடிந்த ஆண்டில் (1965) வாட்சனை சந்திக்கவும் கடிதவழி தொடர்புகொள்ளவும் ஆண்ட்ரூஸ் முயன்றார். ஆனால் அதற்குள் வாட்சன் இறந்துவிட ராமானுஜ புதையல் அவரது காகித குவியிலில் மேலும் ஆழமாக புதைகிறது. வாட்சன் ராமானுஜனின் கணிதம் பற்றி முப்பது ஆய்வுக்கட்டுரைகள் எழுதிஇருந்தார். அதை முழுமையாக வாசித்த ஆண்ட்ரூஸ், ராமானுஜனின் துணைவியார் ஜானகி அம்மாளை தேடி சென்னைவந்தார்.

The story of the Ramanujan article by Aayesha natarasan தொலைந்த ராமானுஜன் கிடைத்த கதை
George Andrews

ஜானகி அம்மாளின் விவரப்படி ராமானுஜனின் இறுதிவருட நோட்புக்கை தேடி ஆண்ட்ரூஸ் சென்னை பல்கலைகழக நூலகம் சென்று முதலில் மிச்சசொச்சத்தை பார்வையிட்டார். அப்போது அந்த 1969ல் நகலெடுக்கும் வசதி அங்கே இல்லை. ஆனால் ஒருவாரம் தங்கி நூலகத்தில் வாழ்ந்து –ஆண்ட்ரூஸ், ராமானுஜ கணிதத்தை (மிச்ச சொச்சம்) வாசித்து முயன்றபோது அது போலிதீட்டா சார்புகள் குறித்த உலகின் முதல் பதிவு என்பது புரிந்தது. காணாமல் போன பக்கங்களை தேடும் பரபரப்பும் ஆர்வமும் மேலிட அவர் பென்சில்வேனியா திரும்பினார்.

ஆண்ட்ரூஸிற்கு அந்த ராமானுஜனின் கணிதம் 1920களில் ஹார்டிக்கு சென்னையில் இருந்து அனுப்பப்பட்ட விவரத்தை யாராலுமே சொல்ல முடியவில்லை. ஆனால் வாட்சனின் கட்டுரைகளுக்குள் ஆழமாக தேடியபோது அவற்றை வாட்சன் கண்டு வாசித்து பயன்படுத்தி உள்ளதை அவரால் ஊகிக்க முடிந்தது. 1970-ல் இங்கிலாந்துக்கு பயணம் செய்ய தீர்மானித்து ட்ரினிட்டி கல்லூரி பேராசிரியையும் நண்பருமான லூசி ஸ்லேட்டருக்கு அவர் கடிதம் ஒன்று எழுதினார். அதில் ஆண்ட்ரூஸ், ராமானுஜனின் இறுதிஆண்டு கணித எழுத்துக்களை வாட்சன் அடைந்தது எப்படி என கேள்வி எழுவதாகவும், ஆண்ட்ரூஸின் படிப்பறையை பார்வையிடவோ அல்லது ட்ரினிட்டி கல்லூரியின் கணிதத்துறையை பார்வையிடவோ தனது வாய்ப்பு கிடைக்குமா என்றும் கேட்டிருந்தார்.
ஆண்ட்ரூஸின் கடிதத்தை வாசிக்கும் வரை வாட்சன் குடியிருந்த பகுதி எது என்பது லூசி ஸ்லேட்டருக்கு தெரியாது . பலவாறு தேடி அவர் வாட்சன் இறக்கும்போது குடிஇருந்த வீட்டிற்கு சென்றுபோது அவருக்கு பெரிய அதிர்ச்சி காத்திருந்தது. வீட்டு உரிமையாளர் வாட்சன் விட்டுச்சென்ற காகித குவியலை அவரது குடும்பத்தினரிடம் பேசி குப்பை சேர்ந்துவிட்டது என எரிக்க தீர்மானித்து அதற்காக ஏற்பாடுகள் நடந்துக்கொண்டிருந்தன. 1969-70-ல் காகித மறுசுழற்சி மிகக்குறைவு இல்லையேல் எடைக்கும்போட்டிருப்பார்கள். எப்படியோ அவை எரிக்கப்படுவதில் இருந்து மீட்கப்பட்டன. ஆனால் லூசியால் எளிதில் எடுத்துச்செல்லமுடியாத அளவு பத்து பதினெட்டு கோணிப்பைகளை அவை நிறைத்தன. அதில் ராமானுஜனின் தொலைக்கப்பட்ட பொக்கிஷமும் இருந்ததா என்பதை அறியவும் லூசியால் முடியாத நிலையில் மொத்தமாக அவற்றை அவர் கேம்பிரிட்ஜின் ட்ரினிட்டி கல்லூரிக்கு அனுப்பிவிட்டார்.
தான் கடிதத்தில் குறிப்பிட்டபடி ஆண்ட்ரூஸால் 1970ஆம் ஆண்டு கேம்பிரிட்ஜிற்கு விஜயம் செய்ய முடியவில்லை காரணம் அவருக்கு பிறந்த பெண்குழந்தை ஆனி தன் துணைவியாரையும் பச்சிளம் குழந்தையையும் விட்டு பிரயாணிப்பது அவரால் முடியாது. எனவே ராமானுஜன் புதையல் வாட்சனின் காகித குவியல் சாக்குகளில் ட்ரினிட்டியில் அடைப்பட்டது.

ஆனால் ஆண்ட்ரூஸின் தேடல் ஓயவில்லை. ரிச்சர்டு அஸ்க்கே, புரூஸ் பிரண்ட் என்று பலரோடு இணைந்து ராமானுஜன் –சார்புகள், ராமானுஜன் சட்டோ தொடர்கள், இ-தொடர்கள் பற்றி பல ஆய்வுக்கட்டுரைகளை தொடர்ந்து அவர் வெளியிட்டார். எனவே ராமானுஜனின் தொலைந்த பொக்கிஷம் பற்றிய தேடல் வெறி ஒரு ‘அக்னி குஞ்சாக ’ கொழுந்து விடவே செய்தது.
குறிப்பாக ரிச்சர்டு அஸ்க்கே கியூ-தொடர்கள் குறித்து ஆய்வுசெய்கிறார். அது தொடர்பான தலைப்புகளோடு, ஆர்த்தோகனல் பல்லுறுப்புகள் குறித்தும் தீவிர தேடலில் ஈடுபட்டபோது இவ்வகை தேடல் யாவையும் வாட்சனிடமும் வாட்சன் வழியே ராமானுஜ புதையலிடமும் கொண்டு சேர்த்தது. 1976ல் ரிச்சர்டு அஸ்க்கே இவை சம்பந்தமான ஒரு கணித மாநாட்டிற்காக ஆண்ட்ரூஸை மாடிசனுக்கு அழைத்தார். அதே வருடம் குளிர்கால –கணிதக்கூடல் டோமினிக் பொயேட்டா தலைமையில் பிரான்சிஸ் ஸ்ட்ராஸ்போர்க்கில் நடந்தது. ஆண்ட்ரூஸ் அதற்கும் அழைக்கப்பட்டார். பென்சில் வேனியாவிலிருந்து கிளம்பிய அவர் கூடவே ட்ரினிட்டிக்கும் (இங்கிலாந்து) செல்ல முடிவெடுக்கிறார். வருடம் 1976.

இம்முறை லூசிக்கு எழுதுவதற்குமுன் ட்ரினிட்டி நூலக பதிவாளருக்கு ஆண்ட்ரூஸ் கடிதம் எழுதி ஒருவாரம் நூலகத்தை பார்வையிட அனுமதி பெற்றார். தன் துணைவியையும் ஆனியையும் லூசி வீட்டில் தங்கவைத்து. ட்ரினிட்யில் வாட்சனின் காகித குவியலுக்குள் புதைந்து ராமானுஜனின் காணாமல் போன கடைசி ஆண்டு புதையலை இரவும் பகலும் ஆறுநாட்கள் போராடி மீட்டார் ஆண்ட்ரூஸ்.

ட்ரினிட்டியில் நகலெடுக்க கேட்டார். முதலில் மறுத்தார்கள். ஆனால் மறுநாள் அவர் விஜயத்தின் கடைசிநாள் அவர் விஜயம்செய்தபோது அவரது முகவரியிட்டு முழுமையாக எல்லா பக்கங்களும் நகலெடுத்த கவர் வைக்கப்பட்டிருந்தது. இரவோடு இரவாக லூசி போராடி இருக்கவேண்டும்.
பிறகென்ன அவரும் புரூஸ் பிரண்ட்டுமாக ராமானுஜனின் தொலைந்த நோட்டுபுத்தகத்தை தொகுத்து 1985ல் வெளியிட்டனர். ஆண்ட்ரூஸ், மற்றும் பிரண்ட்டுமாக பிறகு ராமானுஜனின் – சமன்பாடுகள் பற்றி கூட்டாக பல நூல்களை எழுதிஉள்ளனர். கியூ-தொடர், போலித்தீட்டா சார்புகள், என அதில் 600 தேற்றங்கள் இருந்தன மேலும் மட்டு சமன்பாடுகள், டைரிச்லெட் தொடர்கள், எண்-இணைவுகள், அணுகுகோட்டிற்குரிய எண் இயல் ராமானுஜ புதையலை கிளரக் கிளர புதிய கணித உலகே பிறந்தது. நமது ஏ.டி.எம் இயந்திரங்கள் நீங்கள் கேட்கும் பணத்தை சரியாக பட்டுவாடா செய்யவும் கருந்துளைகளின் எண்ட்ரோப்பி காணவும் போலித் தீட்டா சார்புகள் பயன்படுகின்றன என்பதில் இருந்து மேலும் 21 ம் நூற்றாண்டு தொலைந்து பிறகு மீட்கப்பட்ட ராமானுஜனின் புதையலில் இருந்து எடுக்கப்போகும் முத்துக்கள் பல கிடைக்காமல் போயிருப்பின் இழப்புகள் பலவாக இருந்திருக்கும்.

புரூஸ் ப்ரண்ட் தற்போது இலியோனிஸ் பல்கலைகழகத்திலும் , லூசி ட்ரினிட்டியிலும், ஜார்ஜ் அண்ட்ரூஸ் பென்சில்வேனியா மாகாண பல்கலைகழகத்திலும் தங்கள் கணிதப் பணியை தொடர்கிறார்கள். ராமானுஜனின் புதையலில் உள் அமிழ்ந்து ஆயிரக்கணக்கான ஆய்வுகள் தினந்தோறும் உலகெங்கும் தொடர்ந்து இன்றும் நடந்தே வருகின்றன.

இன்னும் ஒரு நூற்றாண்டிற்கும் மேலாக ராமானுஜன் கணித உலகை பரபரப்பாக வைத்திருக்கபோகிறார் என்பதில் அய்யம் இல்லை.

துணை நின்றவை
1. Ramanujan’s Lost Note Book (2005)
கிருஷ்ணசாமி அல்லாடி, தி ஹிந்து
2. ஆண்ட்ரூஸ், புரூஸ் ப்ரண்ட், Ramanujan’s Lost NoteBook, ஸ்பிரிங்கர் வெளியீடு,
நியூயார்க் .
3. Raider’s of the Lost Note Book –டாக் பீட்டர்சன் LAS NEWS, (2006)

இப்பதிவு குறித்த தங்கள் கருத்துக்களை அவசியம் கீழே உள்ள Comment Boxல் பதிவிட வேண்டுகிறோம்.

புக் டே இணையதளத்திற்கு தங்களது புத்தக விமர்சனம், கட்டுரைகள் (அறிவியல், பொருளாதாரம், இலக்கியம்), கவிதைகள், சிறுகதை என அனைத்து  படைப்புகளையும், எங்களது [email protected] மெயில் அனுப்பிட வேண்டுகிறோம்.